Storia del test di trigonometria. Storia della trigonometria: novità e sviluppo І nota storica sullo sviluppo della trigonometria

La richiesta delle vergini tricicli prima dell'intero anniversario dell'astronomia: e durante tutta l'ora la trigonometria si sviluppò come uno dei testimoni dell'astronomia.

Naskіlki vіdomo: i modi di far rivivere trikutnikіv (sferico) per la prima volta per iscritto dal wikladen dell'astronomo di noce Ipparco a metà del II secolo a.C. Con l'aiuto dei più recenti progressi, la trigonometria in noce dei gozzi è associata all'astronomo Tolomeo (II secolo d.C.), creatori del sistema geocentrico di luce, che panuval a Copernico. Gli astronomi greci non conoscevano seni, coseni e tangenti. Per sostituire le tabelle dei valori di puzza, hanno usato le tabelle: è consentito tirare la corda della cola tirando il dusi. Gli archi sono stati misurati in gradi e hilines; Le orde sono state misurate anche in gradi (un grado diventa sessanta parti di raggio), chiline e secondi. Tse shistdejkova è nata dai greci tra i babilonesi.

Valori fino alla trigonometria inclusa negli astronomi indiani della metà del secolo. La sostituzione degli accordi con i seni divenne il principale risultato degli astronomi indiani, che permise l'introduzione di diverse funzioni, legate ai lati e ai kuta di un triciclo rettangolare. In un tale grado, nelle Indie viene posato un orecchio di trigonometria, yak vchenya sui valori trigonometrici.

La trigonometria è necessaria per gli studi astronomici, poiché sono redatti sotto forma di tabella. La prima tavola dei seni є in "Surya-siddhanti" e in Ariabhati. Vaughn è dato attraverso 3,4,5. Non appena possibile, sono state aggiunte altre tabelle di lettura: ad esempio, Bhaskar, per produrre una tabella ai seni in 1.

I matematici pivdenno-indiani del XVI secolo hanno cercato grandi realizzazioni nel campo della sommatoria di serie numeriche ininterrotte. Mabut, le puzze erano occupate con lo tsimi doslіdzhennyi, se scherzavano sui modi di calcolare i valori esatti maggiori del numero di P. Nilakant, producendo verbalmente le regole per organizzare l'arcotangente in un numero di statue. E nel trattato anonimo "Karanapaddhati" ("Tecnica di calcolo") vengono date le regole per la collocazione del seno e del coseno in un certo numero di stati. È necessario dire che in Europa, a più risultati negli ultimi 17-18 secoli. Quindi, la serie per seno e coseno vivi I. Newton è vicina alla roccia del 1666 e la serie dell'arcotangente buv conoscenza di J. Gregori nel 1671 r e G. V. Leibnits 1673 r

La trigonometria è una disciplina matematica dell'abbondanza di vivchaє tra i lati e il kutami di un triciclo. Trigonometriya è una parola noce e significa letteralmente vimir trikutnikiv.

La trigonometria vincente è legata al rilevamento del territorio, all'astronomia e al campanello d'allarme. Trigonometria winikla dalle esigenze pratiche delle persone. Inoltre, è possibile vedere fino a oggetti inaccessibili e, nel contesto del sutta, aiutare il processo di raccolta geodetica di oggetti per piegare carte geografiche.

Innanzitutto, i metodi per far rivivere i trikutnik, basati sulle terre incolte tra i lati e i kutas del trikutnik, erano conosciuti dagli antichi astronomi greci Ipparco (2 secolo aC) e I Claudio Tolomeo (2 secolo N. Ye.). Tolomeo vivіv spіvvіdnoshennya mіzh accordi in numero, scho per produrre fino alle formule attuali per i seni di un mezzo taglio. La storia banale è il seno appreso. Infatti, la crescita del numero di triciti e cole si osserva anche nel III secolo a.C. nei robot dei grandi matematici dell'Antica Grecia Euclide, Archmed, Apolonia di Perg. In epoca romana Menelao (I sec.

Un seno occasionale, ad esempio, avvitato in uno yak di una mezza corda, un kut centrale si avvolge a spirale sullo yak di dimensioni o yak una corda alla base di un arco. La parola coseno è nabagato più giovane. Il coseno di un veloce latino viraza è completamente sinus, cioè "Dodatkovy sine".

Tangensi è stato trovato in concomitanza con le soluzioni dei compiti circa il valore della cena. Tangente (oltre che cotangente) fu introdotta nel X secolo dal matematico arabo Abul Wafoy, che è la prima tavola per il significato di tangenti e cotangenti.

L'ulteriore sviluppo della trigonometria fu trascurato negli antenati degli eminenti astronomi Micoli Copernico (1473-1543), il creatore del sistema di luce eliocentrico, Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630), e anche in robot del matematico François Bіє3 Ho rivisitato il problema sulla designazione di tutti gli elementi di un triciclo piatto o sferico per tre dati. La teoria analitica delle funzioni trigonometriche in generale fu stabilita dal famoso matematico del XVIII secolo Leonard Eiler (1707-1783), membro dell'Accademia delle scienze di Pietroburgo. Lo stesso Eyler introdusse per primo la definizione di funzioni trigonometriche, divenendo una visione delle funzioni di un kut pre-ristorato, prendendo le formule date.

In tale rango, la trigonometria, la scienza dello sviluppo dei tricicli si è evoluta nella scienza delle funzioni trigonometriche.

1.1 Fase di sviluppo della trigonometria yak science

La trigonometria è uno degli esempi più giovani di matematica elementare, che era stata rifiutata nel XVIII secolo. ., ta in.). I matematici europei hanno raggiunto il più alto livello di sofisticazione nelle tavole numeriche dei seni e delle tangenti naturali (Regiomontanus, XV secolo, Reticus e Pitiskus, XVI secolo, Ta in.).

Il nome stesso è "trigonometria" della passeggiata in noce, che significa "vimir trikutnikiv": (trigonon) - trikutnik, (metrain) - vimir.

Lo sviluppo scientifico della trigonometria fu studiato da L. Eiler nella sua opera "Jntroductio in analysis infinitorum" (1748). Avendo risolto la trigonometria come scienza sulle funzioni, dando le prime vicladi analitiche, avendo visto l'intera varietà di formule da formule non di base. I lati significativi in ​​lettere minuscole e prototipi kutіv - in natura grandi lettere gli hanno permesso di semplificare tutte le formule, di portare chiarezza e rigore in esse. Eiler per tracciare l'idea di guardare le funzioni trigonometriche dalle stesse linee al raggio del palo, cioè il numero di Yak, per cui il raggio del palo come "seno povny" è preso come uno. Eiler, dopo aver eliminato un certo numero di nuovi spivvidnoshen, aver impostato i collegamenti delle funzioni trigonometriche per i display, dando la regola dei segni nelle funzioni per tutti i quad, avendo tagliato la formula comune per la data trigonometria in tutti i matematici

TVir di L. Eiler è servito come base per i gestori di trigonometria. Uno dei primi libri, "Matematica veloce" di S. Rumovsky (1760), ha pubblicato "Pochatkovi sotto forma di trigonometria piatta", Tutti i vicladi sono costruiti fino alla data di trikutnikiv (i più semplici), il calcolo viene eseguito per finire con un percorso pieghevole, sulle funzioni del giorno.

In tale rango, la trigonometria del winicle sulla base geometrica, il piccolo linguaggio geometrico e la definizione dei problemi geometrici. Lo sviluppo del simbolismo algebrico ha permesso di scrivere relazioni trigonometriche nelle formule; La memorizzazione di numeri negativi ha permesso di vedere i kuti dritti e gli archi e ampliare la comprensione delle linee trigonometriche (cantando vidrizkiv in numero) per qualsiasi kuti. Alla fine del periodo, è stata stabilita la base per la creazione di funzioni trigonometriche come funzioni di un argomento numerico, la base per la teoria analitica delle funzioni trigonometriche (circolari). Un apparato analitico che permette di calcolare i valori delle funzioni trigonometriche con un certo grado di accuratezza, con frammentazione di Newton.

La trigonometria è stata sottratta all'amara viglyad nelle opere del grande sacerdote, membro dell'Accademia delle scienze russa L. Eiler (1707 - 1783). Eiler, avendo iniziato a esaminare il significato delle funzioni trigonometriche come il numero - la grandezza delle linee trigonometriche in numero, il cui raggio è preso come unità ("numero trigonometrico" o "numero singolo"). Eiler ha dato una soluzione residuale sui segni delle funzioni trigonometriche nei vermicelli, in tutte le formule trigonometriche da quelle di base, avendo stabilito un numero di formule non domiciliate prima di nuove, nello stesso significato. Stesso in primo luogo ci sono record. C'è anche una visualizzazione di collegamenti tra funzioni trigonometriche e di visualizzazione da un argomento complesso. In mostra al lavoro di L. Eyler, ci sarà una pila di manette trigonometriche, che sarà vittoriosa nella storia della scienza.

Analitico (come stabilire in geometria) ha suggerito la teoria delle funzioni trigonometriche, pubblicata da Eiler, e completata nelle opere del grande scienziato russo N.I. Lobacevskij.

L'attuale punto di vista sulle funzioni trigonometriche yak sulla funzione di un argomento numerico è ricco di quanto ampliato con lo sviluppo della fisica, della meccanica, della tecnologia. Queste funzioni hanno costituito la base dell'apparato matematico, con l'aiuto del quale avvengono vari processi periodici: braccia collisionali, allargamento dei brividi, collasso della meccanica, collusione di una corda elettrica malvagia. Avendo mostrato J. Fur'є (1768 - 1830), qualsiasi flusso periodico con un certo grado di accuratezza può essere rappresentato tra i più semplici kolivan sinusoidali (armonici). Yakshcho sullo sviluppo della pannocchia della trigonometria se il maggese girava intorno ai quadrati, spingendo sui lati del sinuoso triciclo rettangolare con l'ipotenusa di rivnii 1, allora nel prezzo generale della presentazione veniva immaginato, anche, il ripiegamento di due collegiali crolli dallo yak.

In un tale grado, nelle fasi di pannocchia del suo sviluppo, la trigonometria serviva come mezzo per verificare problemi geometrici numerici. rispettava maliziosamente l'enumerazione degli elementi delle figure geometriche più semplici, tobto trikutniks. Ma nell'attuale trigonometria dell'autodeterminazione e nel contesto, l'importanza del potere delle funzioni trigonometriche è più importante. Durante il periodo di sviluppo della trigonometria delle unità produttive in pieno svolgimento lo sviluppo della meccanica dei ruck pieghevoli, della fisica del suono, della luce e dell'elettromagnetismo.

Alla fine del periodo di tempo, i termini della trigonometria і, zokrem, vivedenі spіvіdnoshennya per, de n è un numero naturale, і ін. Funzioni che ora vengono visualizzate dall'elenco delle righe di stato:

Mayzhe anche viclaadeno e assistente di V. Nikitina e P. Suvorov.
Ciclo di Scienze Viklad di trigonometria e Acad. M. Є. Golovin al suo amico "Trigonometria piatta e sferica con dimostrazioni algebriche", 1789. In questo libro puoi conoscere tutte le più importanti formule trigonometriche nella stessa vista, adottata dai Vicladati nel XIX secolo. (Dietro il vinyat delle funzioni trigonometriche del vortice). L'autore non è a conoscenza della necessità dell'introduzione della secante e della cosecante, così come la funzione nei caratteri piccoli è bloccata nella pratica.
Nel 1804, assistente di N. Fuss. Il libro è destinato alle scuole. "La trigonometria piatta", afferma l'autore, "è una scienza, che è un soggetto di tre tributi e numeri di immagini di parti di un triciclo dritto per iniziare tre parti di uno". Pidruchnik è immagazzinato in 4 parti. La comprensione principale, la soluzione dei tricicli, l'aggiunta della trigonometria alla geometria pratica e la geodesia che, nareshty, il teorema dell'addizione. Pidruchnik N. Fuss è visto come una trigonometria sferica.

Krok avanti per derubare l'accademico M.V. Ostrogradsky nel 1851 r. Le estensioni di yogo a kuti, sono della stessa grandezza.

Un gruppo di redattori A.G. Mordkovich, se vuoi giocare senza rispetto, i tuoi gestori potrebbero non avere ragione. § 3. Metodi per lo studio di quelle "Funzioni trigonometriche" nel corso di algebra e analisi Nelle funzioni trigonometriche didattiche nelle scuole, è possibile vedere due fasi principali:

Scienziati, documentazione scolastica, scrittura di visnovki sui passaggi della padronanza di questa comprensione. Fornire informazioni sullo stato di avanzamento del depistaggio matematico e sul processo di formulazione della comprensione di un numero complesso. Descrizione dei metodi. Diagnostica: I stage. La conversazione è stata condotta con un insegnante di matematica, yak alle 10? Vicladi classici, algebra e geometria. Parlando della fine della giornata sulla pannocchia ...

Ipoteca legale di bilancio comunale

scuola media №10

moriremo negli oggetti vivchennyam okremikh

Progetto Viconave:

Pavlov Roman

studente 10b classe

kerivnik:

insegnante di matematica

UN

m lets, 2012

1. Introduzione.

3. Trigonometria Svit.

· Trigonometria in fisica.

· Trigonometria in planimetria.

· Trigonometria nel mistero e nell'architettura.

· Trigonometria in medicina e biologia.

3.2 Dichiarazioni grafiche sulla trasformazione delle funzioni trigonometriche "piccolo ciclismo" nelle curve originali (dietro i programmi per computer aggiuntivi "Funzioni e grafici").

· Curve in coordinate polari (Rosette).

· Curve in coordinate cartesiane (Curve Lissajous).

· Ornamenti matematici.

4. Visnovok.

5. Elenco della letteratura.

Meta progetto - sviluppo di interesse per l'introduzione di quelle “Trigonometria” nel corso di algebra e analisi della pannocchia attraverso il prisma del significato applicato alla materia; espansione di funzioni grafiche viglyadі, scho vendetta trigonometriche; zasosuvannya trigonometria in scienze come la fisica, la biologia. Non fermerò il ruolo del vinto in medicina e, beh, è ​​impossibile trovarlo nella musica e nell'architettura senza di esso.

Ob'єkt doslіdzhennya - trigonometria

Soggetto Doslіdzhennya - rettilineità applicata della trigonometria; grafici di deyakykh funktsіy, da formule trigonometriche vikorystannyam.

Zavdannya doslіdzhennya:

1. Considerare la storia del test e lo sviluppo della trigonometria.

2. Mostrare su mozziconi specifici è una prova pratica di trigonometria nelle scienze russe ..

3. Espandere su specifici mozziconi le capacità di attivazione di funzioni trigonometriche, che consentono a funzioni "piccolo trucco" di ritrasformare in funzioni, grafici che possono essere in grado di raggiungere il visualizzatore originale.

Ipotesi - prescrizione: La connessione della trigonometria con la luce navkolishnіm, il significato della trigonometria nello sviluppo di edifici pratici, la flessibilità grafica delle funzioni trigonometriche consentono di "materializzare" la conoscenza delle scuole. Ciò consente, in modo più bello, l'intelligenza della vita, il bisogno di conoscenza, che è associato all'evocazione della trigonometria, e l'interesse prima dell'evocazione di quelli dati.

Metodo Doslіdzhennya - analisi della letteratura matematica da quelle date; revisione delle domande specifiche alla natura di quelle date; modello di computer basato su programmi per computer. Vedi il matematico "Funzioni e grafici" (Physicon).

1. Introduzione

"Da solo, è diventato chiaro,

malvagio e meraviglioso."

N. Rubtsov

La trigonometria è la catena della matematica, in cui ci sono depositi tra i valori dei tagli e le lunghezze dei lati delle prove, nonché le capacità algebriche delle funzioni trigonometriche. Fortunatamente, non è solo nelle lezioni di matematica, ma nella nostra vita quotidiana. Non avresti potuto considerare il tutto, ma la trigonometria è stata studiata in scienze come la fisica, la biologia, non fermerò il tuo ruolo in medicina e, beh, per trovarla di più, senza di essa, non è possibile navigare nella musica. Ho un ruolo significativo da svolgere nello sviluppo di uno strumento per immagazzinare conoscenze teoriche su conoscenze teoriche pratiche, portate via con lo sviluppo della matematica, e giocare con un lupo pratico. Skin vivchaє matematico, tsіkavit yak і de stagnante è otrimanі conoscenza. Guarda l'alimentatore e dato il robot.

2. La storia dello sviluppo della trigonometria.

parola trigonometria piegato da due parole di noce: τρίγονον (trigon-trikutnik) e і μετρειν (metrain - vimiryuvati) significa letteralmente vimir tricutnikiv.

Lo stesso tse del triciclo è, come si dice ora, la decisione del tricutnik è, cioè la base della pratica trigonometria zasosuvan.

Come scienza, la trigonometria si è evoluta dalla pratica umana, nel processo di revisione di specifici edifici pratici. Il primo passo nello sviluppo della trigonometria è strettamente legato allo sviluppo dell'astronomia. Il grande afflusso sullo sviluppo dell'astronomia e la trigonometria ad essa strettamente legata avevano bisogno per sviluppare la marineria, per la quale sarebbe stato necessario impostare correttamente la rotta della nave in mare aperto dietro l'impostazione materiale delle luci celesti. Un ruolo importante nello sviluppo della trigonometria ha avuto un ruolo nella piegatura delle carte geografiche ed è chiaramente legato alla necessità della corretta designazione dei grandi eventi sulla superficie terrestre.

Fondamentale per lo sviluppo della trigonometria nell'era della nascita del Mali, i robot dell'antico astronomo greco Ipparco(Metà del II secolo a.C.). La trigonometria è come una scienza, nella parola amaramente intelligente non proveniva solo da Ipparco, ma da quelli antichi, perché non sentivano la puzza di capire sulle funzioni delle capanne e non mettevano i tre lati nel cortile di casa vigilanza del cibo. Lungo la strada, il fetore, strisciando attraverso gli elementi delle geometrie elementari, violava le notizie, come affrontare la trigonometria. Allo stesso tempo, il motivo principale per rifiutare i risultati richiesti è il numero di corde circolari che vengono contate sul lato sinistro della stessa spaziatura tra i lati del corretto tre, chotiroh, cinque e punti decimali e un raggio.

Gipparkh sklavs della prima tavola di accordi, cioè le tavole, che attorcigliano la corda per l'altro kutiv centrale nel numero di raggio continuo. Tse buli, secondo il giorno, tavole dei seni sublineari della metà del kut centrale. Inoltre, le tavole originali dell'Ipparco (così come tutte sono state scritte) non ci sono pervenute, e possiamo raccontarle dal capo del rito del "Grande Pobudova" o (in traduzione araba) " Almagesto" del famoso astronomo Claudia Tolomeo Vive alla metà del II sec. e.

Tolomeo ha una circonferenza di 360 gradi e un diametro di 120 parti. Vinci raggio vvvav pari a 60 parti (60 ¢¢). La pelle delle parti del vino è 60 , la pelle del quil è 60 , la seconda è 60 terzi (60 ¢¢¢), ecc. alla viglyad ci sono 60 parti del raggio (60 ore) , e il lato del quadrato inscritto è una corda di 90 ° con il numero 84h51 ¢ 10².La corda a 120 ° è il lato del triciclo a un lato inscritto - il lato del triciclo a un lato inscritto è una vittoria nel numero di 103ch55 ¢ 23 ² e così via. , che è adeguato al diametro del paletto, ma avendo annotato sul display i teoremi di Pifagoriano: (accordo a) 2 + (accordo | 180-la |) 2 = (diametro) 2, che sarà basato sulla formula attuale sin2a + cos2a = 1.

"Almagesto" è una tavola di accordi tramite pivdegree da 0° a 180°, poiché dal nostro punto di vista attuale è una tavola di onde sinusoidali per kutiv da 0° a 90° attraverso il quarto di grado della pelle.

In base a tutti i calcoli trigonometrici presso i greci, il teorema di Tolomeo risiedeva nella casa di Ipparco: "Una motivazione dritta, sulle diagonali di un chotirikutnik inscritto in un numero, somme concrete di persone rette, motivate sui lati opposti" (T.E. Corrosivo con un teorema, i greci (per il teorema addizionale di Pitagora) lungo le corde dei due kuti (o la corda di crescita), la corda del sumi (o la corda di crescita), la corda della metà del dato kut, cioè rіznitsі) due kutіv o mezzo kuta.

Nuovi crocs nello sviluppo della trigonometria legati allo sviluppo della cultura matematica dei popoli India, Asia centrale ed Europa (V-XII).

Un importante uncinetto in avanti nel periodo dal V al XII secolo di fermento da parte degli indù, poiché dal punto di vista dei greci iniziarono a vedere e vivere nel numero non dell'intero accordo MM ¢ (div. quindi, che è ora chiamata la linea del seno a- metà del kuta centrale.

L'ordine con il seno dell'Indusi fu introdotto nella trigonometria coseno, più precisamente, a quanto pare, iniziarono a vivere nei loro numeri la linea del coseno. (Il termine coseno stesso è apparso significativamente più alto nei robot europei per la prima volta alla fine del XVI secolo.) sinus complementi scrive rapidamente yak sinus co o co-sinus).

Їm buli vіdomі anche spіvіdnoshennya cosa = sin (90 ° -a) і sin2a + cos2a = r2, così come le formule per il sine sumi nella differenza due kutіv.

La fase offensiva allo sviluppo della trigonometria delle medicazioni con i bordi

Asia centrale, Vicino Discesa, Transcaucasia (VII-XV secolo)

Rozvivayuchis in tіsnomu zv'yazku di astronomієyu i geografієyu - serednoazіatska matematica piccola yaskravo virazheny "carattere obchislyuvalny" i bula spryamovana su virіshennya Applied zavdan vimіryuvalnoї geometrії i trigonometrії, e trigonometria in sformuvalasya Soprattutto camente matematica distsiplіnu in znachnіy mіrі sama in Prace serednoazіatskih vchenih. Tra il numero di successi che sono cresciuti, i più importanti sono stati introdotti in primo luogo per l'introduzione di tutte e sei le linee trigonometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante, per cui i primi due punti sono visti dai greci e dai greci.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image004_97.gif "width =" 41 "height =" 44 "> = a × ctgj pali del canto dozhini (a = 12) per j = 1 °, 2°, 3°......

Abu al-Wafa da Khorosan, che è vivo nel X secolo (940-998), con un'analoga "tavola delle tangenti", cioè, avendo contato la quantità di tini b = a × = a × tgj, risulta essere uno shock orizzontale di canto (a = 60) sulla parete verticale (vedi poltrona).

Scorreva per significare che gli stessi termini "tangente" (nella traduzione letterale - "come sentirsi") e "cotangente" provenivano dalla lingua latina e apparivano in modo significativo in Europa (secoli XVI-XVII). I vcheni dell'Asia centrale chiamavano diverse linee "tinny": cotangente - "primo tinnyu", tangente - "altro tinnyu".

Abu-l-Wafa ha dato un valore geometrico assolutamente più accurato della linea tangente in numero trigonometrico e sommando tangente alla linea tangente e cotangente della linea secante e cosecante. Nello stesso senso si usano (verbalmente) depositi algebrici e funzioni trigonometriche, e per una goccia, se il raggio cola è dello stesso tipo. Tsey vipadok importante per la supervisione sarà considerato dai vchenyi europei per 300 anni fa. Nareshti, Abu-l-Wafa sklav la tavola dei seni attraverso la pelle 10 ¢.

Tra gli antenati dei medi asiatici, la trigonometria fu trasformata da scienza, come astronomia di servizio, in una disciplina matematica speciale, che rappresenta un interesse indipendente.

La trigonometria diventa una scienza indipendente. Tse mi chiama per accoppiarmi con i nomi di un matematico azero Nasіreddіna Tusі ().

Per la prima volta nella stringa scientifica europea, le vicladi della trigonometria sono riportate nel libro "Sui tricotniki degli Apostoli", scritto Johann Müller, Bilsh vedi in matematica per im'yam Regiomontana (). Vincere nei nuovi metodi di visualizzazione di tricicli rettangolari e fornire tabelle di seni con una precisione fino a 0,0000001. Allo stesso tempo, è miracoloso per coloro che hanno preso in considerazione il raggio della posta uguale, cioè E. Vislov avendo preso il valore delle funzioni trigonometriche in decine di frazioni, avendo effettivamente trasformato in sessanta sistemi e numerando in decine .

Insegnamenti inglesi del XIV secolo Bradwardin () Il primo in Europa è nel calcolo trigonometrico della cotangente sotto il nome "diritto tini" e della tangente sotto il nome "zorotnoy tini".

All'epoca del XVII sec. Lo sviluppo della trigonometria ha un nuovo approccio analitico diretto. Per quanto riguarda la testa metrica della trigonometria, fu importante lo sviluppo dei tricicli, il calcolo degli elementi delle figure geometriche e l'idea delle funzioni trigonometriche si basava su una base geometrica, quindi nei secoli XVII-XIX. la trigonometria diventa gradualmente uno dei capitoli dell'analisi matematica. Sul potere della periodicità delle funzioni trigonometriche so Viet Il primo dosaggio matematico è stato fissato prima della trigonometria.

matematico svizzero Johann Bernoulli () già zastosovavav simboli di funzioni trigonometriche.

Alla prima metà del XIX secolo. vcheny francese J. Fur'є dov, come mai di tanto in tanto, il ruh può essere rappresentato nel viglyadi sumi di semplice armonia kolivan.

La grande importanza nella storia della trigonometria è la piccola creatività del famoso accademico di San Pietroburgo Leonard Eiler (), vincere dodav tutti trigonometrii suchasny viglyad.

Nella sua opera "Introduced into Analysis" (1748), Eulero scompose la trigonometria come scienza sulle funzioni trigonometriche, dando il primo viclade analitico, avendo preso l'intero insieme di formule trigonometriche dalle formule di base.

Eiler per tracciare lo stato nutrizionale residuo sui segni delle funzioni trigonometriche in tutti i portatori di interessi, le formule fornite per i vipad periferici.

Avendo introdotto in matematica nuove funzioni - trigonometriche, è diventato un assistente per mettere la nutrizione sulla distribuzione di queste funzioni in un numero illimitato. Appare, tale distribuzione può essere:

Sinx = x-https: //pandia.ru/text/78/114/images/image008_62.gif "larghezza =" 224 "altezza =" 47 ">

Questo numero consente di ridurre significativamente il tavolo pieghevole dei valori trigonometrici per il significato di qualsiasi grado di precisione.

Motivazione analitica della teoria delle funzioni trigonometriche, pubblicata da Eiler, bulo completato in robot , Gauss, Koshi, Fur'є e іnshikh.

"Viste geometriche, - scrive Lobachevsky," sono necessarie fino all'inizio di una trigonometria, fino a quando la puzza inizia a vedere il potere delle funzioni trigonometriche.

La nostra ora di trigonometria non sembra più un sedicente gilka della matematica. Naivazhlivisha її parte sulle funzioni trigonometriche - є parte più zelante, mosso da un unico punto di vista, sulle funzioni che possono essere utilizzate nell'analisi matematica; іnsha f chastina - la soluzione di trikutnikiv - puoi vederlo come il capo della geometria.

3.Il mondo della trigonometria.

3.1 La stagnazione della trigonometria nelle scienze antiche.

Il calcolo trigonometrico è utilizzato praticamente in tutte le aree della geometria, della fisica e dell'ingegneria.

Il grande significato della tecnica della triangolazione è che permette la visibilità del prossimo futuro in astronomia, tra gli organizzatori in geografia, il controllo sui sistemi di navigazione dei compagni. Slid significa la stagnazione della trigonometria nelle aree offensive: tecnologia della navigazione, teoria della musica, acustica, ottica, analisi dei mercati finanziari, elettronica, teoria dell'immagine, statistica, biologia, medicina (compresi) i numeri, sismologia, meteorologia, oceanologia, cartografia, abbondante distribuzione della fisica, topografia, geodesia, architettura, fonetica, economia, tecnologia elettronica, ingegneria meccanica, computer grafica, cristallografia.

Trigonometria in fisica.

Comunicazione armoniosa.

Se un punto collassa lungo una linea retta alternativamente in una direzione, quindi in una direzione, allora sembra che il punto stia andando kolyvannya.

Uno dei tipi più semplici di kolivan è un ruch lungo l'asse della proiezione del punto M, che può essere avvolto attorno al paletto. Legge qih kolivan maє viglyad x =Rcos (https://pandia.ru/text/78/114/images/image010_59.gif "width =" 19 "height =" 41 src = ">.

Chiamami la frequenza e guarda frequenza del ciclow =, che mostra la velocità di taglio dell'avvolgimento, ruotata in radianti al secondo. U tsikh poznachennyah maєmo: x =Rcos (wt +un). (2)

numero un nome fase pannocchia kolyvannya.

Vivchennya kolivan di qualsiasi tipo è più importante volerlo sopportare spesso in un giorno di luce e di grande successo con grandi successi (suoni di malattia, elettromagnetismo di malattia).

Equipaggiamento meccanico.

Il meccanico kolyvannyi chiama il ruch til, che viene ripetuto esattamente (o approssimativamente) nello stesso intervallo di un'ora. I mozziconi di semplici sistemi a collare possono essere utilizzati per avvolgere su molle o un pendolo. Allo stesso tempo, ad esempio, un peso, faccio perno sulle molle (div. Fig.) e mi sposto verso il basso. Il kettlebell più spesso rotola su e giù..gif "align =" left "width =" 132 height = 155 "height =" 155 ">. Gif" width = "72" height = "59 src =">. Jpg "allinea =" sinistra "larghezza =" 202 altezza = 146 "altezza =" 146 "> Grafico della stanza (2) vai dal grafico della stanza (1)

Su. Il numero a è chiamato fase pannocchia.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image020_33.gif "width =" 29 "height =" 45 src = ">), de ioè la dozzina del pendolo e j0 è il ritaglio di pannocchia. Per di più, il pendolo è di più, per di più, è più buono per andare. (Questo può essere visto in Fig. 1-7 Appendice VIII). Nella figura 8-16, supplemento VIII, è bello vedere, come il cambiamento della pannocchia vidhilennya che scorre nell'ampiezza dell'oscillazione del pendolo, il periodo non cambia affatto. Durante il periodo dell'oscillazione del pendolo durante il periodo di tempo, è possibile calcolare il carico terrestre accelerato g nei punti più bassi della superficie terrestre.

Scarico del condensatore.

Non è solo un sacco di meccanica che si vede dietro la legge sinusoidale. nelle lance elettriche ci sono connessioni sinusoidali. Quindi, nella lancetta, raffigurata nel polsino in alto a destra del modello, la carica sulle armature del condensatore cambia secondo la legge q = CU + (q0 - CU) cos t, de C- unità condensatore, tensione U sul jerel strum, induttanza L: / coil, https /pandia.ru/text/78/114/images/image022_30.jpg "align =" left "width =" 348 "height =" 253 src = "> Impostazioni del modello del condensatore, esplicitamente nel programma "Funzioni e grafici", impostabile tramite parametri Nei grafici 1-4, si vede chiaramente come la pressione viene iniettata sulla variazione di forza o sulla carica del condensatore, quando si vede che, con un pressione positiva, anche la carica gonfia gli stessi valori Fig. 5-8 add-on IX mostra che quando il condensatore sta cambiando (quando l'induttanza della bobina viene modificata in Fig. 9-14 dell'Appendice IX) e salvando lo stesso parametri, il periodo di jitter cambia, cioè i getti cambiano la frequenza di carica del condensatore .. (div. addizioni no IX).

Yak z'adnati dvі trombe.

Metti il ​​​​culo, puoi sparare al nemico, in modo che la sinusoide suoni solo nella connessione con le campane. Tuttavia, non è così. Ad esempio, vikoristovytsya sinusoidale quando si chiudono due tubi cilindrici dal taglio uno a uno. Schob z'єdnati due trombe in un tale grado, chiedendo di vederli navskosi.

Non appena il tubo è svasato, brillerà con una forma sinusoidale. Puoi girare avvolgendo la candela con la carta, girandola e aprendola con la carta. Per il fatto che puoi tagliare le punte rivny del tubo, puoi formare una lamiera dall'alto lungo il percorso sinusoidale e piegarla nel tubo.

Teoria di Veselka.

Avanti, la teoria di Veselka Bula è data in 1637 rotsi Rene Descartes... Vin spiegando il vestka, come una manifestazione, legato con immagini e luci spezzate in punti di bordo.

Un arcobaleno d'acqua attraverso coloro che la luce assonnata vede una frattura nei punti d'acqua, rispettata nella legge di rottura:

de n1 = 1, n2≈1.33 sono indicazioni di rottura e rottura dell'acqua, α - tasso di rottura e β - tasso di rottura.

Pivnichne syayvo

Penetrazione nelle sfere superiori dell'atmosfera dei pianeti caricando le particelle del vento assonnato attraverso l'interazione del campo magnetico del pianeta con la finestra assonnata.

La forza che viene data al ruch nel campo magnetico è chiamata la particella, la forza Lorenz. Vona è proporzionale alla carica della particella e l'addizione vettoriale del campo e la fluidità al gorgiera della particella

Responsabile della trigonometria con un pratico mago.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image026_24.gif "larghezza =" 25 "altezza =" 41 ">.

Viznachennya kofіtsієnta sfregamento.

Tilo wagi P per sdraiarsi sull'area dirottata con il taglio nel bordo a. Tilo dall'inizio dello yogo vlasnoy vagi è passato a una velocità accelerata di S in t secondi. Visibilità k.

La forza della presa per afferrare l'area = kPcosa.

Forza che abbatte la strada F = Psina-kPcosa = P (sina-kcosa). (1)

Se collassi sull'area rubata, allora l'accelerazione a = https: //pandia.ru/text/78/114/images/image029_22.gif "width =" 20 "height =" 41 "> == gF; 2 )

Z іvnostі (1) і (2) vipliv, scho g (sina-kcosa) = https: //pandia.ru/text/78/114/images/image032_21.gif "width =" 129 "height =" 48 "> = gtga-.

Trigonometria in planimetria.

Formule di base per la definizione di geometrie e trigonometria:

sin²α = 1 / (1 + ctg²α) = tg²α / (1 + tg²α); cos²α = 1 / (1 + tg²α) = ctg²α / (1 + ctg²α);

sin (α ± β) = sinα * cosβ ± cosα * sinβ; cos (α ± β) = cosα * cos + sinα * sinβ.

Spіvvіdnoshennya lati e kutіv in un triciclo rettangolare:

1) La gamba del triciclo rettangolare è tornata alla tangente del protylny kut.

2) La gamba del triciclo rettangolare è di nuovo al lato dell'ipotenusa sul seno del nodo chiuso.

3) La gamba del triciclo rettangolare è pronta per aggiungere l'ipotenusa al coseno del nodo chiuso.

4) La gamba del triciclo rettangolare è tornata alla cotangente della gamba adiacente.

Compito1:Ai lati AB e CD trapezio isosceleABCD ha preso punti иN in un tale grado, così drittoMN è parallelo alle basi del trapezio. Apparentemente, nella pelle con piccoli trapeziMBCN ioAMND può essere inserito coloio sonoR di sicuro. conoscereannuncio iAVANTI CRISTO.

dato: ABCD-trapezio, AB = CD, MєAB, NєCD, ​​​​MN || AD, nel trapezio MBCN e AMND è possibile inserire un numero con raggio r e R come esempio.

sapere: d.C. e a.C.

Decisione:

Nekhai O1 e O2 - centri inscritti in piccole trapezie di kil. O1K diretto || CD.

В Δ O1O2K cosα = O2K / O1O2 = (R-r) / (R + r).

Poiché ΔO2FD è rettangolare, allora O2DF = α / 2 => FD = R * ctg (α / 2). Poiché AD = 2DF = 2R * ctg (α / 2),

analogamente BC = 2r * tg (α / 2).

cos α = (1-tg²α / 2) / (1 + tg² (α / 2)) => (Rr) / (R + r) = (1-tg² (α / 2)) / (1 + tg² (α / 2)) => (1-r / R) / (1 + r / R) = (1-tg²α / 2) / (1 + tg² (α / 2)) => abbronzatura (α / 2) = √ (r / R) => ctg (α / 2) = √ (R / r), toodi AD = 2R * ctg (α / 2), BC = 2r * tan (α / 2), lo sappiamo.

vidpovid : AD = 2R√ (R/r), BC = 2r√ (r/R).

Compito2:Al tricotnik ABC a lato B, dall'alto verso l'alto, dall'alto A. Conta l'area del triciclo ABC.

dato: ABC, AD-altezza, AE-mediana, DAE = α, AB = c, AC = b.

sapere: SΔABC.

Decisione:

Dai CE = EB = x, AE = y, AED = γ. Secondo il teorema del coseno in ΔAEC, b² = x² + y²-2xy * cosγ (1); e in ΔACE, per il teorema del coseno, c² = x² + y² + 2xy * cosγ (2). Da 1 uguale a 2 possiamo accettare c²-b² = 4xy * cosγ (3).

T.K. SΔABC = 2SΔACE = xy * sinγ (4), quindi 3 diviso per 4 è accettabile: (c²-b²) / S = 4 * ctgγ, ale ctgγ = tgαb, anche SΔABC = (c? -B²) / 4 * tgα .

Vista: (с²- b² ) / 4 * tg α .

Trigonometria nel mistero e nell'architettura.

L'architettura non è una singola sfera della scienza, in cui vengono utilizzate formule trigonometriche. La maggior parte delle decisioni compositive e dei motivi dei più piccoli ha avuto luogo dietro la geometria aggiuntiva. I dati presumibilmente teorici significano poco. Vorrei puntare il calcio per indurre una delle sculture del maestro francese della Capitale d'Oro dell'Arte.

La prestazione proporzionata nella motivazione della statua è l'ideale. Tuttavia, quando la statua è stata sollevata sull'alto piedistallo, sembrava connivente. Lo scultore non sapeva che in prospettiva all'orizzonte cambiano molti dettagli, e guardando dal basso, in alto, il nemico dell'idealità non emerge. È stato eseguito senza l'aiuto di rosrahunk e la figura con grande altezza sembrava proporzionata. Nel complesso, la puzza di bocce si basa sui metodi di vizuvannya, per essere approssimativo vimiruvannya, sull'occhio. Tuttavia, il miglioramento delle proporzioni tranquille ha permesso alla crescita della figura di essere più vicina all'ideale. In questo grado, so che ti avvicinerò alla statua dal punto di vista, e dalla cima della statua agli occhi delle persone e all'altezza della statua, puoi dare un'occhiata all'altro tavolo ( lo stesso si può fare dal punto di vista inferiore), noi stessi punto di vista (fig. 1)

La situazione cambia (Fig. 2), così come la statua è sollevata all'altezza di AC e NS, è possibile sviluppare il valore del coseno del taglio C, secondo la tabella, è noto vederlo autunno. Nel processo, è possibile sviluppare l'AN, così come il seno kuta C, per consentire la riconversione dei risultati oltre la probabilità trigonometrica di base cos 2un +peccato 2un = 1.

Avendo aggiustato l'analisi dell'Accademia delle Scienze nel primo e nell'altro tipo, si può conoscere il rapporto delle proporzioni. Il prossimo passo è realizzare una poltrona, e poi una scultura, quando sarà visivamente sollevata, la figura sarà avvicinata all'ideale.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image037_18.gif "larghezza =" 162 "altezza =" 101 ">. gif" larghezza = "108 altezza = 132" altezza = "132">

Trigonometria in medicina e biologia.

modello bioritmo

Il modello bioritmo può essere utilizzato per funzioni trigonometriche aggiuntive. Per indurre il modello ritmico è necessario inserire la data delle persone, la data della data (giorno, mese, giorno) e la banalità della previsione (numero di giorni).

Costola Rukh all'acqua cerca la legge del seno o del coseno, come fissare un punto sulla coda, e poi guardare la traiettoria del ruch. Quando fluttua, la nervatura assume la forma di una storta, come il grafico della funzione y = tgx.

Formula del cuore

A seguito di una pre-sessione tenuta da uno studente dell'Università iraniana Shiraz Vahidom-Rezoy Abbasi, Per la prima volta i medici hanno trascurato la capacità di organizzare le informazioni, come comunicare all'attività elettrica del cuore, in altre parole, la cardiografia elettrica.
La formula, che chiamerò Teheran, è stata presentata da un'ampia comunità scientifica alla 14° Conferenza di Medicina Geografica e, inoltre, alla 28° Conferenza sulla Nutrizione della Tecnologia Informatica in Cardiologia, che si sta presentando a Nizhny Novgorod. Questa formula è una complessa parità algebrica-trigonometrica, che può essere memorizzata in 8 varianti, 32 funzioni e 33 parametri di base, inclusi alcuni parametri aggiuntivi per problemi di aritmia. Come i medici, la formula nel significato del mondo cadrà nel processo di descrizione dei principali parametri dell'attività del cuore e, da soli, impostare la diagnosi e l'orecchio è completamente tiepido.

La trigonometria aiuta il nostro cervello a iniziare a costruire oggetti.

I vcheni americani iniziano, quindi si stima che il cervello sia all'altezza degli oggetti, nel mezzo dell'area di terra e dell'area di terra. A rigor di termini, l'idea di "vimiruvannya kutiv" non è nuova. Inoltre, gli artisti dell'antica Cina dipingevano oggetti viddaleny nel campo visivo, anche senza le leggi della prospettiva. Dopo aver formulato la teoria del valore per la valutazione degli insegnamenti arabi dell'XI secolo Alhazen. Lo psicologo James Gibson ha rianimato l'idea di essere rianimato a metà del secolo scorso. Tuttavia, per quello sulla teoria

Sono stato fottuto di nuovo.

I risultati della nuova release, per quanto sia possibile lasciarla andare, appaiono non senza interesse agli ingegneri, che stanno progettando sistemi di navigazione per robot, così come alle persone che lavorano sulle foglie dei modelli virtuali più realistici. Eventuali integrazioni nel campo della medicina, con la riabilitazione dei pazienti dalle regioni dell'orecchio del cervello.

3.2 Dichiarazioni grafiche sulla trasformazione delle funzioni trigonometriche di "piccolo ciclismo" nelle curve originarie.

Curve in coordinate polari.

insieme a. 16 con. 19 Prese.

Le coordinate polari hanno un singolo intervallo e, Polo O e aria polare Oh. La posizione di un qualsiasi punto M partirà con il raggio polare OM e il taglio polare j, approveremo lo scambio OM e lo scambio Oh. Il numero r, quando la curva è uguale a OM through e(ОМ = re) і il valore numerico del kuta j, ruotato in gradi o in radianti, è chiamato coordinate polari del punto M.

Per ogni punto, come visto dal punto O, puoi prendere 0≤j<2p и r>0.Tuttavia, quando si richiedono curve simili alla forma r = f (j), il variabile j è naturalmente sottoposto a pressione per essere significativo (includendo sia negativo che 2p), e r può essere positivo o negativo.

Per conoscere il punto (j, r), eseguito dal punto Pro min, che si imposterà dalla fine dell'Oh taglio j, metti su quello nuovo (per r> 0) o dall'altra parte (per r> 0) dall'altra parte (per r> 0). r ½e.

Tutto è significativamente perdonato, non appena la griglia di coordinate è davanti alla parte anteriore, può essere immagazzinata in chiglie concentriche con raggi e, 2e, 3e, ecc ..., 340 °, 350 °; ci saranno alcuni cambiamenti e a j<0°, и при j>360°; ad esempio, a j = 740 ° і a j = -340 ° mi è possibile utilizzarlo per un minuto, per a j = 20 °.

Doslіdzhennyu danykh grafіkіv dopomagaє programma per computer "Funzioni e grafici"... Corystyuyuchis, la potenza del programma per leggere i grafici tsikavi delle funzioni trigonometriche.

1 .Sono chiare le curve, date dalla famiglia:r =un +peccato3J

I. r = sin3j (trilisnik ) (Fig. 1)

II. r = 1/2 + sin3j (Fig. 2), III. r = 1 + sin3j (Fig. 3), r = 3/2 + sin3j (Fig. 4).

In IV storto, il valore minimo di r = 0,5 e la buccia può avere viste incomplete. Con a> 1, il nano trilis non può terminare con un tale rango per a> 1.

2. Considerando le curvea = 0; 1/2; 1; 3/2

Con a = 0 (Fig. 1), con a = 1/2 (Fig. 2), con a = 1 (Fig. 3), i picchi possono terminare nelle estremità del visore, con a = 3/2, ci saranno cinque picchi incompleti., (Fig. 4).

3.Nel vipad zagalny a stortor = https: //pandia.ru/text/78/114/images/image042_15.gif "width =" 45 height = 41 "height =" 41 ">), perché in questo settore 0 ° ≤≤180 ° .. gif "larghezza =" 20 "altezza =" 41 ">. gif "width =" 16 "height =" 41 "> per un pelust è richiesto un "settore", traduco 360°.

Nelle letture di pic1-4, la vista delle bucce è a = https: //pandia.ru/text/78/114/images/image044_13.gif "width =" 16 "height =" 41 src = ">. Gif" larghezza = "16" altezza = "41 origine =">.

4.Equazioni, conosciute da un buon matematico-naturalista Khabenikhta per le forme geometriche, che si intravedono alla luce della colofonia. Ad esempio, r = 4 (1 + cos3j) і r = 4 (1 + cos3j) + 4sin23j mostrano le curve mostrate in Fig. 1.2.

Curve in coordinate cartesiane.

Curve a Lissajous.

Molte curve possono essere create in coordinate cartesiane. Particolarmente difficile da vedere le curve, che è dato nella vista parametrica:

De t-dopom_zhne zminne (parametro). Ad esempio, le curve di Lissajous sono distinguibili, ma sono caratterizzate da quanto segue:

Se prendi un'ora per il parametro t, allora la figurina di Lissage sarà il risultato della piegatura di due crolli pieghevoli armoniosi, in modo che si alzi a deformazioni reciprocamente perpendicolari. Allo zagalny vipadku, la curva crescerà al centro del rettangolo con i lati 2a e 2b.

Chiaramente visibile sui mozziconi offensivi

I. x = sin3t; y = sin 5t (fig. 1)

II. x = peccato 3t; y = cos 5t (fig. 2)

III. x = peccato 3t; y = peccato 4t. (fig. 3)

Le curve possono essere chiuse e non chiuse.

Ad esempio, sostituendo l'uguale I con l'uguale: x = sin 3t; y = sin5 (t + 3) trasforma una curva aperta in una curva chiusa. (fig. 4)

Tsikavi e linee civili, secondo il tipo comune

a= Arcsin (peccato k (x-un)).

рівняння y = arcsin (sinx) next:

1) i 2) sinx = sinx.

Con due menti, la funzione felice è y = x. Grafico її nell'intervallo (-; https: //pandia.ru/text/78/114/images/image053_13.gif "width =" 77 "height =" 41 "> matimemo y = p-x, quindi yak sin (px ) = sinx i nello stesso intervallo

... Qui il grafico apparirà come un tipo di aereo.

Quindi, poiché sinx è una funzione periodica con un periodo di 2p, allora lamana ABC è invitata a ripetere nell'intervallo (,) sugli stessi dilenks.

Rivnyannya y = arcsin (sinkx) sarà reso laman linia dal periodo https://pandia.ru/text/78/114/images/image058_13.gif "width =" 79 height = 48 "height =" 48 ">

Soddisfatto delle coordinate dei punti, che giacciono contemporaneamente in una forma sinusoidale (per loro y> sinx) e inferiori alla curva y = -sinx, cioè l'"area di soluzione" del sistema si piegherà fuori dalle aree che sono allevati in Fig. 1.

2. Considerando le irregolarità

1) (Y-sinx) (y + sinx)<0.

Per la verifica di tale irregolarità verranno utilizzati i seguenti grafici di funzioni: y = sinx; y = -sinx.

Andiamo nelle fattorie della regione, de y> sinx in un'ora y<-sinx; затем закрашиваем области, где y< sinx и одновременно y>-peccato.

Molte irregolarità saranno soddisfatte con la regione, preparata in Fig. 2

2) (y2-arcsin2 (sinx)) (y2-arcsin2 (sin (x +)))<0

Passiamo all'indifferenza offensiva:

(Y-arcsin (sinx)) (y + arcsin (sinx)) (y-arcsin (sin (x +))) (Y + arcoseno (sin (x +))}<0

Per la verifica di tale irregolarità, l'elenco sarà costituito da grafici di funzioni: y = ± arcsin (sinx); y = ± arcoseno (sen (x + )) .

Tabella di magazzino delle opzioni disponibili per le soluzioni.

Diamo un'occhiata alla versione estesa dei sistemi offensivi.

) | io | y|> | peccato (x-) |.

2) Un altro moltiplicatore è minore di zero, cioè gif "width =" 17 "height =" 41 ">) |.

3) Il terzo moltiplicatore è minore di zero, tobto | Y |<|sin(x-)|, другие множители положительны, т. е. |y|>| Sinx | io | y|> | sin (x + Discipline di base "href =" / text / category / uchebnie_distciplini / "rel =" bookmark "> discipline di base, tecnologie, in byte.

Il modello vittorioso con i programmi "Funzioni e grafica" ha ampliato significativamente le possibilità di eseguire le presentazioni, ha permesso di materializzare la conoscenza quando si esaminava la trigonometria aggiuntiva in fisica. I direttori del programma hanno realizzato computer di laboratorio per monitorare le mani meccaniche sul calcio del pendolo, aprire le mani nella lanterna elettrica. I programmi per computer vittoriosi hanno dato la possibilità di seguire le cicas delle curve matematiche, da richiedere ulteriori ravnyan trigonometrici e grafici a tempo zero in coordinate polari e cartesiane. La soluzione grafica delle irregolarità trigonometriche richiedeva l'aspetto di ornamenti matematici ciclici.

5.Elenco della letteratura vicaria.

1 .., problemi matematici di Atanasov con una procedura guidata pratica: libro. per l'insegnante.-M .: Educazione, p.

2.Vilenkin in natura e tecnologia: libro. per la lettura pozaklasny della classe IX-X-M .: Enlightenment, 5s (conoscenza Svit).

3. Domoryad іgri e rozvagi. Presa. ed. fiz-mat. illuminato. M, 9p.

4. Trigonometria di Kozhurov per technikum. Presa. ed. tecnico e teorico lit. M., 1956

5. Prenota. per la lettura post-classe in matematica al liceo. Presa. primo passo. ed. min. Formazione scolastica. RF, M., p.

6., Trigonometria di Tarakanova. 10 cl..- M.: Otarda, p.

7. Sulla trigonometria e non solo su di lei: un libro per studenti di 9-11 anni .. -M .: Education, 1996-80s.

8. Shapiro è un pratico mago in matematica. Prenotare. per l'insegnante.-M .: Educazione, 1990-96.

La trigonometria del winicle è stata sviluppata ai vecchi tempi come una delle distribuzioni dell'astronomia, come apparato di calcolo; secondo i bisogni pratici delle persone. L'astronomia stessa fu l'inizio del fatto che la trigonometria sferica del winicle era prima piatta.

Gli atti delle viste trigonometriche della boule sono degli antichi babilonesi e degli egiziani, il fondamento della scienza della scienza nell'antica Grecia, gli antichi astronomi greci hanno trasmesso con successo la storia nutrizionale della trigonometria. Tuttavia, la puzza non ha guardato le linee del seno, del coseno e in., Ma gli accordi. Il ruolo della linea dei seni del kuta è il vikonuval dell'accordo, stringendo l'arco, rivnu 2a.

Astronomo greco Gipparkh nel II secolo. AVANTI CRISTO Cioè, nella tabella dei valori numerici degli accordi in presenza delle quantità, gli archi sono tirati insieme da loro. Altre opportunità dalla trigonometria si svolgeranno a casa di Tolomeo "Almagesta".

Tolomeo ha una circonferenza di 360 gradi e un diametro di 120 parti. Vinci raggio vvazhav pari a 60 parti (60H). La pelle, dalle parti dei vini, è 60 ", e la pelle della penna è 60", la seconda - 60 terzi (60 ""), ecc. In queste parole, la velocità del sistema di numeri di Shistdejkov, abbastanza un po', è sospettato di essere nei Babilonesi. Zastosovyuchi è stato detto, Tolomeo si soffermò sul lato del corretto sei kutnik inscritto o una corda, imprimendo un arco di 60 ° in vista di 60 parti del raggio (60 H), e il lato del quadrato inscritto, o un accordo in 90 °, attribuito al numero 84 H 5110 - ". del triciclo a lati uguali iscritto - vincere nel numero di 103 × 55 "23" ecc.

Ristagnata con il teorema geometrico, la conoscenza della maggese, che è pari al passo successivo delle moderne formule di pensiero:

Dopo aver ponticellato con una coppia di mandrini e piegature in parti del raggio con i valori delle corde 60 ° "e 72 °, vin virahuvov nella corda, goffrando un arco a 6 °, a 3 °; 1,5 ° i, nareshti , -0.75°.(Il valore dell'accordo è in Mr.

Il rosario rotto ha permesso a Tolomeo di piegare il tavolo, come i cordi da 0 a 180 °, calcolato da una precisione di 1 "raggio.

La tavola, che si è conservata fino alla nostra ora, è equivalente alla tavola dei seni da 0 a 90° con un uncinetto di 0,25° con cinque dieci segni.

Nomina in primo luogo la linea di seno e coseno, introdotta dagli indiani. Gli odori hanno messo insieme le prime tavole dei seni, voglio che siano precisi, non Tolomeo. In India e leggi la giornata sulle quantità trigonometriche, chiamate più goniometria (da "gonia" - kut і "Mehr" - vimiryuyu).

Sviluppo presentato sui valori trigonometrici otrimalo nei secoli IX - XV. Nelle terre del Medio e Vicino Ritiro, un certo numero di matematici, che non solo divennero veloci in quel momento, raggiunsero la fine della giornata, ma diedero i loro contributi significativi alla scienza.

Vidomy Muhammad ibn Musa al-Khorezm (IX secolo) Sclavs di tavole di seni e cotangeni. Al-Habash abo (Ahmed ibn Abdallah al-Marvazi) calcola le tabelle per tangente, cotangente e cosecante.

Più importante nello sviluppo della trigonometria è pratsi al-Battani (n. 850-929) e Abu-l-Wafi al-Buzjani (940-998). Il resto del teorema dei seni in trigonometria sferica, calcolando per i seni una tabella con intervallo di 15"

Abu Raikhan Muhammad ibn Ahmad-al-Berun (secondo la trascrizione del Biruni (973-1048)) si è reso pubblico e allo stesso tempo ha chiarito i risultati che i mediatori hanno raggiunto nell'area della trigonometria. Al pratsi "Canon Mas" uda "vincere tutti i viclav a quell'ora della posizione della trigonometria e aggiornarli suttutamente. Un'importante innovazione, la distruzione di Abu-l-Wafoy, approvata da al-Berun. Al-Beruni, spiegando il motivo del cambiamento nel suo rapporto, dimostrando che tutto è calcolato con un unico raggio è più semplice.

Nasir ad-Din Muhammad at-Tusi (1201-1274) nel suo "Trattato sulla guerra a quattro lati" fu il primo Viclav di viste trigonometriche come una visione autonoma della matematica e non un'appendice dell'astronomia. Trattato di Yogo per l'anno dopo aver celebrato una grande infusione sui robot della Regiomontana (1436-1476).

Nella prima metà del XV sec. Dzhemshid ibn Masud al-Kashi ha contato con grande precisione le tabelle trigonometriche del coccodrillo. Г, che disponeva di 250 razzi, non fu ribaltato.

In Europa XII - XV secolo, per questo, yak bouli è stato tradotto dalla lingua araba e greca in latino deyak classico creare matematico e astronomico, lo sviluppo della trigonometria è banale. Con la comparsa dei tricicli piatti, il teorema dei seni fu ampiamente adottato, la conoscenza dei seni vissuta a Pivdenny Francia da Leo Gersonid (1288-1344), la trigonometria di un toro nel 1342 fu tradotta in lingua latina. Era conosciuto come il rappresentante europeo dell'era dell'era nell'area della trigonometria buv Regiomontan. Yogo grandi tavole dei seni attraverso G con esattezza fino alla 7a cifra significativa e thi vicladenia trigonometric pratsyu "Cinque libri su tricuster di tutti i tipi" era un grande valore per un dato sviluppo, la trigonometria nei secoli XVI-XVII.

All'epoca del XVII sec. nello sviluppo della trigonometria, c'è un nuovo diretto - analitico. Per quanto riguarda la metrica della testa della trigonometria, lo sviluppo dei tricicli era importante, il calcolo degli elementi delle figure geometriche e l'idea delle funzioni trigonometriche si basavano su una base geometrica, quindi nei secoli XVII - XIX. la trigonometria diventa gradualmente uno dei capitoli dell'analisi matematica. Esiste un'ampia gamma di stasi in meccanica, fisica e tecnologia, specialmente nel caso dell'evacuazione di collisioni e altri processi periodici. Informazioni sul potere della periodicità delle funzioni trigonometriche conoscono Viet, le cui prime previsioni matematiche sono state messe prima della trigonometria. Il matematico svizzero Johann Bernoulli (1642-1727) ha già fissato i simboli delle funzioni trigonometriche. Se lo sviluppo del simbolismo algebrico, la proiezione di numeri negativi e la descrizione diretta del numero di idee nell'espansione della comprensione del kut e dell'arco, allora lo sviluppo dello sviluppo del numero di collisioni, sul suono, i processi luminosi ed elettrici hanno portato alla prima Dalla fisica del vidomo, come abbinare la corda armoniosa (ad esempio, l'oscillazione del pendolo, la pennata elettrica alternata)

I grafici delle linee armoniche sono spesso chiamati linee sinusoidali in fisica e tecnologia.

Alla prima metà del XIX secolo. insegnamenti francesi di Zh. Fur'є dovіv, così sia di volta in volta, può essere rappresentato (con un certo grado di accuratezza) nel viglyadі sumi di semplici coliwan di armonia.

L'espansione del fenomeno sulle funzioni trigonometriche ha chiamato a comprendere la base analoga matematica prima della formazione delle funzioni trigonometriche:

Lo sviluppo della teoria analitica delle funzioni trigonometriche è stato dato da I. Newton e L. Eulero. Il fondatore della teoria delle diapositive in onore di L. Eiler. Win dodav all trigonometrii suchasny viglyad. L'ulteriore sviluppo della teoria continuò nel XIX secolo. M.I. Lobacevskij e altri. La nostra ora di trigonometria non sembra più un sedicente gilka della matematica. Nayvazhlivisha її parte - sulle funzioni trigonometriche, - є in parte più grande, suggerito da un unico punto di vista sulle funzioni utilizzate nell'analisi matematica; L'insha e la parte - la soluzione dei triangoli - sembrano la testa della geometria (piatta e sferica).

Storia della trigonometria

Trigonometria è la parola noce e significa letteralmente vimir trikutnikiv ( - trikutnik e  - vimiryuyu).

In questo particolare tipo di trikutnikov, c'è una ragione per lo sviluppo dei trikutnik, cioè la designazione dei lati, kutiv e gli altri elementi del trikutnik, come data dalle loro azioni. C'è un gran numero di stabilimenti pratici, così come gli stabilimenti di planimetria, stereometria, astronomia e quelli che sono portati al compito di sviluppare terzine.

La trigonometria vincente è legata al rilevamento del territorio, all'astronomia e al campanello d'allarme.

Voglio che il nome della scienza sia conosciuto di recente, sono molti soldi per ottenerlo subito prima della trigonometria della comprensione, e in effetti c'erano duemila razzi.

Innanzitutto, i metodi per far rivivere i trikutnik, basati sulle terre incolte tra i lati e i kutas del trikutnik, erano conosciuti dagli antichi astronomi greci Ipparco (2 secolo aC) e I Claudio Tolomeo (2 secolo N. Ye.). Con l'aumento del numero di aree incolte tra i due lati del triciclo e le cosce, iniziarono a essere chiamate funzioni trigonometriche.

Aggiunte significative allo sviluppo della trigonometria sono state fatte dall'arabo al-Batanov (850-929) e Abu-l-Wafa, Mohamed-bin Mohamed (940-998), che è un elenco di tabelle dei seni e delle tangenti dopo 10’ con precisione fino a 1/60 4 ... Il teorema dei seni era già noto agli insegnamenti indiani di Bkhaskar (p. 1114, la morte dei nevidomi) e dell'astronomo e matematico azero Nasireddin Tusi Muhamed (1201-1274). Inoltre, Nasireddin Tusi nel suo robot "Un trattato sui quattro lati" Viklav piatto e trigonometria sferica come disciplina indipendente.

La storia banale è il seno appreso. In effetti, lo sviluppo di questi tipi di triciti e cole (e, tra l'altro, delle funzioni trigonometriche) si sviluppa nello stessoIIIstolitti BC nei robot dei grandi matematici dell'antica Grecia: Euclide, Archmed, Apolony Pergsky. In epoca romana Menelao (iostolittya n.e.), se non avessi un nome speciale. Un seno fortunato , ad esempio, quando uno yak di una mezza corda viene avvitato nello yak, un cubo centrale di  si avvolge a spirale sullo yak, ad esempio una corda è una base dell'arco.

 m

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Piccolo. 1

V IV- Vnelle maiuscole è già apparso un termine speciale nell'astronomia del grande scienziato indiano Ariabhati, in cui i nomi sono il primo compagno indiano della Terra. Vidrizok AM (Fig. 1) è stato chiamato ardkhadzhiv (ardha - metà, jiva - cipolla tyativa, accordo yaku nagaduє). Ancora una volta, il nome jiva è più breve. Matematici arabi inIXstolіttі tse parola bulo è stata sostituita in arabo dalla parola jayb (opuklіst). Quando si traducono testi matematici arabi nella capitale, il bulo è sostituito dal latino sine (seno- vigin, curvatura).

La parola coseno è nabagato più giovane. Coseno - tse veloce latino virazucompletamenteseno, T. E. "Dodatkovy sinus" (abo inakshe "seno dell'arco dodatkovy";cos = peccato(90  -  )).

Tangensi è stato trovato in concomitanza con le soluzioni dei compiti circa il valore della cena. Tangente (e anche cotangente) introdotta inXcapitale dal matematico arabo Abu-l-Wafa, che è la prima tavola per il significato di tangenti e cotangeni. Tuttavia, l'ultima ora è stata lasciata irriconoscibile dall'impiegato europeo e dal bullo della tangenzaXIVstolіtі nіmetskiy matematico, astronomo Regimontan (1467). Vincere il teorema tangenziale. Regiomontan sklav riporta anche tavole trigonometriche; La trigonometria piana e sferica è diventata una disciplina indipendente in Europa.

Chiamato "tangente", scho per assomigliare al latinoTangeri(Stosuvatisya), annunciato nel 1583 rtangentiper cambiare yak "scho stosuєtsya" (la linea delle tangenti è simile allo stesso numero).

L'ulteriore sviluppo della trigonometria fu trascurato negli antenati degli eminenti astronomi Micoli Copernicus (1473-1543) - il creatore del sistema di luce eliocentrico, Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630), nonché nei robot del matematico François Bi I solleverò il problema della designazione di tutti gli elementi di un triciclo piatto o sferico per tre dati.

Per l'ultima ora, la trigonometria era di carattere puramente geometrico, cioè i fatti, che subito erano formulati in termini di funzioni trigonometriche, venivano formulati e portati in aiuto di quelli geometrici per capire e solidità. Tale era il caso nel mezzo secolo, volevo che alcuni metodi analitici fossero usati in alcuni dei metodi vittoriosi, specialmente quando apparivano i logaritmi. Mabut, il più grande stimolo prima che lo sviluppo della trigonometria fosse annunciato in concomitanza con le notizie del personale di astronomia, era di grande interesse pratico (ad esempio, per lo sviluppo del design della missione della nave in seguito). Gli astronomi tsіkavili spіvіdnoshennya tra i lati e i tricicli sferici kutami. Devo rispettare il fatto che i matematici affrontano da tempo i compiti.

Fissaggio XVIIin., le funzioni trigonometriche iniziarono ad essere impostate fino alla data di sviluppo di compiti, compiti di meccanica, ottica, elettricità, radiotecnica, per descrivere i processi colivali, ampliamento dei problemi, l'analisi di nuovi meccanismi, per lo sviluppo di funzioni avanzate di e hanno trovato un significato importante per tutta la matematica.

La teoria analitica delle funzioni trigonometriche nel campo principale è stata stabilita da un importante matematicoXviiistolitti Leonard Eyler (1707-1783) membro dell'Accademia delle scienze di Pietroburgo. Il declino scientifico di Eiler è grande, compresi risultati molto brevi, come analisi matematica, geometria, teoria dei numeri, meccanica e aggiunte di matematica. Lo stesso Eyler introdusse per primo la definizione di funzioni trigonometriche, divenendo una visione delle funzioni di un kut pre-ristorato, prendendo le formule date. Pislya Eiler nabula trigonometrica delle forme di calcolo: i fatti cominciarono a essere portati lungo la via della stasi formale delle formule trigonometriche, le dimostrazioni si fecero più compatte e più semplici,

In un tale grado, la trigonometria, la scienza dello sviluppo dei tricicli è diventata una scienza delle funzioni trigonometriche.

Ex parte della trigonometria, come potere delle funzioni trigonometriche e dell'esaurimento tra di loro, la consideravano goniometria (nella sezione trasversale - la scienza di vimіryuvannya kutіv, dalle noci  - kut,  - vimіyu Il termine goniometriya è praticamente impossibile abituarsi per un'ora.