Le funzioni trigonometriche diventano stagnanti nella vita. Stagnazione della trigonometria nel mistero e nell'architettura

Seno, coseno, tangente - se ci sono rumori in presenza di studenti delle scuole superiori, possiamo suonare in due terzi di essi per attirare l'interesse su un piccolo cambiamento in più. La ragione da biasimare è che le basi della trigonometria nelle scuole sono nella visione generale della realtà e che l'apprendimento non dà senso allo sviluppo di formule e teoremi.

Per motivi di giustizia, la conoscenza viene data all'osservazione più vicina per apparire come un grande tsikava, così come la trigonometria applicata per conoscere la stasi in astronomia, economia, fisica, musica e altre aree.

Conosciamo le comprensioni di base e, per nome, il numero di ragioni per lo sviluppo delle divisioni della matematica.

Storia

Inevitabilmente, in qualsiasi momento dell'ora, la gente ha iniziato a pensare alla trigonometria da zero. Tuttavia, è documentato, anche in altri mille anni prima della nostra era, gli egizi conosceranno dalle basi della scienza della scienza: gli archeologi conoscono il papiro dai dipendenti, in cui è necessario conoscere i lati della casa nahila pirimidi per due case.

Maggiori successi seri raggiunti nell'antica Babilonia. In tutto il tavolo, sono impegnati in astronomia, hanno padroneggiato un certo numero di teoremi, introdotto metodi speciali per simulare kutyv, come, prima del discorso, non possiamo dire molto del presente: gradi, chilings e secondi, erano inventato nella cultura europea nella cultura greca e romana.

Per trasferire, il teorema di Pitagora è famoso, è portato alle basi della trigonometria, è dai babilonesi che possono essere più di qualche migliaio di razzi.

Nome

In precedenza, il termine "trigonometria" può essere modificato come "vimir trikutnikiv". L'obiettivo principale di vivchennya nell'ambito del dato ramo della scienza è allungare il triciclo rettangolare buv e, più precisamente, l'interconnessione tra i valori delle cabine e le estremità dei due lati (questo è l'inizio punto da ripristinare). La vita ha molte situazioni, se è pratico modificare tutti i parametri necessari dell'oggetto (o non è necessario vedere l'oggetto) e per la necessità di tenere conto di un dato quotidiano .

D'altra parte, in passato la ludina non poteva raggiungere gli oggetti spaziali, e l'asse del processo è stato creato indietro al tempo della nostra era. Ho svolto il ruolo della trigonometria e nella navigazione: nobili volodiuchi deyakim, il capitano di ogni zorinuvatisya di notte sugli scorci e sulla rotta veloce.

Comprensione di base

Per padroneggiare la trigonometria da zero, è necessario avere un occhio e ricordare alcuni termini di base.

Il seno del deyakogo kut è il prezzo della gamba prototipo all'ipotenusa. Per essere più precisi, la gamba opposta è il lato che si trova proprio di fronte al kuta che abbiamo osservato. In tale grado, se il kut del magazzino è di 30 gradi, verrà costruito il seno kut, se c'è una dimensione del triciclo, sarà ½. Il coseno kuta è il prezzo di una gamba vicina all'ipotenusa.

Tangente: il prezzo della consegna della gamba protolezhny a quella piatta (o, beh, lo stesso, la consegna del seno al coseno). cotangente - lo stesso, suddiviso nella tangente.

Varto zgadati e famoso per il numero Pi (3,14 ...), che è la metà di un cerchio con un raggio di un'unità.

perdoni popolari

Le persone che cercano di iniziare la trigonometria da zero fanno una serie di scuse, principalmente per mancanza di rispetto.

In primo luogo, quando viene violata la costruzione delle geometrie, è necessario ricordare che i seni ei coseni vincitori possono essere solo nel triciclo rettangolare. Trapez, scho learning "sulla macchina" prenderà il sopravvento sull'ipotenusa, troverò il lato del triciclo e rifiuterò i risultati sbagliati e conterò.

In altre parole, è facile interpretare erroneamente il significato di seno e coseno per un kut invertito: è nagadaєmo, quel seno di 30 gradi corrisponde numericamente al coseno 60, і navpaki. Quando viene impostato un numero inerziale, tutti i subparrachunk appaiono inerti.

In terzo luogo, finché non sono convinto, non lo arrotondo, non è significativo, radice vityaguvati, scrivi il nome del bambino in una viglyad di dieci anni. Si impara spesso a ignorare nella trigonometria originale il numero è “bello” e subito la radice del tre, se si vuole in un solo giorno si può velocizzare la radice.

Etimologia della parola "seno"

La storia della parola "seno" è davvero inspiegabile. A destra in ciò, la traduzione letterale della parola dal latino significa "depressione". Tutto ciò che è corretto, l'intelligenza della parola è stata rovinata quando si è passati da una mossa all'altra.

Denominare le funzioni trigonometriche di base dalle Indie, il decano del seno era chiamato "tyativa" in sanscrito - a destra in quello che è stato disegnato subito dall'arco del palo, allo yaku vin spiravsya, essendo simile al cibula. Nel corso di un'ora, si sospettava lo sviluppo della civiltà araba del progresso indiano nell'area della trigonometria e il termine fu trasferito nella lingua araba nella trascrizione. È diventato così, che in tsіy movі c'è già una parola simile, che significa una depressione, come arabi rosumі o foneticamente rіznіt mіzh vecchio e una parola assurda, quindi europea, come tradurre la scienza in latino maє. Om mi e koristuєmosya donin.

valore della tabella

Controlla le tabelle, in cui sono inseriti i valori numerici per seno, coseno e tangente in tutte le bobine junior. Più basso è il dato dato per le cabine a 0, 30, 45, 60 e 90 gradi, in quanto è necessario toglierlo dalla trigonometria per le "teiere", poiché è facile ricordarle.

I trapilia così, che il valore numerico del seno o del coseno del kuta "viletilo dalla testa", il modo per portarlo indipendentemente.

manifestazione geometrica

Imponente da attraversare, per il centro dell'ascisse e dell'ordinata. La linea verticale dell'ascissa è orizzontale, la linea verticale dell'ordinata. Chiama la puzza da scrivere come "X" e "Y" a seconda dei casi. Ora, dal centro del palo, viene eseguito direttamente in un tale grado, che è tra lei e X vyshov abbiamo bisogno di un kut. Nareshty, dallo stesso punto, traboccante diritta, perpendicolare all'asse di X. Dovzhin, che è tagliato, sarà superiore al valore numerico del seno del nostro kut.

La via della Danimarca è. Non rifiutare il numero esatto in tale grado, alterare la differenza tra ½ e 1,73 / 2 (seno e coseno tagliato a 30 gradi) e batterlo.

succhiare

Alcuni dei primi fakhivtsіv, come trigonometria vikoristovuyut, marinai prepotenti, che non pensano a nessun orizzonte іinshiy in mare aperto, il cielo sopra la tua testa. I capitani stagionali delle navi (lituani e altri tipi di trasporto) non sussurrano le rotte più brevi sulle stelle, ma escono attivamente fino a quando non è disponibile la navigazione GPS, poiché sarebbe un peccato senza una trigonometria vittoriana.

In pratica, nella sezione skin di fisica, si controllano i roster dei seni e dei coseni: che si tratti di un supplemento o nella meccanica, i roster del cammino sono installati nella cinetica, colonia, ampliamento della trilogia, forma semplice della luce

Un'altra professione, che è inconfondibile senza la trigonometria, è quella del geodeta. Vikoristovuchi theodolit è semplice o un accessorio pieghevole più grande - un tachimetro, quindi le persone cambiano in altezza tra i diversi punti sulla superficie terrestre.

ripetizione

La trigonometria può essere corretta non solo con i kuta e i lati del triciclo, voglio che venga riparata da sola. In tutti i campi esiste una ciclicità (biologia, medicina, fisica, musica, ecc.).

Tale grafico є aprirò l'asse per un'ora, la circonferenza e la chiamata sono simili a un hvilya. Yaksho vi, se non hanno funzionato con l'oscillografo sul lavoro dalla fisica, vedi, sull'idea. È come un equalizzatore musicale, quindi è un'aggiunta che rappresenta i ritmi cardiaci, le formule vikoristovuyut della trigonometria nel tuo robot.

Alla fine

Prenditi cura di quelli, come imparare la trigonometria, un gran numero di studiosi delle scuole medie e superiori e riparare una scienza intelligente e poco pratica, solo per saperne un po' di più dalle noiose informazioni del manuale.

Tuttavia, per essere poco pratico - siamo già stati presi a calci, ma in questo mondo è intelligente affrontare il seno e la tangente è pratico in qualsiasi sfera di attività. Ma perché non dovremmo essere confusi... Pensa: come hanno fatto le persone ad abituarsi alla conoscenza di più di duemila anni in questo, se le persone sono cresciute con meno conoscenze, oggi uno studente delle superiori, perché dovresti davvero ottenere la conoscenza che ti è stata data su una base? Per alcuni anni di pensiero, prendi la revisione della sede - e raggiungerai i tuoi obiettivi completando il corso base, la cosiddetta trigonometria per "teiere".

Kerivnik: Kozlova Lyudmila Vasilivna

Meta robot: Vivchity Victory of Trigonometry in Medicine. Scrivendo robot viconanoy, ho introdotto la trigonometria vittoriana in medicina: bioritmi pieghevoli delle persone, cardiologia. Vona fornisce le basi per la formazione delle formule degli organi delle persone, che possono essere utilizzate per aiutarti ad ammalarti. Al robot è stata data l'opportunità di sviluppare la conoscenza della trigonometria in alcuni ambiti della medicina. I gestori del robot ho appreso il principio base della lettura dagli elettrocardiografi e in autonomia posso vedere il normale esito della situazione, come conseguenza dei problemi.

ADERIRE

Rilevanza: per la prima volta con la trigonometria, sono incappato in terza media, poiché volevano vedere la sezione asiatica di matematica. Le regole più semplici per il valore del seno e del coseno erano lontane da me ancora più leggere, quindi non destavano alcun interesse particolare. Ricorda, se ho letto la mia comprensione al decimo anno, allora è stato subito chiaro che la trigonometria è una grande branca della matematica, che condividerà una grande quantità di conoscenza e teoria. Ho imparato a conoscere la trigonometria ancora più universale per tutte le aree di attività. Odori di stasi diffusa in astronomia, geografia, teoria della musica, analisi dei mercati finanziari, elettronica, teoria dell'informazione, statistica, biologia, medicina, farmacia, chimica, crittografia e altri.

Trigonometria (dal greco Τρίγωνον (trikutnik) e greco.

Il termine "trigonometria" nasce nel 1595 dal famoso matematico e teologo Bartolomeo Pitisk, autore del manuale di trigonometria e tavole trigonometriche. Fino alla fine del XVI secolo La maggior parte delle funzioni trigonometriche sono ancora visibili, se la comprensione stessa non è fallita.

Allo stesso tempo, hanno versato le date del vimiryuvan, per tenere il calendario e iniziare l'ora correttamente, per raccogliere il sowbi e per raccogliere il raccolto, per datare i santi religiosi. Dietro le stelle, hanno numerato la missione della nave nel mare, o direttamente alla carovana nel deserto. In effetti, la trigonometria ristagna non solo in matematica, ma in altre sfere della scienza. Al robot è stata data l'opportunità di sviluppare la conoscenza delle geometrie in alcuni ambiti della medicina.

Uno dei principali zasosuvan è la cardiologia. Aparati ECG conosce il cardiogramma nelle persone che battono il cuore. Pislya spilkuvannya con un fahivtz dalla lettura di grafici di elektrokardiogrami I z'yasuvala, schografico con variazione sinusoidale. E qui l'irregolarità della pelle del grafico è importante. Numero di intervalli e denti, colpi massimi e minimi, lunghezza dei periodi: tutto il ruolo più importante nel significato di diagnosi e correttezza del trattamento.

BASE ZM_ST

META: Vivchity Victory of Trigonometry in Medicine.

SUBITO:

Vivchiti la storia della trigonometria.

Z'yasuvati, la trigonometria è usata in alcune aree della medicina.

Viconati è una parte pratica della robotica, sto usando il principio a cui i lykary-cardiologi, che leggono i grafici degli elettrocardiogrammi, si arrotolano.

1.2 Storia

Le prime tavole trigonometriche mabut bouly furono piegate da Ipparco, che allo stesso tempo vidomy yak "padre della trigonometria".

I matematici di vecchia data nei loro motivi, legati con gli archi del palo, furono vittoriosi nella tecnica degli accordi. La perpendicolare alla corda, scende dal centro del paletto, si estende ad arco e si sviluppa a spirale sulla sua corda. La metà del navpil chordi è il seno di un mezzo kut e anche la funzione del seno vidom è "mezzo chordi". Per compensare l'aspetto delle tavole degli accordi della matematica, l'orologio di Aristarco, Inodi Vikorisov, hanno usato un buon teorema, in una notazione recente -

da 0 °< β < α < 90°,

Le prime tavole trigonometriche sono boules, ymovirno, piegate da Ipparco Nikeyskiy (180-125 anni aC). Giparkh buv il primo, che è il nome nella tabella dei valori indicativi di archi e accordi per una serie di kutiv. Sistematicamente, il cerchio a 360° entrò a far parte dello staff principale di Ipparco.

Piznish Klavdiy Tolomeo (90 - 168 b. N. e ..) Nell'"Almagesto" espanse Giparkhovi "Jordi nel cerchio". Tredici libri di "Almagesto" - il robot trigonometrico più significativo di tutta l'antichità. Piznishe Tolomeo vive la formula di mezzo kuta. Tolomeo vikorystovuvav ci risultati per l'istituzione delle sue tavole trigonometriche, che non sono state risparmiate fino ai nostri giorni.

Sostituendo gli accordi con i seni divenne il quartier generale dell'India centrale. Dall'VIII secolo alle regioni di Blizky e Middle Outcry, fu sviluppata la trigonometria. Allo scopo di tradurre i trattati delle bocce musulmane vchenyi in latino, molte idee sono diventate da banco della scienza europea e moderna.

2. TRIGONOMETRIA IN MEDICINA

2.1.BІORITMI

Bioritmi: cambiamenti periodicamente ripetuti nella natura e nell'intensità dei processi e dei fenomeni biologici. Il fetore del potere della materia vivente a tutti i livelli di organizzazione, dal molecolare alla biosfera. Alcuni ritmi biologici sono apparentemente autosufficienti (la frequenza del cuore è molto veloce, la risposta);

Il giorno del popolo di Lyudin è in tre, bioritmo: Fisico, emotivo e intellettuale.

Il ciclo fisico dura 23 giorni. Vincere l'energia delle persone, la loro forza, vitalità, coordinazione delle mani.

Il ciclo emotivo (28 giorni) comprende il sistema nervoso e gli atteggiamenti.

Il ciclo intellettuale (33 giorni) è il primo passo per la creazione di caratteristiche speciali.

Che si tratti di un ciclo da memorizzare in due modi, positivo e negativo.

Allungare la prima metà del ciclo fisico dell'energia di Lyudin e ottenere risultati migliori nella propria attività; nell'altra metà del ciclo, l'energia va avanti.

Nella prima metà del ciclo emotivo, le persone sono allegre, aggressive, ottimiste, sopravvalutano la loro mobilità, nell'altra metà sono aggressive, facilmente distruttibili, sottovalutano la loro mobilità, pesimiste, tutto viene analizzato criticamente.

Fig. 1. bioritmi

Il modello bioritmo sarà alla base dei grafici aggiuntivi delle funzioni trigonometriche. In Internet c'è un gran numero di siti impegnati nello sviluppo di bioritmi. Per questo, è necessario inserire la data delle persone (giorno, mese, ric) e la banalità della previsione.

2.2. FORMULA CUORE

A seguito dei preliminari tenuti dallo studente dell'Università iraniana Shiraz Vahid-Reza Abbasi, i medici per la prima volta hanno tolto la possibilità di organizzare le informazioni, come fare riferimento all'elettrocardiografia.

La formula, la chiamerò Teheran,є equivalenza algebrica-trigonometrica complessa, memorizzabile in 8 varianti, 32 capacità e 33 parametri di base, inclusi alcuni parametri aggiuntivi per problemi di aritmia. Come testano i medici, la formula nel significato del mondo rientrerà nel processo di descrizione dei principali parametri del cuore, accelerazione, impostazione della diagnosi e orecchio del trattamento.

Al momento, le informazioni non sono affatto accurate, il cibo viene consumato, i robot attivi vengono eseguiti e le informazioni vengono mantenute aggiornate.

Il russo vcheni viveli la formula matematica del cuore. È possibile per i gestori del rivnyannyam virahuvati, prevedere e prevedere se avere il cuore spezzato. C'è un laboratorio in Russia per la Fisiologia Matematica presso l'Istituto di Immunologia e Fisiologia di Ekaterinburg.

Il problema delle descrizioni matematiche delle funzioni fisiologiche del corpo - un altro per il significato del problema del problema del DNA umano. In futuro ci saranno formule numerate degli altri organi del popolo, ei medici, per l'aiuto dei contadini elementari, possono prevedere e anche ammalarsi.

Lyudin è un meccanismo ancora più pieghevole, in cui vengono costantemente osservati processi fisici e chimici. Se tutti i processi sono tradotti in lingua, allora sarà possibile introdurre la stessa formula per le persone.

I matematici hanno creato un modello della carne del cuore, poiché i biologi l'hanno praticamente identificata con un tessuto vivente. Ai programmi per computer, è importante mettere il cuore delle nuove opzioni e supporto, per quanto possibile. Dopo aver iniettato tutti gli algoritmi, è possibile simulare le realtà del cuore, ed essere in grado di fare previsioni reali.

2. 3. Elettrocardiogrammi

La stagnazione per scopi pratici negli anni '70 del XIX secolo dall'inglese A. Waller, che registrerà l'attività elettrica del cuore, continua a servire le persone e fino ad oggi. L'elettrocardiografo consente la manifestazione di una visione chiara del normale ritmo cardiaco, come infarto del miocardio, malattia ischemica del cuore, bradicardia sinusale, tachecardia, aritmia, debolezza e sindrome del seno, ecc. Come vedi i normali segni dell'EHC da una malattia molto diffusa?

3.Parte pratica del robot

Inoltre, mentre andavo in lontananza, stavo guardando la decifrazione di Fakhiv dai cardiogrammi nella nostra licenza, ho ottenuto molte informazioni per il mio robot pre-vecchio.

Grafico di elettrocardiogrammi con variazione sinusoidale. E qui l'irregolarità della pelle del grafico è importante. Numero di intervalli e denti, colpi massimi e minimi, lunghezza dei periodi: tutto il ruolo più importante nel significato di diagnosi e correttezza del trattamento. A questo il grafico dell'ECG è pronto per essere amico sul millimetro.

Quando si decifrano i risultati dell'ECG, eseguire un intervallo di banalità tra il magazzino. Un certo numero di elenchi sono necessari per valutare la frequenza del ritmo, la forma e le dimensioni dei denti nelle prime indicazioni saranno un indicatore della natura del ritmo, quando si osservano fenomeni elettrici nel cuore e l'attività elettrica del cuore e il cuore del cuore, in modo che

La maggior parte della decodifica suvor dell'ECG viene eseguita per ulteriori analisi e costruzione dell'area dei denti in caso di input speciale, protesta in pratica, bypassando l'indicatore direttamente sull'asse elettrico, che è un vettore riassunto.

Scopri il modo migliore per decifrare l'ECG. Deyakі fakhіvtsі innescato sulle formule e rozrahoyuti tutto secondo loro; quindi la frequenza del cuore può essere calcolata molto rapidamente con la formula: deR- Rbanalità all'intervallo e deyakis da preparare con dati già pronti, che potrebbero non essere una difesa contro la medicina. Sul piccolo 2, i risultati dei rapporti di frequenza cardiaca sono presentati in maggese per intervallo.

figura 2

figura 2. Valutazione di ChChS

figura 3. vedi cardiogrammi

La Figura 3 mostra tre tipi di cardiogrammi. Il primo cardiogramma di una persona sana, un amico, delle stesse persone, solo con tachicardia sinusale, scrivendo nutrimento fisico, e il terzo cardiogramma di una persona malata con aritmia sinusale.

VISNOVOK:

Scrivendo robot viconanoy, ho introdotto la trigonometria vittoriana in medicina: bioritmi pieghevoli delle persone, cardiologia. Vona fornisce le basi per la formazione delle formule degli organi delle persone, che possono essere utilizzate per aiutarti ad ammalarti. I gestori del robot ho appreso il principio base della lettura dagli elettrocardiografi e in autonomia posso vedere il normale esito della situazione, come conseguenza dei problemi.

ELENCO BIBLIOGRAFICO

Elettrocardiografia: Navch. posibnik. -5 ° visto. - M .: MEDpress-inform, 2001 .-- 312p., Mul.

Internet Dzherela: Anatomia di una valvola coronale / Prof. Dr. med. scienze Yu.P. Ostrovsky

Valori tabulari di kutiv

Grafici delle funzioni trigonometriche

coseno

sinusoide

tantensoid

cotangensoide

Vincere il modo di cambiare il kutiv in gradi viene effettuato fino al III - II millennio aC.

Per molto tempo non hanno conosciuto il significato esatto delle funzioni trigonometriche, la puzza del seno è stata sostituita da un accordo. Gretske parola "accordo", che significa "farfallino". Le prime tavole di accordi ci sono pervenute nel libro di Tolomeo "Almagesto" (II secolo N. e.)

In India, nel trattato di matematica Ariabhata, a 499 m ci sono le funzioni seno, coseno e sinusversus. La puzza cercava solo il kut gourmet.

Nuove funzioni trigonometriche, come banale e contemporaneamente proiettili introdotte dai veterani del Medio e Vicino Affioramento nel IX - X secolo. Pontyaie "tangente" e "cotangente", come le prime tavole dei nuovi valori trigonometrici, sono nate dall'inizio dell'anno sonnolento (gnomoni). Il ghiro era un trespolo, incastonato verticalmente nel terreno. È un'ora per andare alla vita e direttamente ad essa, in modo che tu possa vederla. Il quadrante era un maidan con piccoli pezzi conficcati nel terreno.

Tutte le grandezze trigonometriche sono: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.

In Europa, la prima pratica, in cui la trigonometria sembrava un capo indipendente della matematica, un robot di un astronomo nimetsiano e matematico Regiomontana "Cinque libri sui tricicli di tutti i tipi", scritto nel 1462 - 1466 pp. A loro l'autore ha sistematizzato e le viclavi di tutti i tipi di conoscenza della trigonometria fino alla fine dell'ora.

I preconcetti più significativi della trigonometria relativi ai nomi di Nasireddin Tusi (1201 - 1274), John Wallis (1616 - 1703), James Gregori (1638 - 1675), Isaac Barrow (1630 - 1677), 16 - Roger Isaac Newton (1643 - 1727), Leonard Eiler (1707 - 1783).

MBOU Tsilinna ZOSH

Aggiungi la trigonometria nella vita reale

ho speso

insegnante di matematica

categorie di qualità

lyina V.P.

villaggio Tsilinny Bereznya 2014r.

Zm_st.

1. Introduzione .

2. Storia della radice della trigonometria:

Primi secoli.

Antica Grecia.

Mezzo.

Nuova ora.

Dalla storia dello sviluppo della geometria sferica.

3.Tragonometria e vita reale:

Stagnazione della trigonometria nella navigazione.

Trigonometria in algebra.

Trigonometria in fisica.

Trigonometria in medicina e biologia.

Trigonometria in musica.

Trigonometria in informatica

Trigonometria negli affari e geodesia.

4. Visnovok .

5. Elenco della letteratura.

Iscrizione

Per molto tempo, in matematica è emersa una pratica del genere, che, con un'introduzione sistematica della matematica, a noi studiosi viene insegnato a imparare dalla trigonometria tre. In effetti, lo zmist sembra essere memorizzato in tre parti. Alcune parti quando sono nuove, una dopo un'ora, e non assomigliano ad una ad una yak per serpente, il contributo alla spiegazione delle principali è capire, sia in termini di apparato in via di sviluppo che in termini di servizio funzioni (con supplementi).

Per la prima volta, per la prima volta sono stati creati materiali trigonometrici nell'ottava classe con l'introduzione di quelli "Spіdnoshennya tra i lati e i kuta di un triciclo rettangolare". Quindi sapevamo che apparivano anche seno, coseno e tangente, e c'erano dei triciti piatti.

Tuttavia, dopo l'ora di canto, nel nono grado, ci siamo nuovamente rivolti alla trigonometria. La trigonometria di Ale tsya non è simile a quella introdotta in precedenza. Її spіvvіdnoshennya ora inizia per un palo ausiliario (bevanda singola) e non un triciclo rettangolare. Se vuoi uno yak puzzolente e prima, inizi in funzione di kutiv, ale tsi kuti è già abbastanza grande.

Quando finirono all'età di 10 anni, bussammo al trigonometro e iniziammo a lavorare, ma divenne ancora più pieghevole, l'assistente Radianna mira kuta fu introdotta, allo stesso modo, nella capacità trigonometrica, nell'ambientazione dei compiti, e nell'interpretazione dei compiti. Introdurre grafici di funzioni trigonometriche. Nareshty, z'yavlyayutsya trigonometrico rivnyannya. L'intero materiale è apparso davanti a noi come parte dell'algebra e non come geometriya. Ed è diventato molto peggio per noi imparare di più sulla storia della trigonometria e sulla storia della vita, motivo per cui un insegnante di matematica delle immagini storiche non è comprensibile alla lezione durante Wiklad. Tuttavia, come ha ordinato K. A. Maligin, "... il corso di storia ha superato la lezione, dai la distribuzione dell'energia rosa, dai interesse al materiale e goditi la musica". Tim è più un materiale dalla storia della matematica per completare il grande e tsikaviy, così come lo sviluppo della matematica è strettamente correlato agli ultimi sviluppi dei sovrintendenti, che sono stati scoperti nel periodo dell'inizio della civiltà.

Avendo appreso le ragioni storiche del riconoscimento della trigonometria, e avendo appreso, come frutto della grandezza dei grandi uomini, hanno infuso

Meta progetto - sviluppo dell'interesse per l'introduzione di quelle “Trigonometria” nel corso di algebra e analisi della pannocchia attraverso il prisma del significato applicato alla materia; espansione di funzioni grafiche viglyadі, scho revenge trigonometriche; L'istituzione della trigonometria in scienze come la fisica, la biologia, ecc.

La connessione della trigonometria con la luce navkolishnіm, il significato della trigonometria nello sviluppo di edifici pratici, la flessibilità grafica delle funzioni trigonometriche consentono di "materializzare" la conoscenza delle scuole. Ciò consente, in modo più bello, l'intelligenza della vita, il bisogno di conoscenza, che è associato all'evocazione della trigonometria, e aumenta l'interesse prima dell'evocazione di quelli dati.

Zavdannya doslіdzhennya:

1. Considerare la storia del test e lo sviluppo della trigonometria.

2. È più pratico mostrare su specifici mozziconi la trigonometria vittoriosa nelle scienze russe.

3. Espandere su specifici mozziconi le capacità di attivazione di funzioni trigonometriche, che consentono a funzioni "piccolo trucco" di ritrasformare in funzioni, grafici che possono essere in grado di raggiungere il visualizzatore originale.

"Da solo, è chiaro che la luce dei vashtovating è malvagia e miracolosa".

N. Rubtsov

trigonometria - La catena della matematica, in cui ci sono depositi tra i valori dei tagli e le lunghezze dei lati dei tricicli, nonché le capacità algebriche delle funzioni trigonometriche. Fortunatamente, non è solo nelle lezioni di matematica, ma nella nostra vita quotidiana. Non avremmo potuto guardare al fatto, sebbene la trigonometria, studiata in scienze come la fisica, la biologia, non fermerò il ruolo delle meraviglie in medicina e, beh, per trovarla, senza di essa, non è necessario navigare in musica. Ho un ruolo significativo da svolgere nello sviluppo di uno strumento per immagazzinare conoscenze teoriche su conoscenze teoriche pratiche, portate via con lo sviluppo della matematica, e giocare con le conoscenze pratiche. Skin vivchaє matematica, tsіkavit, poiché ristagna è la conoscenza otrimanі. Guarda l'alimentatore e dato il robot.

Storia della trigonometria

inizio secolo

Dalla matematica vaviloniana, conosciamo l'orecchio per noi in termini di gradi, hilines e secondi (l'introduzione dello stesso numero nella matematica greca antica è attribuita al II secolo aC).

Il principale risultato di questo periodo fu l'accoppiamento di cateti e ipotenusa nel triciclo rettangolare.

Grecia antica

Zagalna e wiklade logicamente connessi di relazioni trigonometriche apparvero nelle antiche geometrie greche. I matematici greci non hanno mai visto la trigonometria come la scienza, per loro era solo una parte dell'astronomia.
I principali risultati dell'antica teoria trigonometrica furono lo sviluppo nella visione retrospettiva dello sviluppo della "soluzione dei trikutnik", in modo che la conoscenza degli elementi non domestici del trikutnik, passando dai tre compiti dei tre elementi , vuole essere uno da ogni lato.

mezzo

Nel IV secolo, dopo il declino della scienza antica, il centro per lo sviluppo della matematica si trasferì in India. La puzza modificava le azioni del concetto di trigonometria, avvicinandole a quelle amare: ad esempio, la puzza introduceva in funzione il coseno.
Il primo trattato speciale sulla trigonometria di Bulo Tvir della Chiesa dell'Asia centrale (X-XI secolo) "Libro delle chiavi della scienza dell'astronomia" (995-996 roccia). L'intero corso di trigonometria contro la testa di Al-Biruni - "Il Canone di Mas'ud" (Libro III). Al-Biruni diede tavole delle tangenti (con un croco di 1°) da aggiungere alle tavole dei seni (con un croco di 15”).

Per questo, poiché i trattati arabi delle bocce nei secoli XII-XIII furono tradotti in latino, molte idee di matematici indiani e persiani divennero da banco della scienza europea. A quanto pare, la prima conoscenza degli europei deriva dalla trigonometria dell'inizio dello zidzhi, due pioli di una tale boule di Vicon nel XII secolo.

La prima creatura europea, che assegna completamente la trigonometria, è spesso chiamata "Trattato di Chotiri sugli accordi dritti e bestiali" dall'astronomo inglese (circa 1320). Tavole trigonometriche, spesso trascritte dall'arabo, vicolo e originale, si trovano nelle opere di una serie di altri autori dei secoli XIV-XV. Todi f trigonometria ha assunto la metà dei corsi universitari.

Nuova ora

La parola "trigonometria" fu introdotta per la prima volta (1505) nel titolo del libro del teologo e matematico tedesco Pitiskus. In altre parole, la trigonometria è la scienza sullo sviluppo dei trikutnik. Vorrei nominarlo per qualche motivo di recente, sono molti soldi per ottenerlo subito prima della trigonometria del testimone, e in effetti c'erano duemila razzi.

La storia banale è una comprensione del seno. In effetti, lo sviluppo di questi tipi di tricicli e cole (e, tra l'altro, delle funzioni trigonometriche) si è sviluppato già nel secolo. AVANTI CRISTO e nei robot dei grandi matematici dell'antica Grecia: Euclide, Archmed, Apollonio di Perg. In epoca romana Menelao (Ӏ secolo a.C.) fu sistematicamente avallato da Menelao (secolo a.C.), se non ricevettero un nome speciale. Suchasny meno kuta, naplad vyvchavsya yak tvir mezzo accordo, sullo yak il kut centrale ha una spirale di dimensioni, o come un accordo sotto il fondo dell'arco.

Nel prossimo periodo i matematici svilupparono attivamente studiosi indiani e arabi per lungo tempo. fare ӀV- VArte. Apparve, sulla scia, anche un termine speciale in astronomia del grande scienziato indiano Ariabhati (476-c. 550), dal nome del primo compagno indiano della Terra.

Per la maggior parte, lo chiamerò jiva. Matematici arabi aXv. la parola jiva (abo jiba) è stata sostituita in arabo dalla parola jib (opukl_st). Quando si traducono testi matematici arabi inXΙΙv. l'intera parola bulo è sostituita dal latino sine (seno-ізгіб, curvatura)

La parola coseno è nabagato più giovane. Coseno-tse veloce latino virazucomplementoseno, Tobto "dodatkovy sinus" (abo inakche "sine of dodatkovy arc"; indovinacosun= peccato(90°- un)).

Mayuchi proprio con le funzioni trigonometriche, il mio sutta va oltre lo scopo del "vimiryuvannya trikutnikiv". La terza visione del matematico F. Klein (1849-1925) proponeva l'idea di funzioni "trigonometriche" chiamate inaxe-goniometry (kut). Tuttavia, il nome non è stato appuntato.

Tangensi è stato trovato in concomitanza con le soluzioni dei compiti circa il valore della cena. Tangente (e anche cotangente, secante e cosecante) introdotta inXv. Matematico arabo Abu-l-Wafoy, che è la prima tavola per la conoscenza di tangenti e cotangeni. Tuttavia, l'ultima ora è stata lasciata irriconoscibile dall'impiegato europeo,XΙVv. Una copia del pastore inglese T. Braverdin, e anche del famoso matematico, astronomo Regiomontan (1467). Chiamato "tangente", scho per assomigliare al latinoTangeri(Stosuvatisya), annunciato nel 1583 rtangenticambiare yak "come smettere?"

fortunatoarcsinі arctgNel 1772, apparve nei robot del matematico viennese Scherfer e dell'apparente medico francese J.L. Lagrange, che avrebbe guardato J. Bernoulli anche prima, che aveva impiantato questo simbolismo. I simboli presumibilmente accettati sono stati privati ​​​​in kintsiXVΙΙΙstolittya. Il prefisso "arca" per assomigliare al latinoarcusX, Ad esempio -, tse kut (o puoi dire, і arc), seno di una stradaX.

Per un'ora banale, la trigonometria si sviluppò come una parte della geometria, così che i fatti, come subito formulati in termini di funzioni trigonometriche, furono formulati e portati in aiuto di quelli geometrici per capire e solidità. Mabut, il più stimolante prima dello sviluppo della trigonometria, è stato annunciato in concomitanza con le notizie del personale di astronomia, che hanno rappresentato un grande interesse pratico (ad esempio, per lo sviluppo del design della missione della nave), il buio

Gli astronomi tsіkavili spіvіdnoshennya tra i lati e i tricicli sferici kutami, piegati da grandi kіls, così da sdraiarsi sulle sfere. Prima di tutto, rispetto che i matematici di molto tempo hanno affrontato con il lavoro, ma quelli più importanti, meno lavoro sulla parte superiore dei tricicli piatti.

In ogni forma geometrica, le formule delle funzioni trigonometriche sono state viste e tradotte da antichi matematici greci, indiani, arabi (sebbene ilXVΙӀ Art.- їх vivіv matematico inglese Napier per il calcolo con funzioni trigonometriche. E la prima piccola sinusoide apparve nel 1634 r)

Il principio del significato poco di K. Tolomeo delle prime tavole dei seni (l'ultima ora era chiamata la tavola degli accordi): sembrava praticamente rivedere una serie di problemi applicati, e in primo luogo fu creata l'astronomia.

Mayuchi sulla base di tabelle già pronte o utilizzando una calcolatrice, spesso non dimentico quelli che dureranno un'ora, se i tavoli non sono ancora stati accecati. A tal fine, è necessario per un visitatore non solo contare il gran numero, ma trovare un modo per piegare i tavoli. Le tabelle di Tolomeo sono accurate fino a cinque dozzine di caratteri inclusi.

Felice trigonometria viglyad nadav il più grande matematicoXvΙӀΙ la capitale L. Eiler (1707-1783), svizzero per le attività all'aria aperta, che fu membro dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. Lo stesso Ejler introdusse per primo la definizione di funzioni trigonometriche, divenendo una visione delle funzioni di un kut pre-ristorato, prendendo le formule date. Eppure è una piccola parte del fatto che Eiler è cresciuto in matematica per tutta la vita: dopo aver superato 800 robot, sono diventati teoremi classici utili nei settori più interessanti della matematica. Se non sai come operare con le funzioni trigonometriche in una forma geometrica, così che, come molte generazioni di matematici sono state fatte prima di Eulero, allora puoi ingrandire i meriti di Eulero nella sistematizzazione della trigonometria. La lettera di trigonometria di Ejler sviluppò una nuova forma di calcolo: i fatti iniziarono a portare alla stagnazione formale delle formule trigonometriche, a proposito, le dimostrazioni divennero più compatte, più semplici.

Storia dello sviluppo della geometria sferica .

È ampiamente visto che la geometria euclidea è una delle scienze più antiche.:IIIstolitti BC Z'avivsya classico pratsyu Evklida - "Pochala". Mensh vіdomo, la geometria sferica scho è meno trocha più giovane. Її persha è data sistematica wikladic aio- IItavolo. Il libro "Sferico", scritto dal matematico della noce Menelao (iov.), ha afferrato il potere dei trikutnik sferici; è stato portato, zokrema, che la somma del kut_v del tricot sferico era superiore a 180 gradi. Il Grande Croc, il primo matematico greco Claudio Tolomeo (IIv.). Secondo il giorno, la prima classe di tabelle di funzioni trigonometriche, nella proiezione stereografica.

Quindi, la geometria stessa di Euclide, la geometria sferica del vino, con l'apparenza di natura pratica, e in primo luogo dell'astronomia. La produzione di bocce è necessaria, ad esempio, per mandrini e gente di mare, poiché volavano intorno alle stelle. E le immagini con precauzioni astronomiche vengono rispettate manualmente, che sia il Sonce che il Misyats, e gli scorci collassano sull'immagine della "sfera celeste", quindi, naturalmente, allo scopo di introdurre nelle loro mani la conoscenza del geometra è necessaria. Non è vipadkovo, ma il navidomish del robot Tolomeo è stato chiamato "Grande ispirazione matematica dell'astronomia in 13 libri".

Il periodo più importante della storia della trigonometria sferica delle medicazioni dal lavoro di quelli nelle vicinanze. Gli indiani riuscirono a mostrare la trigonometria sferica. Tuttavia, il metodo delle descrizioni di Tolomeo e dell'introduzione ai teoremi di Menelao del comune chotirikutnik, non dovevano essere bloccati. Nella trigonometria sferica, la puzza veniva trattata con metodi di progettazione, che erano simili ai metodi dell'"Analemma" di Tolomeo. Di conseguenza, a loro sono state aggiunte una serie di regole numeriche di base, che hanno dato l'opportunità di vederlo praticamente, sia esso un'astronomia sferica. Dall'altro lato, l'impianto è stato anche costruito in un kintsev rakhunka fino a quando non è stato costruito attorno a tricicli rettangolari piatti simili. Al momento della decisione, la teoria dei contadini quadrati e il metodo degli ultimi giorni di vicinanza erano lentamente stagnanti. Con un'applicazione della conoscenza astronomica, come virashuvali indijski vcheni per l'ulteriore suddivisione delle regole, servire il personale, vedere nell'opera di "Panga siddhantika" Varakhamikhir (V- VI). C'è un magazzino per l'altezza nota del Sontsya, dove viene considerata la latitudine del mese, la vista del Sontsya e l'anno dell'anno. Come risultato della revisione dell'intera esperienza, ci sono una serie di ragioni per l'emergere delle prestazioni, che è più uguale all'attuale teorema del coseno per un triciclo sferico. Tuttavia, è lo stesso della relazione, ed è equivalente al teorema dei seni, ma non sono stati prepotenti come una regola, è stagnante per un triciclo sferico.

Tra le prime congregazioni, che si presentarono prima che il teorema di Menelao fosse negoziato, è necessario nominare i fratelli di Banu Muss-Muhammad, Khasan e Akhmad, il blu di Musi ibn Shakira, che lavorava a Baghdad e imparava la matematica. Ale molto presto dal salvataggio di creazioni sui teoremi di Menelao є "Trattato sulla figurina del popolo"

Trattato Sabit ibn Corrі dіyshov davanti a noi in originale arabo,. І in traduzione latinaXIIv. Tsei trasferimento di Gerand Kremonskikh (1114-1187), avendo fatto una più ampia estensione nell'Europa centrale.

La storia della trigonometria, come scienza del rapporto tra kutas e lati del triciclo e le altre figure geometriche, aspetterà duemila anni. Un gran numero di tali spіvіdnoshena può essere utilizzato per ulteriori operazioni algebriche speciali;
Gli storici vvazhayut, come gli antichi astronomi hanno creato la trigonometria, altri tre sono diventati vittoriosi in architettura. Nel corso dell'anno, l'area di archiviazione della trigonometria si è gradualmente ampliata, ai nostri giorni include praticamente tutte le scienze naturali, la tecnologia e una serie di altre aree di attività.

La zavdannya trigonometrica applicata è considerata una grande versatilità - ad esempio, può essere impostata in pratica per risultati pratici su valori riassicurati (ad esempio, la somma del taglio o l'insieme dei lati).

Parallelamente allo sviluppo della trigonometria dell'area, i greci, nel flusso dell'astronomia, spinsero lontano la trigonometria sferica. Negli "Agguati" di Euclide sullo stesso argomento, il teorema sull'assegnazione di grandi dimensioni di diametro e il consumo di astronomia e cartografia, un rapido sviluppo della trigonometria sferica e riassunti delle sue aree - sistemi di tecnologia delle coordinate celesti, teorie

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Trigonometria e vita reale

Le funzioni trigonometriche erano note per essere utilizzate in analisi matematica, fisica, informatica, geodesia, medicina, musica, geofisica, navigazione.

Stagnazione della trigonometria nella navigazione

Navіgatsіya (l'intera parola è come in latinonavigazione- carburante sulle navi) - una delle scienze più antiche. I compiti più semplici della navigazione, come, ad esempio, la designazione della rotta più breve, vibrando diritta, affrontavano i migliori marittimi. In questo giorno ed età, non sono solo i marinai che vengono portati all'attenzione dei marinai, ma i cosmonauti. La comprensione del deyak e la conoscenza della navigazione sono distinguibili in modo più dettagliato.

Zavdannya. Dalle coordinate geografiche - latitudine e distanza dei punti A e Nella superficie terrestre:, І ,. È necessario conoscere il più corto tra i punti A e il resto della superficie terrestre (il raggio della Terra è visto come:R= 6371 km)

Decisione. Nagadamo, dove la latitudine del punto M della superficie terrestre è chiamata valore del kut, approvato dal raggio OM, de O è il centro della Terra, con l'area dell'adeguato:

Rispetto al punto M è il valore del taglio diedro tra le aree di COM e SON, de S è il polo di Pivnichny della Terra e H è il punto in cui viene mostrato l'osservatorio grinvich:

Come anche ora, i nykorotsha sono visti come punti A e Nella superficie terrestre del menshoi dagli archi del grande palo, che sono chiamati ortodromia - nella traduzione dal greco significa "grande diritto"). Ecco perché la nostra fabbrica è costituita dal valore del lato AB della tripletta sferica ABC (C - polo pivnichny).

Zastosovyuchi è standard per gli elementi dell'ABC triangolare e il tipo di OABS a taglio triangolare, per i compiti è noto: α = = -, β = (Fig. 2).

Anche Kut Z non è importante in termini di coordinate dei punti A e B. Per il valore di , per quello, ad esempio, C =, se ≤ o -, se. Sapendo = dietro il teorema del coseno aggiuntivo: = + (-). Sapendo і, dallo stesso kut, è noto che viene lo shukane: =.

Trigonometria nella navigazione 2.

Per tracciare sulla mappa la rotta della nave, il viconano nella proiezione di Gerhard Mercator (1569), era necessario impostare la latitudine. Quando si naviga sul mare di Seredland in barche fino aXVIIv. la latitudine non è inclusa. In avanti zasosuvav rosrakhunki trigonometrico nella navigazione Edmond Gunther (1623).

Trigonometria per ulteriore aiuto di rosrahovuvati iniettato nell'aria sulla politica della Lituania. Il tricot dell'inganno è il tricut delle apparizioni per il vettore dell'inganno dell'inganno (V), Vento vettoriale (W), Dal vettore della nobiltà (V NS ). PU - shlyakhovy kut, UV - kut vіtru, KUV - corso kut vіtru.

La presenza di elementi del triciclo di navigazione del maj viglyad:

V NS = V cos USA + W cos HC; peccato USA = * peccato UV, tg HC =

I trikotnik di navigazione di shvidkostey sono visti dietro l'aiuto degli edifici annessi dei rakhunk, sulle linee di navigazione e vicino alla mente.

Trigonometria in algebra.

L'asse del calcio è la revisione del braccio pieghevole per l'ulteriore regolazione trigonometrica.

dato іvnyannya

Hey , otrimaєmo

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stelle: sopra

z urahuvannyam obmezhen otrimaєmo:

Trigonometria in fisica

Skry, lascia che la madre sia portata a destra con i processi periodici e i lampadari - che si tratti di acustica, ottica o oscillazione del pendolo, posso farlo bene con le funzioni trigonometriche. formule kolivan:

de UN- Ampiezza della colonia, - Frequenza Kutova di collazione, fase di collazione Cob

La fase kolivan.

peccato α / peccato β = n 1 / n 2

de:

n 1 - indicatore di rottura della prima via di mezzo
n 2 - un indicatore della rottura di un altro mezzo

α -kut padinnya, β -kut luce di rottura.

La penetrazione nelle sfere superiori dell'atmosfera dei pianeti caricando le particelle del vento assonnato è dovuta all'interazione del campo magnetico del pianeta con la finestra assonnata.

La forza che viene inviata alla briciola nel campo magnetico è caricata con una particella, è chiamata forza di Lorentz. Vona è proporzionale alla carica della particella e alla somma vettoriale del campo e al volume della particella.

In qualità di culo pratico, posso discernere un compito fisico, come vedere dalla stasi della trigonometria.

Zavdannya. Nell'area dirottata, per diventare kut 24.5 all'orizzonte di , È noto solo con un peso di 90 kg. Sappi, con quale forza tilo imprime sul furto dell'area (come una presa per riparare il tilo sull'area).

Decisione:

Designati gli assi X e Y, è possibile avere la proiezione delle forze sull'asse, affinché la pannocchia possa accelerare con la seguente formula:

ma = n + mg , Siamo stupiti dei più piccoli,