Stagnazione della trigonometria nell'economia. Dodatkova memorizza la trigonometria nella vita

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I veri processi di luce navkolishnogo cresceranno legati a un gran numero di terre invernali e incolte tra di loro. È possibile descrivere il numero di depositi per funzioni aggiuntive. Comprendere la "funzione" ha giocato un ruolo importante nella comprensione del mondo reale. La conoscenza dei poteri delle funzioni permette all'intelligenza di essere l'essenza dei processi, che vengono visti, trasferiti allo sviluppo e controllarli. Funzioni di Vivchennya є pertinente aspettare.

meta: identificare i collegamenti delle funzioni trigonometriche con la comparsa di nuova luce e dimostrare che questa funzione può essere ampiamente utilizzata nella vita.

zavdannya:

1. Letteratura e risorse Vivchit disponibili per l'accesso remoto al progetto.

2. Z'yasuvati, poiché le leggi della natura ruotano le funzioni trigonometriche.

3. Conoscere il calcio della stasi delle funzioni trigonometriche nella luce navkolishny.

4. Analizzare e sistematizzare il materiale.

5. Preparare il design del materiale secondo il progetto informativo.

6. Lo sviluppo del progetto è soggetto a presentazione elettronica.

7. Partecipa alla conferenza con i risultati della robotica.

Nella fase preparatoria Conosco il materiale sulla base di questi argomenti e, dopo averlo appreso, per ipotesi sospese, ho formulato il meta del mio progetto. Dopo aver ricevuto uno scherzo delle informazioni necessarie, ho letto la letteratura sui miei argomenti e i materiali delle risorse disponibili per l'accesso remoto.

Sul palco principale, Bullet è stato raccolto e le informazioni sono state accumulate sulla base dell'analisi dei materiali conosciuti. Ho imparato le aree principali della memorizzazione delle funzioni trigonometriche. Tutti i dati del viale sono pubblicizzati e sistematizzati. A parte la frammentazione, una versione residuale completa del progetto informativo, è stata fatta una presentazione secondo le stesse informazioni.

Nella fase finale Bula ha analizzato la presentazione del robot per la competizione. Alla fine della fase, c'è stato anche un trasferimento di attività nella realizzazione di tutti gli stabilimenti degli edifici, la fornitura di personale, vale a dire la valutazione della propria attività.

Programma e fine del sogno, cambio di fasi del mese, cherguvannya pir rock, battito del cuore, cicli nella vita del corpo, avvolgimento della ruota, sparo e guida del mare - descrivo i modelli di cicli per funzionare in tre processi .

Trigonometria in fisica.

In tecnica e navkolishnіy svіt spesso bloccato con processi periodici (o anche più periodici), che si ripetono ogni ora allo stesso tempo. Questi processi sono chiamati colival. Le manifestazioni collettive della natura fisica fisica sono soggette alle leggi del mondo. Ad esempio, l'oscillazione della pennata nella lancia elettrica e l'oscillazione del pendolo matematico possono essere descritte dagli stessi equivalenti. La varietà delle leggi colivali permette di vedere i processi colivali della natura da un unico punto di vista. L'ordine delle gorgiere avvolgenti progressive dei corpi nella meccanica del significato è interessante per rappresentare le gorgiere pieghevoli.

ciotole meccaniche nazyayut ruhu tіl, scho ripeti esattamente (o approssimativamente) attraverso lo stesso intervallo per un'ora. La legge della rovina til, wow zd_jsnyu kolyvannya, per richiedere l'azione aggiuntiva della funzione periodica per l'ora x = f (t). L'immagine grafica della funzione è chiaramente indicata sulla progressione del processo colivale in ore. Con il calcio di questo tipo di hvily, puoi servire un hvilya, quindi corri lungo la jguta di gomma allungata o lungo le corde.

I mozziconi di semplici sistemi di collazione possono essere utilizzati per il molleggio o per un pendolo matematico (Fig. 1).

Fig. 1. Sistemi di collazione meccanica.

La collegialità meccanica, come i processi collegiali di se è dalla natura fisica, può essere grande e stimolante. Vіlnі fluttuazioni si verificano dalle forze interne del sistema, per questo, poiché il sistema del proiettile viene eseguito dal punto di vista del sistema. Vantaggio di Kolyvannya su molle o manopola del pendolo є tramite manopole. Kolyvannya, scho vіdbuvayutsya prima di dієyu zvnіshnіh cambia periodicamente le forze, chiamate vimushenіy.

Sul piccolo 2, ci sono grafici di coordinate, velocità e velocità e buona armonia.

Il tipo più semplice di processo colivale є semplice armonia, che può essere descritto dall'uguale:

x = m cos (ωt + f 0).

Malunok 2 Grafici delle coordinate x (t), υ (t)

ho accelerato a (t) tіla, con questa armonia con quello.

lodi sonore o semplicemente dal suono è stato portato a nazivati ​​​​hvili, scho sprymayutsya human vuhom.

Non appena in un pezzo di una terra di mezzo solida, cara o simile al gas, il numero di particelle è stato distrutto, allora, oltre al modo degli atomi e delle molecole della sezione centrale, il numero di particelle viene riparato per essere trasferiti da un punto all'ultima forma del campione. Il processo di allargamento del kolivan nel mezzo è chiamato Khviley.

L'interesse significativo per la pratica è semplice armonica o sinusoidale. La puzza è caratterizzata dall'ampiezza A delle particelle, la frequenza f і anche l'hvili . I hvili sinusoidali sono allargati a metà unilaterale con velocità costante di deyakoy.

Poiché ci sono poche persone che costruiscono molti suoni, elettromagnetismo e radiohvili, abbiamo usato circa il numero di sinusoidi di tutti i tipi di specie.

Melodiosamente, la pelle ha più di una volta spasmato la manifestazione, se gli oggetti sono immersi nell'acqua e hanno immediatamente cambiato le loro dimensioni e proporzioni. È una manifestazione, metti la mano nell'acqua e ti trasformi immediatamente nella mano di una di quelle persone. Perchè la pensi così? Dai un'occhiata alla catena alimentare e fai lezione sulla spiegazione del fenomeno poiché la fisica è una scienza, poiché puoi praticamente spiegare tutto ciò che ci lascerà nel mondo intero.

Otzhe, per amor di verità, quando gli oggetti sono piantati vicino all'acqua, ovviamente, non cambiano nessuna delle loro dimensioni, né i loro contorni. È solo un effetto ottico, in modo che assomigli visivamente a un oggetto in un certo senso. Per vedere il prezzo attraverso il potere dello scambio di luce. Vyavlyayetsya, sulla leggerezza allargata al mondo maestoso iniettato, il cosiddetto potere ottico del mezzo. Saremo più ottici nel mezzo, saremo più diffusi nella luce.

Ale e il cambio di leggerezza dallo scambio di luce non ha ancora spiegato al mondo intero che stiamo guardando le cose. Un altro fattore. Quindi l'asse, se la luce passa attraverso il cordone tra il centro ottico più piccolo, per esempio, e il centro ottico più grande, per esempio l'acqua, una parte dello scambio di luce non penetra al centro del nuovo centro, ma sopra esso. L'Іnsha e la parte dello scambio svitlovy penetrano nel mezzo, ale, anche zmіnyuchi dritto.

Non è un fenomeno da chiamare light break, e già da tempo può essere non solo sposterigati, ma come se fosse come un crollo. È apparso che le formule trigonometriche più semplici e la conoscenza della caduta del seno kuta e della frattura del kuta danno la possibilità di conoscere l'efficienza duratura della rottura per il passaggio dello scambio luminoso da una particolare linea mediana. Ad esempio, il tasso di rottura del malio superficiale è 1.0002926, il tasso di rottura dell'acqua è superiore a 1,332986, il diamante rompe la luce con un tasso di 2,419 e il silicio è 4.010.

Questo fenomeno sta nel fondamento, così chiamato Teoria di Veselka. In avanti, la teoria della palla fu data nel 1637 da René Descartes. Vin spiegando il vestka, come una manifestazione, legato con immagini e luci spezzate in punti di bordo.

Un arcobaleno d'acqua attraverso coloro che la luce assonnata vede una frattura nei punti d'acqua, rispettata nella legge di rottura:

de n 1 = 1, n 2 ≈1.33 - apparentemente indicatori di rottura e acqua, α - abbattimento e β - taglio di rottura.

La stagnazione della trigonometria nel mistero e nell'architettura.

In quell'ora, come nacque un lyudin sulla terra, la scienza divenne la base per lucidare da quelle altre sfere della vita. I fondamenti di tutto ciò che è stato creato dalle persone è il principio nelle scienze naturali e matematiche. Uno di questi è geometriya. L'architettura non è una singola sfera della scienza, in cui vengono utilizzate formule trigonometriche. La maggior parte delle decisioni compositive e dei motivi dei più piccoli ha avuto luogo dietro la geometria aggiuntiva. I dati presumibilmente teorici significano poco. Il calcio è distinguibile per indurre una delle sculture del maestro francese della Capitale d'Oro dell'Arte.

La prestazione proporzionata nella motivazione della statua è l'ideale. Tuttavia, quando la statua è stata sollevata sull'alto piedistallo, sembrava connivente. Lo scultore non sapeva che in prospettiva all'orizzonte cambiano molti dettagli, e guardando dal basso, in alto, il nemico dell'idealità non emerge. È stato eseguito senza l'aiuto di rosrahunk e la figura con grande altezza sembrava proporzionata. Nel complesso, la puzza di bocce si basa sui metodi di vizuvannya, per essere approssimativo vimiruvannya, sull'occhio. Tuttavia, il miglioramento delle proporzioni tranquille ha permesso alla crescita della figura di essere più vicina all'ideale. In un tale grado, so che ti avvicinerò alla statua al punto di vista, e dalla cima della statua agli occhi delle persone e all'altezza della statua, puoi dare un'occhiata all'altro tavolo , conosciamo il punto di vista (Fig. 4).

Sul piccolo 5 la situazione cambia, così come la statua si alza all'altezza di AC e NS, è possibile sviluppare il valore del coseno del taglio C, secondo la tabella è noto vederla cadere. Nel processo, è possibile sviluppare l'AN, così come il seno kuta C, per consentire la riconversione dei risultati oltre la probabilità trigonometrica di base cos 2 a + sin 2 a = 1.

Avendo aggiustato l'analisi dell'Accademia delle Scienze nel primo e nell'altro tipo, si può conoscere il rapporto delle proporzioni. Più tardi, faremo una poltrona e poi una scultura, quando la vedremo visivamente, la figura si avvicinerà all'ideale

I compagni di culto nella luce centrale della boule sono stati progettati dai matematici, poiché si può tenere conto del genio dell'architettura. Deyakі vіdomі allega tali budels: Child school Gaudі a Barcellona, ​​​​Chmarochos Merі-Ex a Londra, Winery "Bodegas Ісіos" in Spagna, Ristorante a Los Manantiales in Argentina. Quando si progettano i cich, il risveglio non può essere fatto senza la trigonometria.

Trigonometria in biologia.

Uno dei poteri fondamentali della natura vivente è la ciclicità della grandezza in questi processi. Tra il crollo dei corpi celesti e degli organismi viventi sulla Terra, il suono dei richiami. Gli organismi viventi non solo catturano la luce e il calore Sontsya e Misyatsya, sebbene e volodyut con meccanismi diversi, come se fosse l'inizio della posizione di Sontsya, reagendo al ritmo delle inondazioni, alle fasi del Mysyatsya e al ruh del nostro pianeta .

Ritmi biologici, bioritmi, - cambiamenti molto più regolari nella natura e nell'intensità dei processi biologici. La salute prima di tali cambiamenti nella vita viene trasmessa nelle recessioni ed è praticamente vista in tutti gli organismi viventi. È possibile insediare nelle cellule, nei tessuti e negli organi circostanti, tutti gli organismi e le popolazioni. Seguono i bioritmi fisiologico, può essere di volta in volta da una frazione di secondo a decilkokh hilin i ecologia, secondo banalità, salgono dal ritmo del mezzo del mezzo. Prima di loro, ci sono ritmi aggiuntivi, stagionali, di ricchezza, di marea e mensili. Il ritmo terrestre di base è gentile, degli involucri della Terra attorno al suo asse, ecco perché praticamente tutti i processi in un organismo vivente possono essere gentilmente periodici.

Non ci sono fattori ecologici sul nostro pianeta, in primo luogo, il regime di luce, la temperatura, la presa e il tempo, il campo atmosferico ed elettromagnetico, i lampi del mare e le onde, in futuro

Siamo a settantacinque dei magazzini dall'acqua, e anche al momento del prossimo mese di acqua nell'oceano chiaro, sale a 19 metri sopra il bordo del mare e la marea è riparata, quindi l'acqua, che si trova direttamente nel nostro corpo in questo modo E le persone con una presa spesso tendono ad essere più sensibili ai disturbi acuti durante il periodo, e la naturalezza, che raccoglie l'erba, lo sa per certo nella fase del mese di raccolta "cime - (frutta)", e nella yaku - "radici".

Hai pensato che nel periodo canoro della tua vita per derubare le gare senza problemi? Non alzarti rapidamente: vai oltre il bordo dell'emoticon. La sensibilità cresce, come il raptus può cambiare con più apatia. Giorni creativi e senza precedenti, momenti felici e infelici, salti di umore. Si noti che la capacità del corpo umano cambia periodicamente. La conoscenza sta alla base della "teoria dei tre bioritmi".

ritmo fisico- regolare l'attività fisica. Allungando la prima metà del ciclo fisico dell'energia di Lyudin e ottenendo i migliori risultati nella propria performance (l'altra metà è l'energia del fare le cose).

ritmo emotivo- nel periodo della tua attività, sviluppi sensibilità, migliori il tuo umore. Lyudina si sveglia fino agli ultimi cataclismi. Non appena il nuovo stato d'animo sarà a portata di mano, i lucchetti si trasformeranno in lucchetti, il mondo sarà perso e sarà perso. Quando il bioritmo emotivo si abbassa, la forza mentale diminuisce, la perdita di energia, l'umore radiofonico.

Bioritmo intellettuale -è necessario disporre una memoria, costruire fino all'inizio, una missione logica. Nella fase di attività, c'è una diminuzione della creatività, nell'altra fase, il declino dell'attività creativa, durante il giorno buona fortuna e successo.

Teoria dei tre ritmi.

· Ciclo fisico -23 giorni. Viznacha energia, forza, vitalità, coordinazione del ruch

· Ciclo emotivo - 28 giorni. Stan del sistema nervoso e degli atteggiamenti

· Ciclo intellettuale - 33 giorni. Viznacha alla creatività della specialità

La trigonometria è sviluppata in natura. Costola Rukh all'acqua cerca la legge del seno o del coseno, come fissare un punto sulla coda, e poi guardare la traiettoria del ruch. Quando fluttua, la nervatura assume la forma di una storta, come il grafico della funzione y = tgx.

Quando usi l'uccello, il krill oscillante traktorіya crea una sinusoide.

Trigonometria in medicina.

A seguito di una pre-sessione tenuta da uno studente dell'Università iraniana Shiraz Vahid-Reza Abbasi, i medici per la prima volta negano la possibilità di ordinare informazioni, in modo che possano essere riferite all'attività elettrica del cuore, in altri parole, elettrografo.

La formula, che chiamerò Teheran, è stata presentata da un'ampia comunità scientifica alla 14° Conferenza di Medicina Geografica e, inoltre, alla 28° Conferenza sulla Nutrizione della Tecnologia Informatica in Cardiologia, che si sta presentando a Nizhny Novgorod.

Questa formula è una complessa parità algebrica-trigonometrica, che può essere memorizzata in 8 varianti, 32 funzioni e 33 parametri di base, inclusi alcuni parametri aggiuntivi per problemi di aritmia. Come i medici, la formula nel significato del mondo cadrà nel processo di descrizione dei principali parametri dell'attività del cuore e, da soli, impostare la diagnosi e l'orecchio è completamente tiepido.

Per rendere le persone consapevoli del cardiogramma del cuore, sa anche poco, che il cardiogramma del cuore umano è un grafico di un seno o di un coseno.

La trigonometria aiuta il nostro cervello a iniziare a costruire oggetti. I vcheni americani iniziano, quindi si stima che il cervello sia all'altezza degli oggetti, nel mezzo dell'area di terra e dell'area di terra. Una tale immagine della memoria di una serie di esperimenti, i partecipanti di coloro che sono andati a dare un'occhiata alla nuova luce attraverso i prismi, come realizzare l'intero kut.

Una tale prestazione ha portato al fatto che prima che gli ultimi prismi venissero tolti dalla distanza, non potevano adattarsi ai test più semplici. I ragazzi dei partecipanti agli esperimenti si sono fatti avanti, cercando di farsi strada perpendicolarmente in modo errato per nutrire la superficie della terra. Tuttavia, alla fine dei 20 minuti, la puzza sembrava al punto da spruzzare e tutti i problemi sono sorti. La situazione è messa in ordine per l'intorpidimento del meccanismo, dietro l'aiuto di un cervello, il sistema è incline alle menti più piccole. Rispetto Tsikavo, beh, dal momento che il principe della nobiltà, l'ultima ora è stata risparmiata da un effetto vizioso: una rivalutazione del paese.

I risultati della nuova release, per quanto sia possibile lasciarla andare, appaiono non senza interesse agli ingegneri, che stanno progettando sistemi di navigazione per robot, così come alle persone che lavorano sulle foglie dei modelli virtuali più realistici. Eventuali integrazioni nel campo della medicina, con la riabilitazione dei pazienti dalle regioni dell'orecchio del cervello.

visnovok

In quest'ora, il calcolo trigonometrico è praticamente utilizzato in tutte le aree della geometria, della fisica e dell'ingegneria. Il grande significato della tecnica della triangolazione è che permette di viaggiare a stelle vicine in astronomia, e ad altre persone in geografia, per controllare i sistemi e la navigazione dei compagni. Si tratta anche del significato della stasi della trigonometria in settori quali la teoria della musica, l'acustica, l'ottica, l'analisi delle piste finanziarie, l'elettronica, la teoria dell'immagine, la statistica, la medicina, i prodotti farmaceutici, i prodotti farmaceutici, la diagnostica dei numeri (US ), tomografia sismologia, meteorologia, oceanologia, cartografia, molta fisica, topografia e geodesia, architettura, economia, tecnologia elettronica, ingegneria meccanica, computer grafica, cristallografia.

Visnovki:

· Abbiamo appreso che la trigonometria del proiettile Wiclikan deve essere eseguita prima della vita e si è sviluppata in un'ora nella scienza delle funzioni trigonometriche.

· Abbiamo portato che la trigonometria è strettamente legata alla fisica, alla biologia, per svilupparsi in natura, architettura e medicina.

· Pensiamo che la trigonometria conoscesse l'immagine nella nostra vita, e le sfere, in cui il ruolo è importante, si espanderanno.

letteratura

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6. Study.ru

7. Math.ru "biblioteca"

TRIGONOMETRIA- (dal greco Trigwnon - triciclo e metrew - vimіryuyu) - disciplina matematica, dove i depositi tra le talee e i lati dei tricicli e le funzioni trigonometriche.

Il termine "trigonometria" nasce nel 1595 dal famoso matematico e teologo Bartolomeo Pitisk, autore del manuale di trigonometria e tavole trigonometriche. Fino alla fine del XVI secolo La maggior parte delle funzioni trigonometriche sono ancora visibili, se la comprensione stessa non è fallita.

In trigonometria esistono tre tipi di relazioni: 1) tra le funzioni trigonometriche stesse; 2) molti elementi di un triciclo piatto (trigonometria su un quadrato); 3) tra gli elementi di un triciclo sferico, tobto figuri, che pende dalle sfere in tre zone, e passa per il centro. La trigonometria è stata trovata dalla migliore parte pieghevole e sferica. Vona Vinikla Persh per tutte le esigenze pratiche. Gli antichi spiavano dietro le rovine delle luci celesti. Allo stesso tempo, hanno versato le date del vimiryuvan, per tenere il calendario e iniziare l'ora correttamente, per raccogliere il sowbi e per raccogliere il raccolto, per datare i santi religiosi. Dietro le stelle, hanno numerato la missione della nave nel mare, o direttamente alla carovana nel deserto. Gli astrologi vegliano sul cielo dell'alba da tempo immemorabile.

Naturalmente, tutti i vimiri, legati con rosette, brillavano nel cielo, - vimiryuvannya indiretto. Direttamente si potevano svolgere solo sulla superficie della Terra, o anche qui era ben lungi dall'andare oltre il punto di vista, ma ora si entrava nelle dimensioni indirette. Ad esempio, hanno contato l'altezza di un albero, pesato l'altezza dell'albero e l'altezza dell'albero dal palo, l'altezza dell'albero dalla casa. Un rango analogo era considerato la dimensione dell'isola nel mare. Podіbnі zavdannya da creare prima dell'analisi del triciclo, in cui un elemento si attorciglia attraverso іnshі. Tsim e impegnarsi in trigonometria. E i frammenti della stella e del pianeta erano rappresentati da antichi punti nella sfera celeste, quindi la stessa trigonometria sferica iniziò a svilupparsi. Eravamo rispettati dal pane dell'astronomia.

E tutto è stato riparato molto tempo fa. I primi esempi della trigonometria furono conservati sulle tavolette cuneiformi dell'antica Babilonia. Gli astronomi di Mezhirichchia sono venuti per trasferire la posizione della Terra e di Sontsya, e da loro è venuto il sistema di cambiare i boom in gradi, cumuli e secondi, quindi i babilonesi adottarono il sistema di numeri shistdeykov.

Tuttavia, è abbastanza importante che sia imbevuto dell'antico vcheny greco. Ad esempio, il dodicesimo e il tredicesimo teorema di un altro libro pochav Euclide (fine IV-III secolo a.C. E.) A 2 cucchiai. AVANTI CRISTO l'astronomo Hipparkh z Nikey (180-125 a.C.) sklav la tavola per la definizione della relazione tra gli elementi dei trikutnik. Tali tabelle sono necessarie per il fatto che i valori delle funzioni trigonometriche possono essere calcolati dagli argomenti per operazioni aritmetiche aggiuntive. Le funzioni trigonometriche sono state aggiornate e prelevate dalle tabelle. Gipparkh pidrahuvav nella quantità di un dato raggio della corda, che mostra il taglio cutaneo da 0 a 180 °, divisibile per 7,5°. Di giorno, tse tabella dei seni. Pratsi Ipparco non è andato da noi, un po 'di più sono inclusi in Almagesto(II secolo) - le celebrazioni del Tvir in 13 libri dell'astronomo e matematico greco Claudio Tolomeo (c. 160 dC). Gli antichi greci non conoscevano seni, coseni e tangenti, invece delle tabelle dei valori della puzza usavano le tabelle, quindi permisero alla corda di cola di stringere il dusi. V Almagesto l'autore deve dirigere la tabella delle corde di dovzhin di un palo di un raggio di 60 unità, calcolato in un coccio di 0,5 ° con una precisione fino a 1/3600 unità, e spiegherò come è stata memorizzata la tabella. Pratsya Ptolemy kіlka ha rubato l'introduzione alla trigonometria per gli astronomi.

Per molto tempo hanno usato per memorizzare tabelle trigonometriche, devono essere apprese usando il metodo di Tolomeo. Il metodo di base sui teoremi è un insieme di diagonali inscritte nel numero di un chotirikutnik della strada della creazione dell'altro lato.

Hey ABCD - voci chotirikutnik , ANNO DOMINI - diametro di un cerchio e un punto oh- її centro (Fig. 1). Yakshho vidomo, yak conta il jordi, shho tira il kuti DOC= A i DОВ = b, cioè lato cd in diagonale B, allora, secondo il teorema di Pitagora, Anno Dominiі ADC puoi sapere? AB e AC, e poi, secondo il teorema di Tolomeo, - AVANTI CRISTO = (COME· BD - AB· cd) /ANNO DOMINI, accordo Tobto, rilievo kut VOS= b - un. Deyaki khordi, dalla parte del quadrato, corregge sei e otto-kutnik, che mostrano kutam 90, 60 e 45°, facili da valutare. C'è anche il lato del pentacolo corretto, lo yak stringerà l'arco di 72 °. La regola empirica è permettere di contare i chordi per la differenza nel numero di kutiv, ad esempio per 12° = 72° - 60°. Inoltre, è possibile conoscere gli accordi di mezzo kutiv, che è un problema, ma rozrahuvati, che è 1° dell'accordo dell'arco, - vorrei che tutti si chiamassero kuti un multiplo di 3°. Per i chordi 1° Tolomeo conosce la stima, dimostrando che è maggiore di 2/3 chordi (3/2)° e minore di 4/3 chordi (3/4)° - due numeri, che sono sufficienti per la tavola di precisione.

Yakshcho i greci numerarono i Chordis nei Kuts, poi gli astronomi indiani nelle opere del 4-5° secolo. passato ai semiaccordi dei sottoarchi, per l'esattezza alle linee del seno (Fig. 2). La puzza era croccante e le linee del coseno - virnishe, non yogo stesso, ma il seno "bestiale", che, dopo averlo rimosso in Europa, lo chiamerò "sinus-verzus", allo stesso tempo la funzione, rivna 1 - cos a, non farci l'abitudine. Successivamente, lo stesso pidhid si innesta al valore delle funzioni trigonometriche attraverso i due lati del triciclo rettangolare.

Per una unità MP,OPERAZIONE,PAPÀ Dugova Khilina ha preso il sopravvento. Quindi, la linea del seno dell'arco AB= 90 ° OB- raggio cola; arco AL, Scho dorivnyu raggio, vendetta (arrotondato) 57 ° 18 "= 3438".

Le tavole indiane dei seni (ritrovate nel 4-5 secolo dC) ci sono state inviate non esattamente come Tolomeo; il fetore è piegato attraverso 3 ° 45 "(tobto attraverso 1/24 parte dell'arco del quadrante).

I termini "seno" e "coseno" provenivano dalle indie, non senza e senza un grande senso. Il mezzo accordo degli indiani era chiamato "ardhadzhiva" (in sanscrito - "metà di un arco"), e quindi l'intera parola fu abbreviata in "jiva". Astronomi e matematici musulmani, che rifiutarono la conoscenza della trigonometria dagli indiani, presero lo yak come "jiba", e poi lo trasformarono in "jib", che in arabo "traduce" significa "gonfiore". Nareshti, al 7 st. "Jayb" tradotto letteralmente in latino con la parola "sinus" , come non poco di qualsiasi tipo di relazione prima di essere riconosciuta come una persona comprensiva. Sanscrito "kotіdzhіva" - surplus sinusale (fino a 90 °), e in latino - sinus complementi, supplemento tobto sine, nel 17 ° secolo. accelerando fino alla parola "coseno". La denominazione di "tangente" e "secante" (in latino significa "punti" e "sichna") fu introdotta nel 1583 da un notevole Vcheny Fink.

Grandi contributi allo sviluppo della trigonometria furono dati dagli arabi, ad esempio Al-Battani (bl. 900 dC). A 10 st. La dottrina di Maometto di Baghdad da Budzhano, vidomiy a im'yam Abu-l-Vef (940-997), avendo portato alla linea seno e coseno di tangenti, cotangeni, secani e cosecani. Vinci sì їm ti znachennya, come vendicarsi nei nostri gestori. Abu-l-Vefa stabilirà e stabilirà il corso principale dell'attività con più linee.

Otzhe, fino alla fine del X secolo. nel caso della luce islamica, operavano anche l'ordine di seno e coseno, l'ordine delle seconde funzioni - tangente, cotangente, secante e cosecante; assistito e portato una serie di importanti teoremi di trigonometria piana e sferica; vikoristovuvali la circonferenza di un singolo raggio (che consentiva la funzione trigonometrica nel senso attuale); ha inventato il triciclo polare del tricot sferico. I matematici arabi mettono insieme tabelle esatte, ad esempio tabelle di seno e tangenti in 1 "croc e accurate fino a 1/700.000.000. ...

Afflusso particolarmente grande sullo sviluppo della pressione trigonometrica Un trattato sul regno dei quadrilateri l'astronomo Nasir-ed-Din z Tusa (1201-1274), che è anche la patria di im'yam at-Tusi. Tse bulo prima alla luce di tvir, in cui la trigonometria era interpretata come un galuz indipendente della matematica.

A 12 st. Con traduzioni dalla lingua araba in latino un certo numero di robot astronomici, per la prima volta l'europeo ha imparato dalla trigonometria.

Il trattato di Nasir-ed-Din dopo aver fatto una grande faida contro l'astronomo e matematico nimetsiano Johann Müller (1436-1476). I compagni sapevano meglio dal nome di Regiomontana (così il nome latino della città natale di Kenigsberg, nini - Kaliningrad). Il regiomontano è sklav delle maestose tavole dei seni (dopo 1 chilin dall'esattezza a questa cifra significativa). Per la prima volta, essendo entrato nel sottoraggio di sessanta milioni e uno per la linea del seno, prendendo una parte del raggio di dieci milioni. In un tale grado, il seno ruotava in numeri interi e non in sessantanove frazioni. Prima dell'introduzione di dozzine di frazioni, era solo un croc, ale vin, che spremeva più di 100 rubli. Pratsya Regiomontana Cinque libri su trikutniki di tutti i tipi Ho giocato lo stesso ruolo nella matematica europea del tvir di Nasir-ed-Din nelle regioni musulmane.

Dietro i tavoli della Regiomontana ci sono meno, più segnalazioni. L'amico di Copernico Retic (1514-1576) subito con alcuni preti stese 30 razzi sui tavoli, finiti e visti nel 1596 da Ottone. Kuti ha attraversato 10 "", e il raggio è durato 1.000.000.000.000.000 di parti, quindi il sine mali era di 15 cifre vere.

L'ulteriore sviluppo della trigonometria è andato lungo la strada dell'accumulo e della sistematizzazione delle formule, chiarendo le principali da comprendere, diventando terminologia e significato. I matematici europei di Bagato si sono esercitati nel campo della trigonometria. Tra questi ci sono grandi vittorie come Mikola Copernicus (1473-1543), Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630). François Vit (1540-1603) aggiornò e sistematizzò le differenze nella soluzione di tricicli piatti e sferici, e presentò un teorema del coseno "piatto" e formule per funzioni trigonometriche da cammini multipli. Isaac Newton (1643-1727) rozklav della funzione nella riga e nella direzione del vittorioso nell'analisi matematica. Leonard Eyler (1707-1783) in primo luogo, la comprensione stessa della funzione, e accetterò il simbolismo ai nostri giorni. peccato X, cos X eccetera. guardando la funzione del numero X- radio entra nel taglio dell'uniforme. Eiler che dà il numero X Tutti i significati: positivo, negativo e complesso. Scoprì anche i collegamenti tra le funzioni trigonometriche e l'esponente di un argomento complesso, che consentì di riconfigurare il numerico e il più delle volte di raggiungere le sagge formule trigonometriche nella più semplice delle regole per aggiungere e moltiplicare i numeri complessi. Vinci le stesse funzioni trigonometriche viv e zorotny.

Fino alla fine del XVIII secolo la trigonometria come la scienza è già nella sua forma. Si sapeva che le funzioni trigonometriche erano bloccate nell'analisi matematica, fisica, chimica, tecnologia - ovunque, per portare la madre a destra con processi e movimenti periodici - che si trattasse di acustica, ottica o funzionamento del pendolo.

La decisione di essere come i trikutnik, in un kintsev rakhunka, è costituita dall'aspetto di trikutnik rettangolari (cioè tali, in cui uno dei galli è dritto). Le oscillazioni di tutti i tricicli rettangolari dal dato gostry kut sono uno a uno, tutti gli stessi lati sono gli stessi. Avanti, in un triciclo rettangolare ABC consegna di due lati, ad esempio gamba un prima dell'ipotenusa S, Per coprire le dimensioni di uno dei gostrykh kutiv, per esempio UN... Le piccole coppie dei lati del triciclo rettangolare sono chiamate funzioni trigonometriche yogo gostry kuta. Ci sono un certo numero di tali funzioni trigonometriche nel triciclo e ci sono un certo numero di funzioni trigonometriche (lati designati e kutiv del triciclo in Fig. 3).

quindi yak UN + V= 90°, quindi

peccato UN= cos B= Cos (90 ° - UN),

UN= ctg B= Ctg (90° - UN).

Il valore dello svapo è un po' di equanimità, in modo che tu possa legare le funzioni trigonometriche di uno e lo stesso kuta tra di voi:

Sulla base dei teoremi di Pitagora un 2 + B 2 = C 2 è possibile vedere tutte le funzioni tramite yakus one. Ad esempio, seno e coseno sono legati dallo stesso trigonometrico principale

peccato 2 UN+ Cos 2 UN = 1.

Deyakі spіvvіdnoshennya mіzh funzioni:

Le formule sono vere per le funzioni trigonometriche di qualsiasi kut, ma devono essere accuratamente corrose, alcune delle parti giuste e alcune possono essere importanti per la madre di aree diverse.

Є Solo due tricicli rettangolari, alcuni sono “buoni” (ruotano di un numero intero di gradi), e voglio essere uno dei più razionali. Triciclo (con kutas 45, 45 e 90 °) e metà di un triciclo equilatero (con kutas 30, 60, 90 °) - come una volta due gocce, se il valore delle funzioni trigonometriche viene calcolato direttamente in base al valore. Valori di puntamento nelle tabelle

MBOU Tsilinna ZOSH

Aggiungi la trigonometria nella vita reale

ho speso

insegnante di matematica

categoria di qualità

lyina V.P.

villaggio Tsilinny Bereznya 2014r.

іст.

1. Introduzione .

2. Storia della radice della trigonometria:

Primi secoli.

Antica Grecia.

Medio.

Nuova ora.

Dalla storia dello sviluppo della geometria sferica.

3. Trigonometria e vita reale:

Stagnazione della trigonometria nella navigazione.

Trigonometria in algebra.

Trigonometria in fisica.

Trigonometria in medicina e biologia.

Trigonometria in musica.

Trigonometria in informatica

Trigonometria negli affari e geodesia.

4. Visnovok .

5. Elenco della letteratura.

Iscrizione

Per molto tempo, in matematica è emersa una pratica del genere, che, con un'introduzione sistematica della matematica, a noi studiosi viene insegnato a imparare dalla trigonometria tre. In effetti, lo zmist sembra essere memorizzato in tre parti. Alcune parti quando sono nuove, una dopo un'ora, e non sono simili a uno yak per la cattiveria, il contributo alla spiegazione delle principali è capire, sia in termini di apparato in via di sviluppo che in termini di funzioni di servizio (con supplementi).

Per la prima volta, i primi materiali trigonometrici furono creati nell'ottavo anno con l'introduzione di quelli "Spivvidnoshennya tra i lati e il kutami di un triciclo rettangolare". Quindi sapevamo che apparivano anche seno, coseno e tangente, e c'erano alcuni triciti piatti.

Tuttavia, dopo l'ora di canto, nella nona elementare, ci siamo nuovamente rivolti alla trigonometria. La trigonometria di Ale tsya non è simile a quella che è stata insegnata in precedenza. Її spіvvіdnoshennya ora inizia per un palo ausiliario (bevanda singola) e non un triciclo rettangolare. Se vuoi sentirne l'odore, è la funzione di kutiv che inizia prima, ma è del tutto eccezionale.

Quando abbiamo finito la 10a elementare, siamo rimasti bloccati con il trigonometro e abbiamo iniziato a lavorare, ma è diventato ancora più pieghevole, è stata introdotta l'assistente Radianna mira kuta, è stato introdotto l'istinto per l'abilità trigonometrica, l'impostazione dei compiti e il interpretazione dei compiti. Introdurre grafici di funzioni trigonometriche. Nareshty, z'yavlyayutsya trigonometrico rivnyannya. L'intero materiale è apparso davanti a noi come parte dell'algebra e non come geometriya. Ed è diventato molto peggio per noi imparare di più sulla storia della trigonometria, dalla storia della vita, al fatto che, come insegnante di matematica delle immagini storiche, non è necessario insegnare una lezione in epoca vittoriana. Tuttavia, come ha ordinato K. A. Maligin, "... il corso di storia ha superato la lezione, dai la distribuzione dell'energia rosa, dai interesse al materiale e goditi la musica". Tim è più un materiale dalla storia della matematica per completare il grande e tsikaviy, così come lo sviluppo della matematica è strettamente correlato agli ultimi sviluppi dei sovrintendenti, che sono stati scoperti nel periodo dell'inizio della civiltà.

Avendo appreso le ragioni storiche del riconoscimento della trigonometria, e dopo aver praticato, come frutto della grandezza dei grandi uomini, hanno infuso lo sviluppo dell'allucinazione della matematica e nello sviluppo di scuole specifiche, noi, nelle scuole, avere

Meta progetto - sviluppo di interesse per l'introduzione di quelle “Trigonometria” nel corso di algebra e analisi della pannocchia attraverso il prisma del significato applicato alla materia; espansione di funzioni grafiche viglyadі, scho vendetta trigonometriche; L'istituzione della trigonometria in scienze come la fisica, la biologia, ecc.

La connessione della trigonometria con la luce navkolishnіm, il significato della trigonometria nello sviluppo di edifici pratici, la flessibilità grafica delle funzioni trigonometriche consentono di "materializzare" la conoscenza delle scuole. Ciò consente, in modo più bello, l'intelligenza della vita, il bisogno di conoscenza, che è associato all'evocazione della trigonometria, e l'interesse prima dell'evocazione di quelli dati.

Zavdannya doslіdzhennya:

1. Considerare la storia del test e lo sviluppo della trigonometria.

2. È più pratico mostrare su specifici mozziconi la trigonometria vittoriosa nelle scienze russe.

3. Espandere su specifici mozziconi le capacità di attivazione di funzioni trigonometriche, che consentono a funzioni "piccolo trucco" di ritrasformare in funzioni, grafici che possono essere in grado di raggiungere il visualizzatore originale.

"Da solo, è chiaro che la luce dell'orgasmo è terribile e miracolosa".

N. Rubtsov

trigonometria - La catena della matematica, in cui ci sono depositi tra i valori dei tagli e le lunghezze dei lati dei tricicli, nonché le capacità algebriche delle funzioni trigonometriche. Fortunatamente, non è solo nelle lezioni di matematica, ma nella nostra vita quotidiana. Non avremmo potuto guardare al fatto, sebbene la trigonometria, studiata in scienze come la fisica, la biologia, non fermerò il ruolo delle meraviglie in medicina e, beh, per trovarla, senza di essa, non è necessario navigare in musica. Ho un ruolo significativo da svolgere nello sviluppo di uno strumento per immagazzinare conoscenze teoriche su conoscenze teoriche pratiche, portate via con lo sviluppo della matematica, e giocare con un lupo pratico. Skin vivchaє matematica, tsіkavit, come in stasi è otrimanі conoscenza. Guarda l'alimentatore e dato il robot.

Storia della trigonometria

inizio secolo

Dalla matematica vaviloniana, conosciamo l'orecchio per noi in gradi, khviliin e secondi (l'introduzione dello stesso numero nella matematica greca antica è attribuita al II secolo aC).

Il principale risultato di questo periodo fu il collegamento di cateti e ipotenusa nel triciclo rettangolare;

Grecia antica

Zagalna e wiklade logicamente connessi di relazioni trigonometriche apparvero nelle antiche geometrie greche. I matematici greci non hanno mai visto la trigonometria come la scienza, per loro era solo una parte dell'astronomia.
I principali risultati dell'antica teoria trigonometrica furono lo sviluppo nella visione retrospettiva dello sviluppo della "soluzione dei trikutnik", in modo che la conoscenza degli elementi non domestici del trikutnik, proveniente dai tre compiti del trikotniki, ne vorrebbe uno da ogni lato.

mezzo

Nel IV secolo, dopo il declino della scienza antica, il centro per lo sviluppo della matematica si trasferì in India. La puzza ha cambiato le azioni del concetto di trigonometria, avvicinandole a quelle amare: per esempio, la puzza ha introdotto in funzione il coseno.
Il primo trattato speciale sulla trigonometria di Bulo Tvir della Chiesa dell'Asia centrale (X-XI secolo) "Libro delle chiavi della scienza dell'astronomia" (995-996 roccia). L'intero corso di trigonometria contro la testa di Al-Biruni - "Il Canone di Mas'ud" (Libro III). Al-Biruni diede tavole delle tangenti (con un croco di 1°) da aggiungere alle tavole dei seni (con un croco di 15”).

Per questo, quando i trattati arabi delle bocce nei secoli XII-XIII furono tradotti in latino, molte idee di matematici indiani e persiani divennero da banco della scienza europea. A quanto pare, la prima conoscenza degli europei con la trigonometria fu aggiunta all'inizio dello zidzhi, due pioli di una boule di viconani nel XII secolo.

La prima creatura europea, che assegna completamente la trigonometria, è spesso chiamata "Trattato di Chotiri sugli accordi dritti e bestiali" dall'astronomo inglese (circa 1320). Tavole trigonometriche, spesso trascritte dall'arabo, vicolo e originale, si trovano nelle opere di una serie di altri autori dei secoli XIV-XV. Todi f trigonometria ha assunto la metà dei corsi universitari.

Nuova ora

La parola "trigonometria" fu introdotta per la prima volta (1505) nel titolo del libro del teologo e matematico tedesco Pitiskus. In altre parole, la trigonometria è la scienza sullo sviluppo dei trikutnik. Vorrei nominare il vincitore per qualche motivo di recente, sono molti soldi per ottenerlo subito prima della trigonometria del testimone, e in effetti sono circa duemila razzi.

La storia banale è una comprensione del seno. In effetti, lo sviluppo di nuovi tipi di triciclo e cola (e, tra l'altro, e funzioni trigonometriche) è stato sviluppato già nel secolo. AVANTI CRISTO e nei robot dei grandi matematici dell'antica Grecia: Euclide, Archmed, Apollonio di Perg. In epoca romana Menelao (Ӏ sec. a.C.) fu sistematicamente avallato da Menelao (Ӏ sec. a.C.), se non ricevevano un nome particolare. Suchasny meno kuta, naplad vyvchavsya yak tvir mezzo accordo, sullo yak il kut centrale ha una spirale di dimensioni, o come un accordo sotto il fondo dell'arco.

Nel prossimo periodo i matematici svilupparono attivamente studiosi indiani e arabi per lungo tempo. fare ӀV- VArte. Apparve, sulla scia, anche un termine speciale in astronomia del grande scienziato indiano Ariabhati (476-c. 550), dal nome del primo compagno indiano della Terra.

Per la maggior parte, lo chiamerò jiva. Matematici arabi aXv. la parola jiva (abo jiba) è stata sostituita in arabo dalla parola jib (opukl_st). Quando si traducono testi matematici arabi inXΙΙv. l'intera parola bulo è sostituita dal latino sine (seno-ізгіб, curvatura)

La parola coseno è nabagato più giovane. Coseno-tse veloce latino virazucomplementoseno, Tobto "dodatkovy sinus" (abo inakche "sine of dodatkovy arc"; indovinacosun= peccato(90°- un)).

Mayuchi proprio con le funzioni trigonometriche, il mio sutta va oltre lo scopo del "vimiryuvannya trikutnikiv". La terza visione del matematico F. Klein (1849-1925) proponeva l'idea di funzioni "trigonometriche" chiamate inaxe-goniometry (kut). Tuttavia, il nome non è stato appuntato.

Tangensi è stato trovato in concomitanza con le soluzioni dei compiti circa il valore della cena. Tangente (e anche cotangente, secante e cosecante) introdotta inXv. Matematico arabo Abu-l-Wafoy, che è la prima tabella per il significato di tangenti e cotangeni. Tuttavia, l'ultima ora è stata lasciata irriconoscibile dalle controparti europee e il bullo della tangenzaXΙVv. Una copia del pastore inglese T. Braverdin, e anche del famoso matematico, astronomo Regiomontan (1467). Chiamato "tangente", scho per assomigliare al latinoTangeri(Stosuvatisya), annunciato nel 1583 rtangenticambiare yak "come smettere?"

fortunatoarcsinі arctgnel 1772 r apparve nei robot del matematico viennese Scherfer e dell'impiegato apparentemente francese J.L. Lagrange, che avrebbe guardato J. Bernoulli anche prima, che aveva impiantato questo simbolismo. I simboli presumibilmente accettati sono stati privati ​​​​in kintsiXVΙΙΙstolittya. Il prefisso "arca" per assomigliare al latinoarcusX, Ad esempio -, tse kut (o puoi dire, і arc), seno di una stradaX.

Per un'ora banale, la trigonometria si sviluppò come una parte della geometria, così che i fatti, come subito formulati in termini di funzioni trigonometriche, furono formulati e portati in aiuto di quelli geometrici per capire e solidità. Mabut, il più stimolato prima dello sviluppo della trigonometria, è stato annunciato in concomitanza con la notizia dello staff di astronomia, che ha rappresentato un grande interesse pratico (ad esempio, per lo sviluppo del design della missione, il buio

Gli astronomi tsіkavili spіvvіdnoshennya tra i lati e i tricicli sferici kutami, piegati da grandi kіls, così da sdraiarsi sulle sfere. Prima di tutto, rispetto che i matematici di molto tempo hanno affrontato con il lavoro, ma quelli più importanti, meno lavoro sulla parte superiore dei tricicli piatti.

In ogni forma geometrica, le formule delle funzioni trigonometriche sono state viste e tradotte da antichi matematici greci, indiani, arabi (sebbene ilXVΙӀ Art.- їх vivіv matematico inglese Napier per il calcolo con funzioni trigonometriche. E la prima piccola sinusoide apparve nel 1634 r)

Il principio del significato poco di K. Tolomeo delle prime tavole dei seni (l'ultima ora era chiamata la tavola degli accordi): sembrava praticamente rivedere una serie di problemi applicati, e in primo luogo l'astronomia.

Mayuchi sulla base di tabelle già pronte o utilizzando una calcolatrice, spesso non dimentico quelli che dureranno un'ora, se i tavoli non sono ancora stati accecati. A tal fine, è necessario per un visitatore non solo contare il gran numero, ma trovare un modo per piegare i tavoli. Le tabelle di Tolomeo sono accurate fino a cinque dozzine di caratteri inclusi.

Felice trigonometria viglyad nadav il più grande matematicoXvΙӀΙ la capitale L. Eiler (1707-1783), svizzero per le attività all'aria aperta, che fu membro dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. Lo stesso Eulero introdusse per primo la definizione di funzioni trigonometriche, divenendo una visione delle funzioni di un kut pre-ristorato, prendendo le formule date. Eppure è una piccola parte del fatto che Eiler è cresciuto in matematica per tutta la vita: dopo aver superato 800 robot, sono diventati teoremi classici utili nei settori più interessanti della matematica. Se non sai come operare con le funzioni trigonometriche in una forma geometrica, in modo che, come molte generazioni di matematici sono state fatte prima di Eulero, allora puoi ingrandire i meriti di Eulero nella sistematizzazione della trigonometria. La lettera di trigonometria di Ejler sviluppò una nuova forma di calcolo: i fatti iniziarono a portare lungo la strada il ristagno formale delle formule trigonometriche, le dimostrazioni divennero più compatte, più semplici.

Storia dello sviluppo della geometria sferica .

È ampiamente visto che la geometria euclidea è una delle scienze più antiche.:IIIstolitti BC Z'avivsya classico pratsyu Evklida - "Pochala". Mensh vіdomo, la geometria sferica scho è meno trocha più giovane. Її persha è wiklads sistematico da applicare aio- IItavolo. Al libro "Spherica", scritto dal matematico della noce Menelao (iov.), ha afferrato il potere dei trikutnik sferici; è stato portato, zokrema, che la somma del kut_v del tricot sferico era superiore a 180 gradi. Il Grande Croc ha sfondato, il primo matematico greco Claudio Tolomeo (IIv.). Secondo il giorno, la prima classe di tabelle di funzioni trigonometriche, nella proiezione stereografica.

Quindi, la geometria stessa di Euclide, la geometria sferica del vino, con l'apparenza di natura pratica, e in primo luogo dell'astronomia. La produzione di bocce è necessaria, ad esempio, per mandrini e gente di mare, poiché volavano intorno alle stelle. E le immagini con precauzioni astronomiche vengono rispettate manualmente, che sia il Sonce che il Misyats, e gli scorci collassano sull'immagine della "sfera celeste", quindi, naturalmente, allo scopo di introdurre nelle loro mani la conoscenza del geometra è necessaria. Non è vipadkovo, ma il navidomish del robot Tolomeo è stato chiamato "Grande ispirazione matematica dell'astronomia in 13 libri".

Il periodo più importante nella storia della trigonometria sferica delle medicazioni dal lavoro di quelli nelle vicinanze. Gli indiani riuscirono a mostrare la trigonometria sferica. Tuttavia, il metodo delle descrizioni di Tolomeo e dell'introduzione ai teoremi di Menelao del comune chotirikutnik, non dovevano essere bloccati. Nella trigonometria sferica, la puzza veniva trattata con metodi di progettazione, che erano simili ai metodi dell'Analemma di Tolomeo. Di conseguenza, sono state aggiunte una serie di regole numeriche di base, che hanno dato l'opportunità di vederlo praticamente, sia esso un'astronomia sferica. Dall'altro lato, l'impianto è stato anche costruito in un kintsev rakhunka fino a quando non è stato costruito attorno a tricicli rettangolari piatti simili. Al momento della decisione, la teoria dei riti quadrati e il metodo degli ultimi giorni di vicinanza erano lentamente stagnanti. Con un'applicazione della conoscenza astronomica, come virashuvali indijski vcheni per l'ulteriore suddivisione delle regole, servire il personale, vedere nel lavoro di "Panga siddhantika" Varakhamikhir (V- VI). C'è un magazzino per l'altezza nota del Sontsya, dove viene considerata la latitudine del mese, la vista del Sontsya e l'anno dell'anno. Come risultato del risveglio dell'intera esperienza, ci sono una serie di ragioni per l'emergere delle prestazioni, che è più uguale all'attuale teorema del coseno per un triciclo sferico. Tuttavia, è lo stesso della relazione, ed è equivalente al teorema dei seni, ma non sono stati prepotenti come una regola, è stagnante per un triciclo sferico.

Tra le prime congregazioni, che si presentarono prima che il teorema di Menelao fosse negoziato, è necessario nominare i fratelli di Banu Mussa-Muhammad, Hasan e Akhmad, il blu di Musi ibn Shakira, che lavorava a Baghdad e imparava la matematica. Ale molto presto dal salvataggio di creazioni sui teoremi di Menelao є "Trattato sulla figurina del popolo"

Trattato Sabit ibn Corrі dіyshov davanti a noi in originale arabo,. in traduzione latinaXIIv. Tsei trasferimento di Gerand Kremonskikh (1114-1187), avendo fatto una più ampia estensione nell'Europa centrale.

La storia della trigonometria, come scienza sul rapporto tra kutami e lati del triciclo e le altre figure geometriche, aspetterà duemila anni. Un gran numero di tali relazioni può essere utilizzato per ulteriori operazioni algebriche straordinarie ed è stato necessario introdurre speciali funzioni trigonometriche;
Gli storici vvazhayut, come gli antichi astronomi hanno istituito la trigonometria, trochs sono diventati sempre più vittoriosi in architettura. Nel corso dell'anno, l'area di archiviazione della trigonometria si è gradualmente ampliata, ai nostri giorni include praticamente tutte le scienze naturali, la tecnologia e una serie di altre aree di attività.

La zavdannya trigonometrica applicata è considerata una grande versatilità - ad esempio, può essere impostata in pratica per risultati pratici su valori riassicurati (ad esempio, la somma del taglio o l'insieme dei lati).

Parallelamente allo sviluppo della trigonometria della zona, i greci, per il flusso dell'astronomia, spinsero lontano la trigonometria sferica. Negli "Agguati" di Euclide sullo stesso argomento, il teorema sull'assegnazione di grandi dimensioni di diametro e il consumo di astronomia e cartografia, un rapido sviluppo della trigonometria sferica e riassunti delle sue aree - sistemi di tecnologia delle coordinate celesti, teorie

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Trigonometria e vita reale

Le funzioni trigonometriche erano note per essere utilizzate in analisi matematica, fisica, informatica, geodesia, medicina, musica, geofisica, navigazione.

Stagnazione della trigonometria nella navigazione

Navіgatsіya (l'intera parola è come in latinonavigazione- carburante sulle navi) - una delle scienze più antiche. I compiti più semplici della navigazione, come, ad esempio, la designazione della rotta più breve, vibrando diritta, affrontavano i migliori marittimi. In questo giorno ed età, non sono solo i marinai che vengono portati all'attenzione dei marinai, ma i cosmonauti. La comprensione del deyak e la conoscenza della navigazione sono distinguibili in modo più dettagliato.

Zavdannya. Dalle coordinate geografiche - latitudine e distanza dei punti A e Nella superficie terrestre:, І ,. È necessario conoscere il più corto tra i punti A e B della superficie terrestre (il raggio della Terra è visto comeR= 6371 km)

Decisione. Nagadamo, dove la latitudine del punto M della superficie terrestre è chiamata valore del kut, stabilito dal raggio OM, de O è il centro della Terra, con l'area dell'adeguato:

Il punto M è il valore del taglio diedro tra le aree di COM e SON, de C è il polo di Pivnichny della Terra, e H è il punto in cui viene mostrato l'osservatorio grinvich:

Come anche ora, i nykorotsha sono visti come punti A e Nella superficie terrestre del menshoi dagli archi del grande palo, che sono chiamati ortodromia - nella traduzione dal greco che significa "grande diritto"). Ecco perché la nostra fabbrica è costituita dal valore del lato AB della tripletta sferica ABC (C - polo pivnichny).

Zastovoyuchi è standard per gli elementi dell'ABC triangolare e il tipo di OABS a taglio trigonale, dai compiti è noto: α = = -, β = (Fig. 2).

Anche Kut Z non è importante in termini di coordinate dei punti A e B. Per il valore di , per quello, ad esempio, C =, se ≤ o -, se. Sapendo = dietro il teorema del coseno aggiuntivo: = + (-). Sapendo і, dallo stesso kut, è noto che lo shukane viene: =.

Trigonometria nella navigazione 2.

Per tracciare sulla mappa la rotta della nave, il viconano nella proiezione di Gerhard Mercator (1569), era necessario impostare la latitudine. Quando si naviga sul mare di Seredland in barche fino aXVIIv. la latitudine non è inclusa. Memorizzazione in avanti del rosario trigonometrico in navigazione Edmond Gunther (1623).

Trigonometria per ulteriore aiuto di rosrahovuvati iniettato nell'aria sulla politica della Lituania. Il tricot del tricky è il tricut delle apparizioni per il vettore del trick del trick (V), Vento vettoriale (W)V NS ). PU - shlyakhovy kut, UV - kut vіtru, KUV - corso kut vіtru.

La presenza di elementi del triciclo di navigazione del maj viglyad:

V NS = V cos USA + W cos HC; peccato USA = * peccato UV, tg HC =

Il navigatore del triciclo è visto dietro gli annessi del riparo aggiuntivo, sulle linee di navigazione e vicino alla mente.

Trigonometria in algebra.

L'asse del calcio è la revisione del braccio pieghevole per l'ulteriore regolazione trigonometrica.

dato іvnyannya

Hey , otrimaєmo

;

stelle: sopra

z urahuvannyam obmezhen otrimaєmo:

Trigonometria in fisica

Skry, lascia che la madre sia portata a destra con i processi periodici e i lampadari - che si tratti di acustica, ottica o oscillazione del pendolo, posso farlo bene con le funzioni trigonometriche. formule kolivan:

de UN- ampiezza della collazione, - frequenza kutova della collazione, fase pannocchia della collazione

La fase kolivan.

peccato α / peccato β = n 1 / n 2

de:

n 1 - indicatore di rottura della prima via di mezzo
n 2 - un indicatore della rottura di un altro mezzo

α -kut padinnya, β -kut luce di rottura.

Penetrazione nelle sfere superiori dell'atmosfera dei pianeti caricando le particelle del vento assonnato attraverso l'interazione del campo magnetico del pianeta con la finestra assonnata.

La forza che viene inviata alla briciola nel campo magnetico è caricata con una particella, è chiamata forza di Lorentz. Vona è proporzionale alla carica della particella e alla somma vettoriale del campo e al volume della particella.

In qualità di culo pratico, posso discernere un compito fisico, come vedere dalla stasi della trigonometria.

Zavdannya. Nell'area rapita, per diventare kut all'orizzonte 24.5 di , È noto solo con un peso di 90 kg. Sappi, con quale forza tilo imprime sul furto dell'area (come una presa per riparare il tilo sull'area).

Decisione:

Designati gli assi X e Y, è possibile avere la proiezione delle forze sull'asse, affinché la pannocchia possa accelerare con la seguente formula:

ma = n + mg , Siamo stupiti dei più piccoli,