La potenza principale delle principali funzioni elementari. Funzioni elementari di base, potenza e grafica

1) L'area del valore della funzione e l'area del valore della funzione.

L'ambito del valore della funzione è l'intero insieme di tutti i valori validi validi per l'argomento X(modificare X), Per alcune funzioni y = f (x)è segnato. Area funzionale del significato: l'intero insieme di tutti i valori di azione sì, Yaki ha accettato la funzione.

La matematica elementare ha funzioni solo su molti numeri diversi.

2) Funzioni zero.

La funzione Zero è anche il valore dell'argomento, mentre il valore della funzione è zero.

3) Intervalli di costanza della funzione.

Gli interventi di costanza dei segni di funzione sono un significato così insignificante per un argomento, in termini di funzioni, sia positive che negative.

4) Monotonia della funzione.

Una funzione crescente (in una progressione di deyakom) è una funzione che ha un argomento significativo più ampio per una funzione significativa più ampia.

Funzione di recessione (in deyakom promіzhku) - una funzione in cui l'argomento è più significativo dal punto di vista della funzione meno significativa.

5) Funzioni di abbinamento (non abbinato).

Una funzione appaiata è una funzione, in cui l'area del valore è simmetrica alla pannocchia di coordinate e per qualsiasi NS nell'area del valore f (-x) = f (x)... Il grafico delle funzioni appaiate è simmetrico e l'asse delle ordinate.

Funzione spaiata - una funzione in cui il valore del valore è simmetrico rispetto alla pannocchia di coordinate e per qualsiasi NS nell'area del valore, è giusto dire f (-x) = - f (x). Il grafico della funzione spaiata è simmetrico, così come la pannocchia di coordinate.

6) Circondato e non circondato da funzioni.

La funzione è detta intermedia, se esiste anche un numero positivo M, dove | f (x) | ≤ M per tutti i valori di x. Se non esiste tale numero, la funzione non è limitata.

7) effettuare revisioni periodiche della funzione.

La funzione f (x) è periodica, anche se il numero T non è indicato come zero, ma per ogni x del dominio del valore della funzione si può dire: f (x + T) = f (x). Questo numero minimo è chiamato periodo della funzione. Tutte le funzioni trigonometriche sono periodiche. (Formule trigonometriche).

19. Funzioni elementari di base, potenza e grafica. Stagnazione delle funzioni nell'economia.

Funzioni elementari di base. potenza e grafica

1. Funzione di linea.

funzione di linea chiamato la funzione della mente, de x - cambiamento, e th b - numeri di progettazione.

numero un Lo chiamo coefficiente di semplicità kutovym; Il grafico delle funzioni lineari linea retta. Vaughn inizia con due punti.

Funzioni della linea di alimentazione

1. Area dei valori - l'insieme di tutti i numeri validi: D (y) = R

2. Nessun valore - nessun valore di tutti i numeri validi: E (y) = R

3. Funzione di accettazione del valore zero per abo.

4. La funzione della crescita (declino) nell'intera area di significato.

5. La funzione lineare è senza interruzione in tutte le aree di valore, differenziabile.

2. Funzione quadratica.

Tipo di funzione, de x - cambiamento, prestazioni a, b, c - numeri di progetto, essere chiamati quadratico.

Guardando alle funzioni di un inverno complesso, Liouville è progettato per fornire una funzione elementare per una più ampia varietà. funzione elementare sì zminnoї X- una funzione analitica, in quanto può essere rappresentata come una funzione algebrica come X e funzioni , E un logaritmo o una forma esponenziale di una funzione algebrica G 1 vista X .

Ad esempio, peccato ( X) - funzione algebrica da e ioX .

Senza interferire con lo sguardo, è possibile utilizzare le funzioni di indivisibilità algebrica, in modo che sia possibile utilizzare le funzioni algebriche per tutti X, Allora tutte le caratteristiche sono polinomiali tornare a zero.

Differenziazione delle funzioni elementari

de z 1 "(z) Dorіvnyu abo G 1 " / G 1 sopra z 1 G 1" in deposizione a causa del logaritmo di chi z 1 abo l'espositore і t. D. In pratica, tavolo vittorioso manualmente di quelli più anziani.

Integrazione di funzioni elementari

Il teorema di Leeuwill è la base per la creazione di algoritmi per l'integrazione simbolica di funzioni elementari, che possono essere implementati, ad esempio, in

calcolo tra

La teoria di Leeuwill non si estende al calcolo tra. Non è come, c'è un algoritmo chiaro, che, per una data formula elementare, viene data l'ultima, qual è la differenza tra loro. Ad esempio, leggi il cibo su coloro che sono d'accordo sull'ultimo.

letteratura

J. Liouville. Mémoire sur l'integration d'une classe de fonctions trascendentes// J. Reine Angew. Matematica. bd. 13, pag. 93-118. (1835)
JF Ritt. Integrazione in termini finiti... N.-Y., 1949 // http://lib.homelinux.org
A.G.Khovansky. Teoria topologica di Galois: disconnessione e disconnessione dei rivali in Kintsevo Viglyad cap. 1.M, 2007

Appunti

Fondazione Wikimedia. 2010 roccia.

zbujennya elementare
risultato elementare

Puoi vedere la "Funzione elementare" nei seguenti dizionari:

funzione elementare- La funzione yak, così come la distribuzione per più altre funzioni, non può essere assegnata in modo univoco nel Sistema di Trasmissione Digitale. Otzhe, dal punto di vista del confine del vinto є non (MCE T G.806). Argomenti di collegamenti elettrici, comprensione di base Funzione di adattamento ENA ... Trasferimento tecnico Dovidnik

la funzione di interconnessione tra i due- Funzione elementare, in quanto mi occuperò della modalità dell'informazione caratteristica da due diverse altezze. (MCE T G.806). Argomenti relativi alle connessioni elettriche, comprensione di base Livello EN ... ... Trasferimento tecnico Dovidnik

Le principali funzioni elementari, potenza e potenza e grafici generali sono una delle basi della conoscenza matematica, simile per importanza alla tavola delle molteplicità. Funzioni elementari є una base, un supporto per vivchennya di tutta la nutrizione teorica.

Yandex.RTB R-A-339285-1

L'articolo che segue fornisce materiale chiave su quelle funzioni elementari di base. Entriamo nel termine, damo їm viznachennya; dettagliato tipo di pelle vivchimo di funzioni elementari, razberemo їkh potere.

Guarda le prossime visualizzazioni delle principali funzioni elementari:

valore 1

post-funzione (costante);
radice dell'ennesimo passo;
funzione di stato;
mostra la funzione;
funzione logaritmica;
funzioni trigonometriche;
funzioni trigonometriche fraterne.

La funzione post-funzione inizia con la formula: y = C (C è un numero valido) e posso anche chiamarla: costante. L'intera funzione della differenza tra qualsiasi azione significato di un cambiamento indipendente x di uno e lo stesso significato di un cambiamento y è il valore di C.

Il grafico di una costante è una retta, parallela all'asse delle ascisse e passante per un punto in cui le coordinate sono (0, ). Per motivi di specificità, i grafici delle funzioni post sono y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 (sulla poltrona i significati sono neri, sono visibili il verme e i colori blu).

valore 2

Una funzione elementare è data e inizia dalla formula y = x n (n - numero naturale più probabilità).

Ci sono due opzioni per le funzioni.

Radice dell'n-esimo passaggio, n - numero di ragazzi

Per chiarezza, una poltrona è significativa, sulla base dei grafici di tali funzioni: y = x, y = x 4 i y = x 8. Il colore di ogni funzione è il seguente: nero, rosso e blu, rispettivamente.

Una forma simile nei grafici della funzione del grado accoppiato ai valori inferiori dell'esponente.

valore 3

La potenza delle funzioni delle radici dell'n-esimo passo, n è un numero di coppia

l'area del valore - senza tutti i numeri reali non intelligenti [0, + ∞);
se x = 0, la funzione y = x n valore, uguale a zero;
dato funzione-funzione zahalny viglyad (non є ni accoppiato, ni non accoppiato);
campo di valori: [0, + ∞);
la funzione y = x n è data con indici accoppiati della radice di crescita nell'intera area di valore;
la funzione si può perdere direttamente in salita in tutta l'area del design;
il punto di battuta;
asintoti di vidsutni;
il grafico delle funzioni per coppie di n passa per i punti (0; 0) і (1; 1).

Radice dell'n-esimo passo, n - numero spaiato

Questa funzione è assegnata a tutto il numero di numeri validi. Per chiarezza, la grafica delle funzioni y = x 3, y = x 5 i x 9. Sulla poltrona la puzza è indicata dai colori: nero, rosso e blu i colori delle curve.

I valori spaiati di Іnshi dell'esponente della radice della funzione y = x n danno un grafico di forma analoga.

valore 4

La potenza delle funzioni delle radici dell'n-esimo passo, n è un numero spaiato

area di valore - senza tutti i numeri validi;
data funzione - spaiato;
area di significato - senza tutti i numeri validi;
funzione y = x n con indicatori spaiati della radice della crescita nell'intera area di valore;
la funzione può ridurre il gap al gap (- ; 0] e la riduzione al gap [0, + ∞);
il punto di flesso della coordinata maє (0; 0);
asintoti di vidsutni;
il grafico delle funzioni per n spaiati passa per i punti (- 1; - 1), (0; 0) e (1; 1).

Funzione gradi

valore 5

La funzione gradi viene avviata dalla formula y = x a.

Il tipo di grafici e la potenza della funzione è quello di mentire in base al valore dell'indicatore del passo.

Se la funzione statistica è un indicatore di a, allora la forma del grafico della funzione statistica e il potere del potere sta nel fatto che il ragazzo è un indicatore spaiato del passo, e inoltre, quale segno è un indicatore del fare un passo. Tutti i report sono visibili di seguito;
L'indicatore del passo può essere sparato o irrazionale - nella maggese di questo, varia anche il tipo di grafico e la funzione di potenza. Ci siamo interrogati sulle vittorie, dopo aver chiesto alle menti: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
La funzione di stato può essere utilizzata come indicatore di zero e l'elenco dei tipi è disponibile anche nella selezione inferiore delle presentazioni.

Prendi la funzione passo y = x a, se a è un numero positivo spaiato, ad esempio a = 1, 3, 5 ...

Per chiarezza, i grafici di tali funzioni di stato sono significativi: y = x (Grafico colore nero), y = x 3 (colore blu del grafico), y = x 5 (grafico di colore rosso), y = x 7 (grafico di colore verde). Se a = 1, accettiamo la funzione lineare y = x.

valore 6

La potenza della funzione gradi, se l'indicatore del gradino è un positivo spaiato

la funzione є è variabile per x ∈ (- ∞; + ∞);
la funzione è opacità per x ∈ (- ∞; 0] e opacità per x ∈ [0; + ∞) (compresa la funzione di linea);
punto di flesso coordinata MAє (0; 0) (attiva la funzione linea);
asintoti di vidsutni;
punti della funzione passata: (- 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Prendi la funzione passo y = x a, se a è un numero positivo per un ragazzo, ad esempio a = 2, 4, 6 ...

Per motivi di chiarezza, i grafici di tali funzioni di stato sono importanti: y = x 2 (grafico a colori nero), y = x 4 (colore blu del grafico), y = x 8 (grafico di colore rosso). Se a = 2, è concepibile una funzione quadratica il cui grafico è una parabola quadratica.

valore 7

La potenza della funzione gradi, se l'indicatore del passo è un tipo positivo:

dominio di valore: x ∈ (- ∞; + ∞);
decadimento per x ∈ (- ∞; 0];
la funzione di grandezza per x ∈ (- ∞; + ∞);
oculari dell'abisso del giorno;
asintoti di vidsutni;
punti della funzione passata: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

Metti i grafici della funzione statica sul piccolo in basso. y = x a, se a è un numero negativo spaiato: y = x - 9 (grafico a colori nero); y = x - 5 (colore blu del grafico); y = x - 3 (grafico di colore rosso); y = x - 1 (grafico di colore verde). Se a = - 1, la proporzione rotazionale è accettabile, il cui grafico è un'iperbole.

valore 8

La potenza della funzione gradi, se l'indicatore del passo non è accoppiato negativo:

Se x = 0, possiamo negare l'altro genere, frammenti lim x → 0 - 0 xa = - ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞ per a = - 1, - 3, - 5, .... , retta x = 0 - asintoto verticale;

dominio di valore: y ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
funzione є spaiato, frammenti y (- x) = - y (x);
la funzione є decade per x ∈ - ∞; 0 ∪ (0; + );
la funzione di opacità per x ∈ (- ∞; 0) e di riduzione per x ∈ (0; + ∞);
piegare i punti in lontananza;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, se a = - 1, - 3, - 5 ,. ... ... ...

punti di funzione di passaggio: (- 1; - 1), (1; 1).

Metti i grafici della funzione statica y = x a sul piccolo in basso, se a è un numero negativo per il ragazzo: y = x - 8 (grafico a colori nero); y = x - 4 (colore blu del grafico); y = x - 2 (grafico di colore rosso).

valore 9

La potenza della funzione gradi, se l'indicatore del passo è un tipo negativo:

dominio di valore: x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

Se x = 0, possiamo negare l'altro genere, frammenti lim x → 0 - 0 xa = + ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞ per a = - 2, - 4, - 6, .... , retta x = 0 - asintoto verticale;

funzione є accoppiata, scarti y (- x) = y (x);
variabile di funzione per x ∈ (- ∞; 0) e decrescente per x ∈ 0; + ;
la funzione di grandezza per x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
piegare i punti in lontananza;
asintoto orizzontale - retta y = 0, frammenti:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, se a = - 2, - 4, - 6 ,. ... ... ...

punti di funzione di passaggio: (- 1; 1), (1; 1).

Sulla pannocchia, rispetto questo aspetto: se a - è positivo con uno stendardo spaiato, l'autore prende l'intervallo - ∞; + . Al momento, autorizza l'autore della conoscenza dell'algebra e dell'analisi, NON VALUTARE la funzione di stato, de indicativo - altro con un denominatore spaiato con valori negativi dell'argomento. Distante alla stessa posizione: apparentemente per il campo di valore di funzioni statali con indicatori di tiro positivi del passo senza lich [0; + ). Raccomandazioni per gli accademici: z'yasuvati guarda vicladac per un momento, uniknuti razbіzhnosti.

Ora, prendi la funzione passo y = x a, se l'esponente del passo è un numero razionale o irrazionale per un wash, scho 0< a < 1 .

Illustrato da grafici di funzioni di stato y = x a, se a = 11 12 (grafico a colori nero); a = 5 7 (grafico di colore rosso); a = 1 3 (colore blu del grafico); a = 2 5 (grafico di colore verde).

Інші valore dell'indicatore del passo a (per scarico 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

valore 10

La potenza della funzione dei gradi a 0< a < 1:

intervallo di valori: y ∈ [0; + );
la funzione є è variabile per x ∈ [0; + );
la funzione è debole per x ∈ (0; + ∞);
piegare i punti in lontananza;
asintoti di vidsutni;

Prendi la funzione passo y = x a, se l'esponente del passo è un numero non razionale o razionale per un lavaggio, ma a> 1.

Illustrato da grafici funzione passo y = x a nelle menti date sul calcio di tali funzioni: y = x 5 4, y = x 4 3, y = x 7 3, y = x 3 π

Il valore Іnshі dell'indicatore del passo e per a> 1 darà una forma simile del grafico.

valore 11

La potenza della funzione di potenza per a> 1:

dominio di valore: x ∈ [0; + );
intervallo di valori: y ∈ [0; + );
la funzione è data - la funzione dello zalny viglyad (non spaiato, ni accoppiato);
la funzione є è variabile per x ∈ [0; + );
funzione di grandezza per x ∈ (0; + ∞) (se 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
piegare i punti in lontananza;
asintoti di vidsutni;
punti di passaggio funzione: (0; 0), (1; 1).

Bestiale, il mio rispetto! Se a - è negativo con uno standard non accoppiato, nei robot degli autori si vedrà che l'area di grandezza nel dato vypad è - intervallo - ∞; 0 ∪ (0; + ∞) da timido, ma l'indicatore del passaggio a è un gocciolamento non breve. Al momento autore materie prime da algebra e analisi all'analisi NON VALUTARE la funzione di stato con l'indicatore della frazione con denominatore spaiato nel caso di valori negativi dell'argomento. Fammi vedere io stesso: sto guardando oltre l'area del valore delle funzioni di stato con indicatori di tiro negativi senza (0; + ∞). Raccomandazioni per gli studiosi: per chiarire lo stato delle tue vittorie alla volta, per unificare la distribuzione.

Propongo l'argomento e seleziono la funzione passo y = x a per il lavaggio: - 1< a < 0 .

Grafico a poltrona guidato delle funzioni offensive: y = x - 5 6, y = x - 2, 3, y = x il più possibile - 1 2 + 2, y = x - 1 | 7 (liner nero, chervoniy, blu, verde).

valore 12

Potenza della funzione dei gradi a - 1< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, se - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

campo di valori: y ∈ 0; + ;
la funzione è data - la funzione dello zalny viglyad (non spaiato, ni accoppiato);
piegare i punti in lontananza;

Nella parte inferiore della sedia, ci sono grafici delle funzioni di stato y = x - 5 4, y = x - 5 3, y = x - 6, y = x - 24 7 (nero, rosso, blu, colori verdi le curve sono visibili).

valore 13

La potenza della funzione grado in a< - 1:

area di valore: x ∈ 0; + ;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, se a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

range di valori: y ∈ (0; + ∞);
la funzione è data - la funzione dello zalny viglyad (non spaiato, ni accoppiato);
la funzione є decade per x ∈ 0; + ;
la funzione di grandezza per x ∈ 0; + ;
piegare i punti in lontananza;
asintoto orizzontale - linea retta y = 0;
il punto di passaggio della funzione: (1; 1).

Se a = 0 і х ≠ 0, possiamo accettare la funzione y = x 0 = 1, ma la linea iniziale, da cui viene incluso il punto (0; 1) (non abbiamo pensato a nessun valore).

Mostra la funzione del mau viglyad y = a x, de a> 0 і а ≠ 1, e il grafico dell'intera funzione del visualizzatore in modo semplice, uscendo dal valore del display a. I vipad Okremі sono visibili.

Viene considerata una selezione di situazioni, se la funzione di visualizzazione è stata mostrata da zero a uno (0< a < 1) . Come estremità iniziale, servono come grafici di funzioni con a = 1 2 (colore blu di storto) e a = 5 6 (colore rosso di storto).

Una vista simile della funzione di visualizzazione grafica con i valori più bassi del display per vittorie 0< a < 1 .

valore 14

La potenza della funzione display, se è inferiore a uno:

range di valori: y ∈ (0; + ∞);
la funzione è data - la funzione dello zalny viglyad (non spaiato, ni accoppiato);
la funzione spettacolo, che è meno di una in ogni dipartimento, è in calo in tutta la regione;
piegare i punti in lontananza;
l'asintoto orizzontale è la retta y = 0 con variazione di x, ma pragne fino a + ∞;

Ora i vypadok sono distinguibili, se la funzione di visualizzazione è più grande, abbassare l'odinitsa (a> 1).

Illustrato dal grafico dei display delle loro funzioni y = 3 2 x (colore blu della curva) і y = e x (colore rosso del grafico).

Una presentazione significativa, grande odinitsі, offre una visione analoga della funzione di visualizzazione grafica.

valore 15

La potenza della funzione di visualizzazione, se la base è più di una:

area di valore - tutti i numeri non lineari;
range di valori: y ∈ (0; + ∞);
la funzione è data - la funzione dello zalny viglyad (non spaiato, ni accoppiato);
la funzione di visualizzazione, che ha un numero maggiore di unità, crescendo a x ∈ - ∞; + ;
la funzione dell'efficienza energetica per x ∈ - ∞; + ;
piegare i punti in lontananza;
l'asintoto orizzontale è la retta y = 0 con variazione di x, ma pragne a - ;
punto di passaggio funzione: (0; 1).

La funzione logaritmica della macchina y = log a (x), de a> 0, a 1.

Questa funzione è destinata esclusivamente a valori positivi argomento: per x ∈ 0; + .

Il grafico delle funzioni logaritmiche della vista del bambino, i valori in uscita dal display.

Una selezione della situazione è distinguibile se 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

I valori più importanti presentati, non grandi, danno una visione analoga del grafico.

valore 16

La potenza della funzione logaritmica, se minore di uno:

area di valore: x ∈ 0; + . Se x è pragne a zero a destra, il valore della funzione viene portato a + ∞;
intervallo di valori: y ∈ - ∞; + ;
la funzione è data - la funzione dello zalny viglyad (non spaiato, ni accoppiato);
logaritmico
la funzione di grandezza per x ∈ 0; + ;
piegare i punti in lontananza;
asintoti di vidsutni;

Ora possiamo prendere un okremiy vypadok, se la funzione logaritmica è più di una: a> 1 . Nella parte inferiore della sedia c'è il grafico delle funzioni logaritmiche y = log 3 2 x і y = ln x (sono visibili i grafici dei colori blu e rosso).

I valori più importanti dati sono più di uno per dare una visione analoga del grafico.

valore 17

La potenza della funzione logaritmica, se la base è più di uno:

area di valore: x ∈ 0; + . Se x è pragne a zero a destra, il valore della funzione viene portato a - ∞;
intervallo di valori: y ∈ - ∞; + ∞ (tutti i numeri liberi);
la funzione è data - la funzione dello zalny viglyad (non spaiato, ni accoppiato);
funzione logaritmica є variabile per x ∈ 0; + ;
la funzione è opaca per x ∈ 0; + ;
piegare i punti in lontananza;
asintoti di vidsutni;
il punto di passaggio della funzione: (1; 0).

Funzioni trigonometriche - seno, coseno, tangente e cotangente. Rompere il potere della pelle da loro e dal tipo di grafica.

Lo zagal per tutte le funzioni trigonometriche è caratterizzato dal potere della periodicità, in modo che se i valori delle funzioni vengono ripetuti a valori diversi dell'argomento, esiste un tipo di uno per periodo f (x + T) = f (x) (T è il periodo). In questo grado, nell'elenco delle potenze delle funzioni trigonometriche, viene aggiunto l'elemento "il periodo più positivo". Krym, vazuvat tale argomento significativo, in caso di qualsiasi tipo di funzione, si trasformerà in zero.

Funzione seno: y = sin (x)

Il grafico dell'intera funzione è chiamato sinusoide.

valore 18

Il potere della funzione sinusale:

dominio di valore: tutti i numeri arbitrari x ∈ - ∞; + ;
la funzione diventa zero, se x = π · k, de k ∈ Z (Z è senza molti numeri)
la funzione є è variabile per x ∈ - π 2 + 2 π · k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z і decrescente per x ∈ π 2 + 2 π k; 3 π 2 + 2 k, k ∈ Z;
la funzione seno ha pochi massimi locali nei punti π 2 + 2 π · k; 1 і minimi locali nei punti - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
la funzione seno è ridotta se x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і è oupla se x ∈ 2 π k; + 2 π k, k ∈ Z;
asintoti di visibilità.

Funzione coseno: y = cos (x)

Il grafico dell'intera funzione è chiamato onda coseno.

valore 19

La potenza della funzione coseno:

dominio di valore: x ∈ - ∞; + ;
periodo meno positivo: T = 2 π;
intervallo di valori: y ∈ - 1; 1;
viene data una funzione - accoppiata, oskilki y (- x) = y (x);
la funzione є è variabile per x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і decadente per x ∈ 2 π k; + 2 π k, k ∈ Z;
la funzione coseno ha pochi massimi locali nei punti 2 π · k; 1, k ∈ Z e minimi locali nei punti π + 2 π · k; - 1, k ∈ z;
la funzione coseno è esclusa se x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z і è oupple, se x ∈ - π 2 + 2 π k; 2 + 2 k, k ∈ Z;
i punti di flesso possono essere coordinate π 2 + π · k; 0, k ∈ Z
asintoti di visibilità.

Funzione tangente: y = t g (x)

Il grafico dell'intera funzione si chiama tangensoide.

valore 20

La potenza della funzione tangente:

dominio di valore: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π · k, de k ∈ Z (Z è senza molti numeri);
Comportamento della funzione tangente sul cordone del dominio dei valori lim x → π 2 + π k + 0 t g (x) = - ∞, lim x → π 2 + π k - 0 t g (x) = + ∞. Quindi, la retta x = π 2 + π · k k ∈ Z sono gli asintotici verticali;
la funzione diventa zero se x = π · k per k ∈ Z (Z non è un numero di numeri);
intervallo di valori: y ∈ - ∞; + ;
la funzione data è spaiata, frammenti y (- x) = - y (x);
funzione є variabile a - π 2 + π · k; 2 + π k, k ∈ Z;
la funzione tangente ridotta per x ∈ [π · k; π 2 + π · k), k ∈ Z і opaco per x ∈ (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ Z;
i punti di flesso possono essere le coordinate π · k; 0, k ∈ Z;

Funzione cotangente: y = c t g (x)

Il grafico dell'intera funzione è chiamato cotangensoide .

valore 21

Potenza delle funzioni cotangenti:

dominio di valore: x ∈ (π k; π + π k), de k ∈ Z (Z è senza molti numeri);

Comportamento della funzione cotangente sul cordone del dominio dei valori lim x → π k + 0 t g (x) = + ∞, lim x → π k - 0 t g (x) = - ∞. In tale rango, le rette x = π · k k ∈ Z sono le asintotiche verticali;

periodo meno positivo: T = π;
la funzione diventa zero, se x = π 2 + π · k per k ∈ Z (Z è senza molti numeri);
intervallo di valori: y ∈ - ∞; + ;
la funzione data è spaiata, frammenti y (- x) = - y (x);
la funzione є decade per x ∈ π · k; π + π k, k ∈ Z;
la funzione cotangente ridotta per x ∈ (π · k; π 2 + π · k], k ∈ Z, e opaca per x ∈ [- π 2 + π · k; π · k), k ∈ Z;
i punti di flesso possono essere coordinate π 2 + π · k; 0, k ∈ Z;
rapiti e asintotici orizzontali della giornata.

Zvorotnі funzioni trigonometriche - tse arcoseno, arcoseno, arcotangente e arcotangente. Molto spesso, in combinazione con l'ovvio prefisso "arca" nel nome, la funzione trigonometrica che squilla è chiamata funzione arca .

Funzione arcoseno: y = a r c sin (x)

valore 22

La potenza della funzione arcoseno:

la funzione data è spaiata, frammenti y (- x) = - y (x);
funzione modulo seno inverso per x ∈ 0; 1 i opacità per x ∈ - 1; 0;
il punto di flesso può essere la coordinata (0; 0), esiste una funzione zero;
asintoti di visibilità.

Funzione arcocoseno: y = a r c cos (x)

valore 23

La potenza della funzione arcoseno:

area di valore: x ∈ - 1; 1;
range di valori: y ∈ 0; ;
la funzione è data - zahalny viglyad (non accoppiato, non disaccoppiato);
funzione є in calo in tutta la regione;
funzione modulo coseno inverso per x - 1; 0 і opacità per x ∈ 0; 1;
i punti di piegatura possono essere coordinate 0; 2;
asintoti di visibilità.

Funzione arcotangente: y = a r c t g (х)

valore 24

La potenza della funzione arcotangente:

dominio di valore: x ∈ - ∞; + ;
range di valori: y ∈ - π 2; 2;
la funzione data è spaiata, frammenti y (- x) = - y (x);
funzione in crescita nell'intera area di valore;
la funzione di potenza arcotangente per x ∈ (- ∞; 0] e opacità per x ∈ [0; + ∞);
il punto di flesso è la coordinata (0; 0), c'è lo zero della funzione;
gli asintoti orizzontali sono rette y = - π 2 come x → - ∞ e y = π 2 come x → + ∞ (dal più piccolo degli asintotici - l'intera linea del colore verde).

Funzione arco cotangente: y = a r c c t g (x)

valore 25

La potenza della funzione cotangente dell'arco:

dominio di valore: x ∈ - ∞; + ;
range di valori: y ∈ (0; π);
la funzione è data - zahalny viglyad;
funzione є in calo in tutta la regione;
la funzione della potenza cotangente dell'arco per x [0; + ∞) і opacità per x ∈ (- ∞; 0];
il punto di flesso della coordinata maє 0; 2;
asintotici orizzontali - linea retta y = π come x → - ∞ (sulla sedia - linea di colore verde) і y = 0 come x → + ∞.

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Rozdіl vendetta prevіdkovy materiale dalle principali funzioni e autorità elementari. La classificazione delle funzioni elementari è guidata. Il punto in basso è l'attenzione sui bambini, in cui viene esaminata la potenza di funzioni specifiche: grafici, formule, vecchio, primo (integrale), posto in fila, torcendo attraverso cambiamenti complessi.

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Classificazione delle funzioni elementari

funzione algebrica- tse funkts_ya, yak zadovolnyaє rіvnyannya:
,
de - il polinomio del maggese y e dell'inverno indipendente x. Yogo può essere registrato al viglyad:
,
de - polinomi.

Le funzioni algebriche si suddividono in lagging (funzioni razionali), funzioni razionali e funzioni razionali.

Funzione razionale, Yaka è anche chiamato polinomio sopra polinomio, Immettere dalla modifica x e il numero finale dei numeri per le operazioni aritmetiche aggiuntive dell'addizionale (indicazione) e della molteplicità. Quando gli archi sono aperti, il polinomio si riduce alla vista canonica:
.

Funzione dribno-razionale, o semplicemente funzione razionale, Immettere dalla modifica x e il numero finale di numeri per l'aritmetica aggiuntiva per dati aggiuntivi (consegna), multiplo e ora. La funzione razionale può essere portata a forma
,
de i - polinomi.

funzione irrazionale- un'intera funzione algebrica, che non è razionale. Di regola, per funzioni razionali della radice e composizione con funzioni razionali. La radice del passo n inizia come una decisione del passo
.
La vittoria è intesa così:
.

funzioni trascendentali sono chiamate funzioni non algebriche. Tse visualizza, funzioni trigonometriche, iperboliche e verbali.

Panoramica delle principali funzioni elementari

Tutte le funzioni elementari possono essere presentate alla fine del numero di operazioni per addizionale, consegna, molteplicità e tempo, vorticosamente a fine riga:
z t.
Le funzioni funky possono anche ruotare attraverso i logaritmi. Funzioni elementari di base pererahovanі inferiori.

Funzione gradi :
y (x) = x p,
de p - esponente del passo. Allontanati dal passaggio x.
Eccellente per funzione statica є anche funzione statica:
.
Con un valore intero positivo dell'esponente p vinto da un polinomio. Con un'intera p - funzione razionale. Con il significato razionale - la funzione razionale.

funzioni trascendentali

mostra funzione :
y (x) = a x,
de un - passo avanti. Deposito Vona dall'indicatore del passaggio x.
Funzione Zvorotn_y - logaritmo sottoponendo a:
x = accedi a y.

Esponente, e in passi x :
y (x) = e x,
L'intera funzione di visualizzazione, che deriva dalle funzioni più importanti:
.
Per il prossimo grado di esponenziale є numero e:
≈ 2,718281828459045... .
Funzione Zvorotn_y - logaritmo naturale- il logaritmo in base del numero e:
x = ln y ≡ log e y.

funzioni trigonometriche :
seno : ;
coseno : ;
tangente : ;
cotangente : ;
Qui i è ovvio, i 2 = -1.

Zvorotny funzioni trigonometriche :
arcoseno: x = arcsin y, ;
Arco coseno: x = arcos y, ;
Arcotangente: x = arctg y, ;
Arcotangente: x = arcctg y, .