Trigonometrijos sąstingis ekonomikoje. Dodatkova saugo trigonometriją gyvenime

Įėjimas

Tikrieji navkolishnogo šviesos procesai išaugs susieti su daugybe žiemos ir pūdymų. Galima apibūdinti indėlių skaičių papildomoms funkcijoms. „Funkcijos“ supratimas vaidino svarbų vaidmenį suvokiant realų pasaulį. Žinios apie funkcijų galias leidžia intelektui būti procesų esme, kurie yra peržiūrimi, perkeliami į plėtrą ir kontroliuojami. Vivchennya funkcijos Aktualus laukti.

meta: nustatyti trigonometrinių funkcijų sąsajas su naujos šviesos atsiradimu ir parodyti, kad ši funkcija gali būti plačiai naudojama gyvenime.

zavdannya:

1. Vivchit literatūra ir viešai prieinami ištekliai projekto tema.

2. Z'yasuvati, kaip ir gamtos dėsniai, sukasi trigonometrines funkcijas.

3. Žinoti trigonometrinių funkcijų saugojimo užpakalį naujoje šviesoje.

4. Analizuokite ir sisteminkite medžiagą.

5. Parengti medžiagos projektą pagal informacinį projektą.

6. Projekto rengimas atliekamas elektroniniu būdu.

7. Dalyvaukite konferencijoje su robotikos rezultatais.

Parengiamajame etapeŽinau medžiagą šių temų pagrindu ir, sužinojęs apie tai, kabėdamas prie hipotezės, suformulavau savo projekto meta. Gavęs reikiamos informacijos pokštą, perskaičiau literatūrą savo temomis ir medžiagą apie išteklius, kuriuos galima pasiekti nuotoliniu būdu.

Pagrindinėje scenoje, Bula rinko ir kaupė informaciją, remdamasi žinomų medžiagų analize. Išmokau pagrindines trigonometrinių funkcijų saugojimo sritis. Visi bulvaro duomenys yra viešinami ir sisteminami. Be fragmentiškumo, visa likusi informacinio projekto versija, pagal tą pačią informaciją buvo pateiktas pristatymas.

Paskutiniame etape Bula analizavo roboto pristatymą varžyboms. Etapo pabaigoje taip pat buvo perkelta veikla įgyvendinant visus pastatus, aprūpinant personalu, ty vertinant savo veiklą.

Svajonės tvarkaraštis ir pabaiga, mėnesio fazių pakeitimas, cherguvannya pir rokas, širdies plakimas, kūno gyvenimo ciklai, rato apvyniojimas, šaudymas iš jūros ir vairavimas - aš aprašau ciklų modelius, kad jie veiktų trijuose procesuose .

Trigonometrija fizikoje.

Techniniuose ir navkolishnіy svіt dažnai įstrigo periodiniais (ar net periodiškesniais) procesais, kurie kartojami kas valandą tuo pačiu metu. Šie procesai vadinami koalicija. Kolektyvinės fizinės fizinės prigimties apraiškos yra pavaldžios pasaulio įstatymams. Pavyzdžiui, tuos pačius atitikmenis galima apibūdinti strumo svyravimu elektros lanke ir matematinės švytuoklės svyravimu. Kolektyvinių įstatymų įvairovė leidžia pažvelgti į gamtos koalicinius procesus vienu požiūriu. Progresuojančių ir apvyniojamų kūnų raukšlių tvarka pagal prasmės mechaniką domina pavaizduoti ir sugriūti raukšles.

mechaniniai dubenys nazyayut ruhu, mokyklų mainai kartojami tiksliai (arba maždaug) per tą patį intervalą valandą. Griovimo dėsnis til, wow zd_jsnyu kolyvannya, paprašyti papildomo periodinės funkcijos veiksmo valandai x = f (t). Grafinis funkcijos vaizdas yra aiškiai nurodytas apie kolivalaus proceso progresavimą valandomis. Naudodami tokio tipo hvily užpakalį, galite tarnauti hvilya, galite bėgti palei ištemptą gumą jguta arba išilgai virvelės.

Paprastų lyginimo sistemų užpakaliai gali būti naudojami spyruoklėms arba matematinei švytuoklei (1 pav.).

1 pav. Mechaninės lyginimo sistemos.

Mechaninis kolegialumas, kaip kolegialūs procesai, ar tai yra iš fizinės prigimties, gali būti puikus ir stimuliuojantis. Vіlnі svyravimai atsiranda dėl vidinių sistemos jėgų, nes, nes kulkos sistema vykdoma sistemos požiūriu. Kolyvannya prieiga prie spyruoklių arba švytuoklės rankenėlės ed pleišto rankenėlės. Kolyvannya, mokyklų mainai vіdbuvayutsya prieš dієyu zvnіshnіkh periodiškai keičia jėgas, vadinamas vimushenіy.

Ant mažo 2 yra koordinačių, greičio ir greičio grafikai ir pan.

Paprasčiausias kovos procesas - paprasta harmonija, kurią galima apibūdinti lygiaverčiais:

x = m cos (ωt + f 0).

Malunok 2 Koordinačių grafikai x (t), υ (t)

і pagreitino (t) tіla, su šia harmonija su tuo.

garsus pagyrimas arba tiesiog pagal garsą jis buvo paimtas į nazivati ​​hvili, mokyklų mainų sprymayutsya žmogaus vuhom.

Kai tik kietame, brangiame ar į dujas panašiame viduryje bus sunaikintas dalelių skaičius, tada, be vidurinės dalies atomų ir molekulių būdo, dalelių skaičius bus ištaisytas. perkeliamas iš vieno taško į paskutinę mėginio formą. Kolivano išplėtimas viduryje vadinamas Khviley.

Didelis susidomėjimas praktika yra paprasta harmonija arba sinusinis hvili. Smarvėms būdinga dalelių amplitudė A, dažnis f і net hvili λ. Sinusoidiniai hvili išplečiami vienpusiškais viduriais su pastoviu deyakoy greičiu.

Kadangi yra mažai žmonių, kurie sukuria daug garsų, elektromagnetikos ir radiohvili, mes naudojome maždaug visų rūšių sinusoidų skaičių.

Dainuojant, oda ne kartą sutraukė pasireiškimą, jei daiktai panardinami į vandenį ir iš karto pakeičia jų matmenis ir proporcijas. Tai apraiška, įkiši ranką į vandenį ir tu iš karto virsi vieno iš tų žmonių ranka. Kodėl taip manai? Pažvelkite į maisto grandinę ir paskaitykite apie reiškinio paaiškinimą, nes fizika yra mokslas, nes praktiškai galite paaiškinti viską, kas paliks mus visame pasaulyje.

Otzhe, tiesos dėlei, kai objektai pasodinami šalia vandens, akivaizdu, kad jie nekeičia jokių savo matmenų ar kontūrų. Tai tik optinis efektas, todėl jis vizualiai atrodo kaip objektas. Norėdami pamatyti kainą per šviesos mainų galią. Vyavlyayetsya, dėl padidėjusio lengvumo didingame pasaulyje švirkščiama, taip vadinama optinė vidurio galia. Chim kuo geresnis optinis vidurys, tuo geresnė platesnė šviesa.

Ale ir šviesos pasikeitimas pasikeitus šviesai dar visame pasaulyje nepaaiškino, kad mes žiūrime į dalykus. Kitas veiksnys. Taigi ašis, jei šviesa praeina per kordoną tarp, pavyzdžiui, mažesnio optinio vidurio, ir didesnio optinio vidurio, pavyzdžiui, vandens, dalis šviesos mainų skverbiasi ne į naujos vidurio vidurį, bet ant viršaus tai. Іnsha ir svitlovy mainų dalis prasiskverbia į vidurį, ale, net zmіnyuchi tiesiai.

Tai nėra reiškinys, vadinamas šviesiomis pertraukomis, ir jau seniai tai gali būti ne tik sposterigati, bet ir tarsi gedimas. Atrodė, kad paprasčiausios trigonometrinės formulės ir žinios apie sinuso kuta kritimą ir kuta lūžį suteikia galimybę žinoti ilgalaikį lūžio efektyvumą pereinant šviesos mainams iš vienos vidurinės linijos. Pavyzdžiui, paviršinio malio lūžimo greitis yra 1.0002926, vandens gedimo greitis yra didesnis nei 1.332986, deimantas sulaužo šviesą 2,419 greičiu, o silicis - 4,010.

Šis reiškinys slypi pagrinde, vadinamasis Veselkos teorija. Pirmyn, kamuolio teoriją 1637 m. Pateikė Rene Descartesas. Vinas, paaiškinantis liemenę, kaip pasireiškimas, susietas su vaizdais ir skaldyta šviesa lentų drenose.

Vaivorykštė vynmedžių per tuos, kurie yra mieguisti, šviesa mato lūžį vandens taškuose, laikomasi laužymo įstatymo:

de n 1 = 1, n 2 ≈1.33 - matyt, gedimo ir vandens rodikliai, α - sumažintas ir β - lūžimo pjūvis.

Trigonometrijos sąstingis paslaptyje ir architektūroje.

Tą valandą, kai žemėje gimė liudinas, mokslas tapo šlifavimo pagrindu kitose gyvenimo srityse. Visko, ką sukūrė žmonės, pagrindai yra gamtos ir matematikos mokslų principas. Vienas iš jų yra geometrija. Architektūra nėra viena mokslo sritis, kurioje naudojamos trigonometrinės formulės. Dauguma mažųjų kompozicinių sprendimų ir motyvų vyko už papildomos geometrijos. Neva teoriniai duomenys mažai ką reiškia. Užpakalis yra pastebimas, kad paskatintų vieną iš prancūzų Auksinės meno sostinės meistro skulptūrų.

Idealus yra proporcingas statulos motyvacijos atlikimas. Tačiau kai statula buvo pakelta ant aukšto pjedestalo, ji atrodė iškalbinga. Skulptorius nežinojo, kad perspektyvoje į horizontą keičiasi daug detalių, o žvelgiant iš apačios, į kalną, idealumo priešas neatsiranda. Jis buvo atliktas be rožanarių pagalbos, o didelio aukščio figūra atrodė proporcingai. Iš esmės rutulių dvokas yra pagrįstas vizuvannya metodais, kad būtų apytikslis vimiruvannya, ant akies. Tačiau patobulėjus tylioms proporcijoms, figūros augimas buvo artimesnis idealui. Šiuo laipsniu žinau, kad priartinsiu jus prie statulos prie požiūrio, ir net nuo statulos viršaus iki žmonių akių ir statulos aukščio galite pamatyti sinusą kuta žemyn kitoje lentelėje mes patys žinome požiūrį (4 pav.).

5 -oje situacijoje situacija keičiasi, todėl statulai pakilus į AC ir NS aukštį, kad ji augtų, galima ugdyti pjūvio C kosinuso vertę, pagal lentelę mes žinome, kaip atrodyti į tą. Proceso metu galima sukurti AN, taip pat sinuso kuta C, kad būtų galima pakeisti rezultatus, viršijančius pagrindinę trigonometrinę tikimybę cos 2 a + sin 2 a = 1.

Pakoregavus pirmojo ir kito tipo Mokslų akademijos analizę, galima žinoti proporcijų santykį. Vėliau pagaminsime fotelį, o paskui skulptūrą, kai ją matysime vizualiai, figūra bus priartinta prie idealo

Kultinius bičiulius viduryje rutulio sukūrė matematikai, nes galite atsižvelgti į architektūros geniną. „Deyakі vіdomі“ prideda tokius budelius: vaikų mokykla „Gaudі“ Barselonoje, „Chmarochos Merі-Ex“ Londone, vyno darykla „Bodegas Ісіos“ Ispanijoje, restoranas Los Manantiales Argentinoje. Kuriant cichs, pabudimas negali būti atliktas be trigonometrijos.

Trigonometrija biologijoje.

Viena iš pagrindinių gyvosios gamtos galių yra didybės cikliškumas šiuose procesuose. Tarp dangaus kūnų ir gyvų organizmų žlugimo Žemėje skamba skambučiai. Gyvi organizmai ne tik gaudo šviesą ir šilumą Sontsya ir Misyatsya, nors ir skirtingais mechanizmais, tarsi tai būtų Sontsya pozicijos pradžia, reaguojanti į potvynių ritmą, Mysyatsya fazes ir mūsų planetos drabužius .

Biologiniai ritmai, bioritmai, - daug reguliaresni biologinių procesų pobūdžio ir intensyvumo pokyčiai. Sveikata prieš tokius gyvenimo pokyčius perduodama nuosmukio metu ir praktiškai pastebima visuose gyvuose organizmuose. Jis gali būti skatinamas aplinkinėse ląstelėse, audiniuose ir organuose, visuose organizmuose ir populiacijose. Toliau seka bioritmai fiziologinis, gali būti kartkartėmis nuo sekundės dalies iki decilkokh hilin i ekologija, pagal menkumą jie kyla iš vidurio ritmo. Prieš juos yra papildomų, sezoninių, turtingų, potvynių ir mėnesinių ritmų. Pagrindinis žemės ritmas yra malonus, Žemės apvalkalų aplink savo ašį, todėl praktiškai visi gyvo organizmo procesai gali būti malonūs periodiškai.

Ateityje mūsų planetoje nėra ekologinių veiksnių, visų pirma, šviesos režimo, temperatūros, sukibimo ir oro sąlygų, atmosferos ir elektromagnetinio lauko, jūros blyksnių ir bangų.

Esame septyniasdešimt penkiuose sandėliuose nuo vandens, ir net kito mėnesio vandens šviesiame vandenyne metu jis pakyla 19 metrų virš jūros pakraščio ir atoslūgis atitaisomas, tada vanduo, randamas mūsų kūne tokiu būdu tiesiogiai Žmonės, turintys gniaužtų, dažnai būna jautresni ūmiems negalavimams per tą laikotarpį, o natūralumas, renkantis žolę, tikrai žino mėnesio, kai renkami „viršūnės - (vaisiai)“, fazę ir jaku - „šaknys“.

Ar pagalvojote, kad savo gyvenimo dainavimo laikotarpiu apiplėšti neproblemiškas lenktynes? Nekilkite greitu tempu - eikite per jaustuko kraštą. Jautrumas auga, kaip ir raptus gali pasikeisti su didesne apatija. Kūrybingos ir precedento neturinčios dienos, laimingos ir nelaimingos akimirkos, nuotaikos šuoliai. Pažymima, kad žmogaus kūno pajėgumai periodiškai keičiasi. Šios žinios yra „trijų bioritmų teorijos“ pagrindas.

fizinis ritmas- reguliuoti fizinį aktyvumą. Ištempia pirmąją Liudino energijos fizinio ciklo pusę ir pasiekia geriausius rezultatus savo paties atlikime (antroji pusė yra veikimo energija).

emocinis ritmas- savo veiklos laikotarpiu ugdote jautrumą, gerinate nuotaiką. Liudina nubunda iki paskutinių kataklizmų. Kai tik bus nauja nuotaika, spynos bus paverstos spynomis, pasaulis bus prarastas ir prarastas. Sumažinus emocinį bioritmą, sumažėja psichinė jėga, prarandama energija, radijo nuotaika.

Intelektualus bioritmas - būtina sutvarkyti atmintį, sukurti iki pat pradžių, logišką misiją. Veiklos fazėje sumažėja kūrybiškumas, kitoje - kūrybinės veiklos sumažėjimas, dieną - sėkmė ir sėkmė.

Trijų ritmų teorija.

· Fizinis ciklas -23 dienos. Viznacha energija, jėga, gyvybingumas, koordinacija

· Emocinis ciklas - 28 dienos. Stano nervų sistemos ir požiūrio

· Intelektinis ciklas - 33 dienos. Viznacha kūrybiškumas

Trigonometrija yra sukurta gamtoje. Rukh šonkaulis prie vandens ieškokite sinuso ar kosinuso dėsnio, pavyzdžiui, užfiksuokite tašką ant uodegos, ir tada pažvelkite į rucho trajektoriją. Plaukdamas šonkaulis įgauna kreivą formą, kaip funkcijos y = tgx grafikas.

Kai naudojate paukštį, traktoriaus sūpynės kriliai nustato sinusoidą.

Trigonometrija medicinoje.

Dėl Irano universiteto Shiraz Vahid-Reza Abbasi studento surengtų parengiamųjų darbų gydytojai pirmą kartą paneigė galimybę užsisakyti informaciją, kad jie būtų įtraukti į širdies elektrinę veiklą, kitaip tariant. , elektrografoje.

Formulę, kurią pavadinsiu Teheranu, plati mokslo bendruomenė pristatė 14 -oje geografinės medicinos konferencijoje ir, be to, 28 -oje konferencijoje apie kompiuterinių technologijų mitybą kardiologijoje, taip pat Nižnij Novgorode.

Ši formulė yra sudėtingas algebrinis-trigonometrinis paritetas, kurį galima išsaugoti 8 variantais, 32 funkcijomis ir 33 pagrindiniais parametrais, įskaitant daugybę papildomų aritmijos problemų parametrų. Kaip ir gydytojai, pasaulio prasmės formulė pateks į pagrindinių širdies veiklos parametrų aprašymo procesą, o mes patys nustatysime diagnozę ir širdies ausį.

Kad žmonės žinotų širdies kardiogramą, mažai žinau, kad žmogaus širdies kardiograma yra sinuso ar kosinuso grafikas.

Trigonometrija padeda mūsų smegenims pradėti kurti objektus. Prasideda amerikietiški vcheni, todėl manoma, kad smegenys pakyla iki objektų, žemės ir žemės ploto viduryje. Toks eksperimentų serijos atminties vaizdas, dalyvių, perėjusių pažvelgti į naują šviesą per prizmes, padarys visą kut.

Toks pasirodymas lėmė tai, kad prieš keletą paskutinių prizmių išimant iš toli jie negalėjo tilpti į paprasčiausius bandymus. Eksperimentų dalyvių vaikinai kvatojo į priekį, stengdamiesi statmenai neteisingai priversti savo kelią maitinti žemės paviršių. Tačiau, einant 20 -ies čilinų, prieš purškimą pasigirdo dvokas ir kilo visos problemos. Situacija nustatyta siekiant nutirpti mechanizmui, už smegenų pagalbos sistema yra linkusi į mažiausius protus. Tsikavo gerbia, kad nuo bajorų kunigaikščio tam tikrą valandą buvo išvengta užburto efekto - šalies perkainojimo.

Naujo leidimo rezultatai, kuriuos galima paleisti, pasirodo ne be susidomėjimo inžinieriams, kurie projektuoja navigacijos sistemas robotams, taip pat žmonėms, kurie dirba tikroviškiausių virtualių modelių lapuose. Galimi papildai medicinos srityje, reabilituodami pacientus iš smegenų ausų sričių.

visnovok

Tą valandą trigonometrinis skaičiavimas praktiškai naudojamas visose geometrijos, fizikos ir inžinerijos srityse. Didžiulė trikampio technikos reikšmė yra ta, kad ji leidžia lankytojui nukeliauti į artimas astronomijos žvaigždes, į geografiją, palydovų navigacijos sistemų valdymą. Tai taip pat reiškia trigonometrijos apibrėžimą tokiose srityse kaip muzikos teorija, akustika, optika, finansinių takelių analizė, elektronika, vaizdavimo teorija, statistika, medicina, vaistinė, medicina, medicina, seismologija, meteorologija, okeanologija, kartografija, gausu fizikos, topografijos ir geodezijos, architektūros, ekonomikos, elektroninių technologijų, mechaninės inžinerijos, kompiuterinės grafikos, kristalografijos platinimas.

Visnovki:

· Mes sužinojome, kad „Wiclikan“ kulkos trigonometrija turi būti atlikta prieš gyvenimą, o per valandą ji išsivystė į trigonometrinių funkcijų mokslą.

· Mes parodėme, kad trigonometrija yra glaudžiai susijusi su fizika, biologija, kuriama gamtoje, architektūroje ir medicinoje.

· Manome, kad trigonometrija žinojo mūsų gyvenimo vaizdą, o sritys, kuriose vaidmuo yra svarbus, išsiplės.

literatūra

1. Alimovas Š.A. ін. „Algebra ir burbuolės analizei“

2. Vilenkin N.Ya. Funkcijos gamtoje ir technologijose: knyga. už papildomas klases. skaitymas IX-XX kl. - 2-asis leidimas, Ispr. I-M: Švietimas, 1985 m.

3. Glazeris G.I. Matematikos istorija mokyklose: IX-X klasės. - M.: Švietimas, 1983 m.

4. Maslova T.M. „Matematikos moksleivio dekanas“

5. Ribnikovas K.A. Matematikos istorija: Pidruchnik. - M.: Maskvos valstybinio universiteto leidykla, 1994 m.

6. Study.ru

7. Math.ru "biblioteka"

TRIGONOMETRIJA- (iš graikų kalbos. Trigwnon - triratis ir metrew - vimіryuyu) yra matematinė disciplina, kurioje gausu tarp kutami ir triračių šonų bei trigonometrinių funkcijų.

Terminą „trigonometrija“ 1595 gimė žymus matematikas ir teologas Bartolomejus Pitiskas, trigonometrijos vadovo ir trigonometrinių lentelių autorius. Iki XVI amžiaus pabaigos Dauguma trigonometrinių funkcijų vis dar matomos, jei pats supratimas nepavyko.

Trigonometrijoje yra trijų tipų santykiai: 1) tarp pačių trigonometrinių funkcijų; 2) įvairūs plokščio triračio elementai (trigonometrija ant kvadrato); 3) tarp sferinio triračio elementų, tobto figuri, kuris ant sferų kabo trijose srityse ir eina per centrą. Trigonometrija buvo rasta iš geriausios sulankstomos, sferinės dalies. Vona Vinikla Persh visiems praktiniams poreikiams. Senovės šnipinėjo už dangaus šviesulių griuvėsių. Tuo pačiu metu jie išliejo vimiryuvan datas, kad laikytųsi kalendoriaus ir teisingai pradėtų valandą, pasiimtų sowbi ir nuskintų derlių, pasimatytų su religiniais šventaisiais. Už žvaigždžių jie suskaičiavo laivo misiją jūroje arba tiesiai į karavaną dykumoje. Astrologai nuo neatmenamų laikų budėjo auštančiame danguje.

Natūralu, kad visi vimiriai, surišti rozetėmis, blizgėjo danguje, - vimiruvannya netiesiogiai. Tiesiogiai jie galėjo būti atliekami tik Žemės paviršiuje, nors čia toli gražu neperžengta minėtumo tarp taškų svarbos ribos, o tada vėl į netiesioginius matmenis. Pavyzdžiui, jie suskaičiavo medžio aukštį, pasvėrė medžio aukštį nuo medžio viršūnės nuo stulpo, medžio aukštį nuo namo. Panašus rangas buvo naudojamas salos dydžiui jūroje išvardyti. „Podіbnі zavdannya“ yra sukurta analizuojant triratį, kuriame vienas elementas yra susuktas per „Instagram“. Tsim ir užsiimkite trigonometrija. O žvaigždės ir planetos fragmentus vaizdavo senoviniai dangaus sferos taškai, tada pradėjo vystytis pati sferinė trigonometrija. Mus gerbė astronomijos duona.

Ir viskas buvo suremontuota seniai. Pirmieji trigonometrijos pavyzdžiai buvo išsaugoti Senojo Babilono kirtiko lentelėse. Mezhirichchia astronomai atėjo perkelti Žemės ir Sontsya padėties, o iš jų atsirado sijų keitimo laipsniais, krūvomis ir sekundėmis sistema, todėl babiloniečiai priėmė shistdeykovo skaičių sistemą.

Tačiau teisingu būdu svarbu, kad jį aptarnautų senasis graikų vcheny. Pavyzdžiui, kitos knygos 12 ir 13 teoremos pochavas Euklidas (IV – III a. Pr. M. E. Pab. E. E.) 2 šaukštai. Kr astronomas Hipparkhas z Nikey (180-125 m. pr. Kr.) sklav lentelę, skirtą apibrėžti trikutnikų elementų santykį. Tokios lentelės būtinos dėl to, kad trigonometrinių funkcijų reikšmes galima apskaičiuoti pagal papildomų aritmetinių operacijų argumentus. Trigonometrinės funkcijos buvo atnaujintos ir paimtos iš lentelių. Gipparkh pidrahuvav tam tikro stygos spindulio kiekiu, parodant odos pjūvį nuo 0 iki 180 °, dalijantį iš 7,5 °. Dieną čia yra sinusų lentelė. Pratsi Hipparchus pas mus neatvyko, šiek tiek daugiau jų įtraukta Almagest(II a.) - Tvir šventės 13 graikų astronomo ir matematiko Klaudijaus Ptolemėjaus (apie 160 m. Mūsų eros) knygose. Senovės graikai nežinojo sinusų, kosinusų ir liestinių, vietoj smarvės verčių lentelių naudojo lenteles, todėl leido kolos akordui sugriežtinti dusi. V Almagest autorius turi nukreipti 60 vienetų spindulio dovžino akordų lentelę, apskaičiuotą 0,5 ° kampu, tikslumu iki 1/3600 vienetų, ir aš paaiškinsiu, kaip lentelė buvo saugoma. Pratsya Ptolemy kіlka stolіt tarnauja astronomų įvadui į trigonometriją.

Jau seniai jie saugojo trigonometrines lenteles, jas reikia išmokti naudojant Ptolemėjaus metodą. Teoremų pagrindimo metodas yra įstrižainių rinkinys, įrašytas į kitos pusės kūrimo kelio chotirikutnik numerį.

labas ABCD -įrašai chotirikutnik , REKLAMA - apskritimo skersmuo ir taškas O- її centras (1 pav.). Yakshho vidomo, jakų skaičius jordi, shho traukti kuti DOC= A i DОВ = b, t.y. šone CDįstrižainė B, tada, pagal Pitagoro teoremą, iš tiesio pjūvio triračių Reklamaі ADC ar gali zinoti AB ir AC, ir tada, pagal Ptolemėjaus teoremą, - Kr = (AS· BD - AB· CD) /REKLAMA, Tobto akordas, įspausti kut VOS= b - a. Deyaki khordi, aikštės pusėje, pataisykite šešių ir aštuonių kutnikus, kurie rodo kutam 90, 60 ir 45 °, lengvai vertinami. Taip pat yra įprasto pentikuto pusė, jakas sugriežtins 72 ° lanką. Nykščio taisyklė - leisti skaičiuoti chordus pagal kutiv skaičiaus skirtumą, pavyzdžiui, 12 ° = 72 ° - 60 °. Be to, galima pažinti pusės kutiv akordą, kurio nepakanka, bet rosrahuvati, kuris yra 1 ° lanko stygos, - linkiu, kad visi būtų vadinami kuti 3 ° kartotiniu. Kalbant apie 1 ° chordi, Ptolemėjus žino įvertinimą, rodantį, kad jis yra daugiau nei 2/3 chordi (3/2) ° ir mažesnis nei 4/3 chordi (3/4) ° - du skaičiai, kurių pakanka lentelėje tikslumas.

Jakščo graikai Kutsuose suskaičiavo Chordis, paskui-Indijos astronomai 4-5-ojo amžiaus darbuose. perėjo į puslankių pusakordus, kad būtų tiksli sinusų linijoms (2 pav.). Kvapas buvo niūrus ir kosinuso linijos - virnishe, ne jogas, o „žvėriškas“ sinusas, kurį, pašalinęs sinusą Europoje, pavadinsiu „sine -verzus“, tuo pačiu funkciją, rivna 1 - juk a, nepratink. Vėliau tas pats pididų skiepijimas iki trigonometrinių funkcijų vertės per dvi stačiakampio triračio puses.

Vienam vienetui Seimo narys,OP,PA Perėmė Dugova khilina. Taigi, lanko sinuso linija AB= 90 ° OB- spindulio kolos; lankas AL, Scho dorivnyu spindulys, kerštas (suapvalintas) 57 ° 18 "= 3438".

Indų sinusų lentelės (rastos 4-5 amžiuje po Kr.) Buvo atsiųstos mums ne visai kaip Ptolemėjas; dvokas sulankstytas per 3 ° 45 "(iki 1/24 kvadrato lanko dalies).

Sąvokos „sinusas“ ir „kosinusas“ kilo iš indų, ne be ciklinio neoplazmo ir be jo. Indų pusiau akordas buvo vadinamas „ardhadzhiva“ (sanskrito kalba - „pusė lanko“), o tada visas žodis buvo sutrumpintas iki „jiva“. Musulmonų astronomai ir matematikai, kurie atmetė indėnų žinias apie trigonometriją, paėmė jakų „jiba“, o vėliau pavertė juos „jibe“, o tai arabiškai „kalba“, „išsipūtusi“. Nareshti, 7 g. „Jayb“ pažodžiui išverstas į lotynų kalbą žodžiu „sinus“ , kaip nedaug bet kokių santykių, kol jie nebus pripažinti suprantančiu asmeniu. Sanskrito „kotіdzhіva“ - sinuso perteklius (iki 90 °), o lotynų kalba - sinus complementi, tobto sinuso pridėjimas, XVII a. greitėjantis iki žodžio „kosinusas“. „Tangent“ ir „secant“ (lotyniškai tai reiškia „taškus“ ir „sichna“) pavadinimus 1583 m. Įvedė žymus Vcheny Fink.

Didelį indėlį kuriant trigonometriją padarė arabai, pavyzdžiui, Al-Battani (bl. 900 m. Po Kr.). 10 šaukštų. Bagdado doktriną apie Mahometą iš Budzhano, atrodančio Abu-l-Vef imamui (940–997), atvedusį į liniją liestinių ir kosinusų, kosanų, sekanų ir kosekanų eilutes. Laimėk taip їm ti znachennya, kaip atkeršyti mūsų tvarkytojams. Abu-l-Vefa pradės ir pagrindinę sporto veiklą su keliomis linijomis.

Otzhe, iki X amžiaus pabaigos. islamo šviesos atveju jie taip pat veikė, sinuso ir kosinuso tvarka, antrųjų funkcijų tvarka - liestinė, kotangentas, sekantas ir kosekantas; liudijo ir pateikė daugybę svarbių plokštumos ir sferinės trigonometrijos teoremų; vikoristovuvali vieno spindulio perimetras (kuris leido trigonometrinę funkciją dabartine prasme); išrado sferinio trikotažo polinį triratį. Arabų matematikai surinko tikslias lenteles, pavyzdžiui, sinusų ir liestinių lenteles 1 colio kroku ir tikslumą iki 1/700000000. ...

Ypač didelis srautas į trigonometrijos slėgio vystymąsi Traktatas apie keturių pusių karaliavimą astronomas Nasir-ed-Din z Tusa (1201-1274), kuriame taip pat gyvena im'yam at-Tusi. Tse bulo pirmiausia atsižvelgiant į tvir, kuriame trigonometrija buvo interpretuojama kaip nepriklausomas matematikos galuzas.

12 st. Išvertus iš arabų kalbos į lotynų kalbą nemažai astronominių robotų, pirmą kartą europietis išmoko iš trigonometrijos.

Traktatas apie Nasir-ed-Din sukėlė didžiulį nesantaiką prieš Nimetsijos astronomą ir matematiką Johanną Müllerį (1436-1476). Kolegos geriau žinojo iš Regiomontana vardo (taip lotyniškai pavadinta gimtoji Kenigsbergo vieta, nini - Kaliningradas). Regiomontanas yra didingų sinusų lentelių sklavas (po 1 chilino nuo tikslumo iki šio reikšmingo skaičiaus). Pirmą kartą įvedęs šešiasdešimt milijonų subradius ir vieną sinuso linijai, paėmęs vieną dešimt milijonų spindulio dalių. Esant tokiai rangai, sinusas sukasi sveikais skaičiais, o ne šešiasdešimt devyniomis dalimis. Prieš įvedant dešimtis frakcijų, tai buvo tik vienas krokas, ale vin, išspaudęs daugiau nei 100 rublių. Pratsya Regiomontana Penkios knygos apie visų rūšių trikutnikus Suvaidinęs tokį patį vaidmenį Europos matematikoje kaip Nasir-ed-Din tvir musulmonų regionuose.

Už „Regiomontana“ stalų yra mažiau, daugiau pranešimų. Koperniko draugas Reticas (1514–1576) iš karto su keliais kunigais ištiesė virš stalo 30 raketų, kurias 1596 m. Baigė ir pamatė Otto. Kuti praėjo 10 "", o spindulys truko 1 000 000 000 000 000 dalių, taigi sinusinis mali buvo 15 tikrų skaitmenų.

Tolesnė trigonometrijos plėtra nuėjo formulių kaupimo ir sisteminimo keliu, išaiškinant pagrindines suprasti, tapusi terminologija ir prasme. Bagato Europos matematikai praktikavo trigonometrijos srityje. Tarp jų yra tokių puikių pergalių kaip Mikola Copernicus (1473-1543), Tycho Brahe (1546-1601) ir Johannes Kepler (1571-1630). François Vit (1540-1603) atnaujino ir susistemino plokščių ir sferinių triračių sprendimų skirtumus ir pateikė „plokščią“ kosinuso teoremą ir trigonometrinių funkcijų iš kelių kelių formules. Isaacas Newtonas (1643-1727) rozklavas iš ci funkcijų iš eilės ir iš eilės їkh nugalėjo matematinėje analizėje. Leonardas Eyleris (1707-1783), visų pirma, pats funkcijos supratimas, ir aš priimsiu mūsų dienų simboliką. nuodėmė x, nes x ir kt. žiūrint į skaičiaus funkciją x- radijas įeina į uniformą. Eileris, nurodantis numerį x Visos reikšmės: teigiama, neigiama ir sudėtinga. Jis taip pat atrado ryšius tarp trigonometrinių funkcijų ir sudėtingo argumento rodiklio, o tai leido perkonfigūruoti skaitines ir dažniausiai pasiekti išmintingas trigonometrines formules pagal paprasčiausias sudėtingų skaičių pridėjimo ir dauginimo taisykles. Laimėkite tas pačias „viv“ ir ryškias trigonometrines funkcijas.

Iki XVIII amžiaus pabaigos trigonometrija kaip mokslas jau yra savo formos. Buvo žinoma, kad trigonometrinės funkcijos yra įstrigusios matematinėje analizėje, fizikoje, chemijoje, technologijose - visur, kad periodiškai vykstantiems procesams ir judesiams motina būtų teisinga - ar tai būtų akustika, ar optika, ar švytuoklė.

Sprendimas būti panašus į trikutnikus kintsev rakhunkoje priimamas atsižvelgiant į stačiakampių trikutnikų atsiradimą (tai yra tokius, kuriuose vienas iš gaidžių yra tiesus). Visų stačiakampių triračių svyravimai iš nurodyto gostry kut yra vienas prieš vieną, visos tos pačios pusės yra vienodos. Pirmyn, stačiakampiu triratuku ABC pristatymas iš dviejų pusių, pavyzdžiui, kojos a prieš hipotenziją s, Pavyzdžiui, kad padengtumėte vieno iš gostrykh kutiv dydį A... Mažos stačiakampio triračio šonų poros vadinamos trigonometrinės funkcijos yogo gostry kuta. Yra nemažai tokių trigonometrinių funkcijų (triračio šonų ir kutiv žymėjimas 3 pav.).

Taigi jakai A + V= 90 °, tada

nuodėmė A= cos B= Cos (90 ° - A),

A= ctg B= Ctg (90 ° - A).

Džiovinimo vertė yra šiek tiek ramybės, kad galėtumėte susieti vienos ir tos pačios kuta trigonometrines funkcijas:

Pitagoro teoremų pagrindu a 2 + b 2 = c 2 galima pamatyti visas funkcijas per „yakus one“. Pavyzdžiui, sinusas ir kosinusas yra susieti pagrindiniu trigonometriniu

nuodėmė 2 A+ Nes 2 A = 1.

Deyakі spіvvіdnoshennya mіzh funkcijos:

Abi formulės tinka bet kokios rūšies trigonometrinėms funkcijoms, tačiau jas reikia kruopščiai sugadinti, kai kurios dešinės ir kai kurios dalys gali būti svarbios skirtingų sričių motinai.

Two Tik du stačiakampiai triračiai, kai kurie iš jų yra „geri“ (jie sukasi tiek, kiek racionalus laipsnių skaičius), ir aš noriu būti vienas racionaliausių. Triratis (su kutais 45, 45 ir 90 °) ir pusė lygiakraščio triračio (su kutais 30, 60, 90 °) - kaip vieną kartą du lašai, jei trigonometrinių funkcijų vertė apskaičiuojama tiesiogiai pagal vertę. Rodomos vertės lentelėse

MBOU Tsilinna ZOSH

Pridėkite trigonometriją realiame gyvenime

aš išleidau

matematikos mokytojas

kokybės kategorijos

Іlyina V.P.

kaimas Tsilinny Bereznya 2014r.

Zm_st.

1. Įvadas .

2. Trigonometrijos kamieno istorija:

Ankstyvieji amžiai.

Senovės Grecija.

Vidurys.

Nauja valanda.

Iš sferinės geometrijos raidos istorijos.

3. Tragonometrija ir realus gyvenimas:

Trigonometrijos stagnacija navigacijoje.

Trigonometrija algebroje.

Trigonometrija fizikoje.

Trigonometrija medicinoje ir biologijoje.

Trigonometrija muzikoje.

Informatikos trigonometrija

Trigonometrija versle ir geodezija.

4. Visnovok .

5. Literatūros sąrašas.

Įėjimas

Ilgą laiką matematikoje atsirado tokia praktika, kad sistemingai įvedus matematiką, mes, mokslininkai, esame mokomi mokytis iš trigonometrijos trečiosios. Tiesą sakant, atrodo, kad zmistas yra saugomas trijose dalyse. Kai kurios dalys, kai jos yra naujos, viena po valandos ir po vieną neprimena gyvatės jako, svarbiausių dalykų paaiškinimas yra suprasti tiek kuriamą aparatą, tiek aptarnavimą. funkcijos (su papildais).

Pirmą kartą trigonometrinės medžiagos pirmą kartą buvo sukurtos 8 klasėje, įvedus tas „Spіdnoshennya tarp stačiakampio triračio šonų ir kutas“. Taigi mes žinojome, kad taip pat atsirado sinusas, kosinusas ir liestinė, taip pat buvo keletas plokščių tricitų.

Tačiau po dainavimo valandos, 9 klasėje, vėl pasukome į trigonometriją. Ale tsya trigonometrija nėra panaši į tą, kuri buvo įvesta anksčiau. Begin spіvvіdnoshennya dabar prasideda pagalbinis akcijų paketas (vienas gėrimas), o ne stačiakampis triratis. Jei norite smirdančio jako ir anksčiau, pradėkite nuo kutiv funkcijos, ale tsi kuti jau yra gana puiku.

Kai jiems sukako 10 metų, mes paspaudėme trigonometrą ir pradėjome dirbti, tačiau jis tapo dar labiau sulankstomas, padėjėja Radianna mira kuta taip pat buvo pristatyta trigonometriniu pajėgumu. užduočių aiškinimas. Įveskite trigonometrinių funkcijų grafikus. Nareshty, z'yavlyayutsya trigonometric rivnyannya. Visa medžiaga prieš mus pasirodė kaip algebros dalis, o ne kaip geometrija. Ir mums tapo daug blogiau daugiau sužinoti apie trigonometrijos istoriją ir iš gyvenimo istorijos, todėl istorinių vaizdų matematikos mokytojas nėra suprantamas pamokai per „Wiklad“. Tačiau, kaip liepė K. A. Maliginas, „... istorijos kursas praėjo pamoką, paskirstykite rausvą energiją, sudominkite medžiagą ir mėgaukitės muzika“. Timas yra daugiau medžiaga iš matematikos istorijos, kad būtų užbaigtas didysis ir tsikaviy, todėl matematikos raida yra glaudžiai susijusi su naujausiais vadovų įvykiais, kurie buvo aptikti civilizacijos pradžios laikotarpiu.

Sužinoję apie istorines trigonometrijos pripažinimo priežastis ir sužinoję, kaip didžiųjų žmonių didybės vaisius, jie įkvėpė

Meta projektas - susidomėjimas šių „trigonometrijos“ įvedimu algebros ir burbuolių analizės metu, naudojant medžiagai taikomos prasmės prizmę; grafinių viglyadі, mokyklų mainų keršto trigonometrinių funkcijų išplėtimas; Trigonometrijos nustatymas tokiuose moksluose kaip fizika, biologija ir kt.

Trigonometrijos ir navkolishnіm šviesos ryšys, trigonometrijos reikšmė kuriant praktinius pastatus, grafinis trigonometrinių funkcijų lankstumas leidžia „materializuoti“ žinias apie mokyklas. Tai leidžia gražiau suvokti gyvenimo intelektą, žinių poreikį, kuris yra susijęs su trigonometrijos iškėlimu, ir padidina susidomėjimą prieš duotųjų iškėlimą.

Zavdannya doslіdzhennya:

1. Apsvarstykite bandymo istoriją ir trigonometrijos raidą.

2. Praktiškiau ant konkrečių užpakalių parodyti pergalingą Rusijos mokslų trigonometriją.

3. Išplėskite tam tikrus užpakalius trigonometrinių funkcijų paleidimo galimybes, leidžiančias „mažo triuko“ funkcijoms paversti funkcijas, grafikus, kurie gali pasiekti pradinį žiūrovą.

- Vienas, aišku, kad vazos pakėlimų šviesa yra pikta ir stebuklinga.

N. Rubcovas

trigonometrija - Matematikos grandinė, kurioje yra nuosėdų tarp pjūvių verčių ir triračių šonų ilgio, taip pat trigonometrinių funkcijų algebrinės galimybės. Laimei, tai ne tik matematikos pamokose, bet ir mūsų kasdieniame gyvenime. Negalėjome pažvelgti į faktą, nors ir į trigonometriją, studijavusius tokius mokslus kaip fizika, biologija, nesustabdysiu stebuklų vaidmens medicinoje ir, gerai, kad jį surastume, be jo nebūtina naršyti muzika. Man tenka svarbus vaidmuo kuriant priemonę, skirtą teorinėms žinioms kaupti, atsižvelgiant į praktines teorines žinias, atimtas tobulinant matematiką ir žaidžiant su praktinėmis žiniomis. Odos vivchaє matematika, tsіkavit, nes stagnuoja, tai yra otrimanі žinios. Pažvelkite į maitinimo šaltinį ir robotą.

Trigonometrijos istorija

amžiaus pradžioje

Iš Vavilono matematikos mes žinome ausį pagal laipsnius, kalnus ir sekundes (to paties skaičiaus įvedimas senovės graikų matematikoje priskiriamas II a. Pr. Kr.).

Pagrindinis šio laikotarpio laimėjimas buvo stačiakampio triračio dviračių kateterių ir hipotenuzės sujungimas.

Senovės Grecija

Senovės graikų geometrijoje atsirado Zagalna ir logiškai susietas trigonometrinių santykių wiklade. Graikų matematikai niekada nematė tokios trigonometrijos kaip mokslas, jiems tai buvo tik astronomijos dalis.
Pagrindiniai antikinės trigonometrinės teorijos laimėjimai buvo „trikutnikų sprendimo“ kūrimas atgaline kryptimi, kad žinant apie ne namų trikotniko elementus, atsižvelgiama į tris trijų elementų užduotis , nori būti viena iš kiekvienos pusės.

vidurys

IV amžiuje, po senovės mokslo nuosmukio, matematikos plėtros centras persikėlė į Indiją. Smarvė pakeitė trigonometrijos sąvokos veiksmus, priartindama juos prie karčiųjų: pavyzdžiui, smarvė įvedė kosinusą.
Pirmasis specialusis Vidurinės Azijos bažnyčios (X-XI a.) Bulo Tviro trigonometrijos traktatas „Astronomijos mokslo raktų knyga“ (995–996 m. Uola). Visas trigonometrijos kursas prieš Al -Biruni galvą - „Masudo kanonas“ (III knyga). Al-Biruni davė liestinių lenteles (su 1 ° kampu), kad būtų galima pridėti prie sinusų lentelių (su 15 colių kroku).

Tuo tikslu, kadangi arabiški XII – XIII a. Kulkų traktatai buvo išversti į lotynų kalbą, daug Indijos ir Persijos matematikų idėjų tapo nereceptinės Europos mokslo. Iš pirmo žvilgsnio, pirmosios žinios apie europiečius yra iš zidzhi pradžios trigonometrijos - dviejų tokio Vicono rutulio laiptelių XII a.

Pirmasis Europos padaras, visiškai priskiriantis trigonometriją, anglų astronomas dažnai vadinamas „Chotiri traktatu apie tiesius ir žvėriškus akordus“ (apie 1320 m.). Trigonometrinės lentelės, dažnai perrašytos iš arabų, alėjos ir originalios, yra daugelio kitų XIV-XV a. Todi f trigonometrija perėmė universiteto kursų vidurį.

Nauja valanda

Žodis „trigonometrija“ pirmą kartą buvo įvestas (1505 m.) Vokiečių teologo ir matematiko Pitiskso knygos pavadinime. Kitaip tariant, trigonometrija yra mokslas apie trikutnikų vystymąsi. Neseniai norėčiau ją kažkodėl įvardyti, tai yra daug pinigų, kad gautum iš karto prieš liudytojo trigonometriją, o iš tikrųjų raketų buvo du tūkstančiai.

Triviali istorija yra sinusinis supratimas. Tiesą sakant, šių tipų triračių ir kolų (ir, beje, ir trigonometrinių funkcijų) kūrimas buvo sukurtas jau amžiuje. Kr e didžiųjų Senovės Graikijos matematikų-Euklido, Archmedo, Apolonijaus iš Pergo robotuose. Romėnų laikotarpiu Menelajui (Ӏ a. Pr. Kr.) Sistemingai pritarė Menelajus (amžius prieš Kristų), jei jie negavo specialaus pavadinimo. Suchasny minus kuta, naplad vyvchavsya jakų tvir pusiau akordas, ant jako centrinės kut spiralės dydžio arba kaip akordas po lanko apačia.

Ateinančiu laikotarpiu matematikai ilgą laiką aktyviai kūrė Indijos ir arabų mokslininkus. Daryk ӀV- VArt. Po to pasirodė net ypatingas didžiojo Indijos mokslininko Ariabhati (476–550 m.) Astronomo terminas, pavadintas pirmojo Indijos Žemės palydovo vardu.

Dažniausiai tai vadinsiu dživa. Arabų matematikai ΙXv. žodis jiva (abo jiba) arabų kalba pakeistas žodžiu jib (opukl_st). Verčiant arabiškus matematinius tekstus įXΙΙv. visas žodis bulo pakeičiamas lotynišku sinusu (sinusas-izgitas, kreivumas)

Žodis kosinusas yra nabagato jaunesnis. Cosine-tse greitas lotynų virazupapildytisinusas, Tobto "dodatkovy sinus" (abo inakche "dodatkovy lanko sinusas"; atspėticosa= nuodėmė(90 ° - a)).

Mayuchi su trigonometrinėmis funkcijomis, mano sutta peržengia „vimiryuvannya trikutnikiv“ taikymo sritį. Trečiasis matematiko F. Kleino (1849-1925) požiūris patvirtino „trigonometrinių“ funkcijų, vadinamų inaxe-goniometry (kut), idėją. Tačiau vardas nebuvo prisegtas.

Tangensi buvo rastas kartu su užduočių, susijusių su vakarienės verte, sprendimais. Įvestas tangentas (taip pat kotangentas, sekantas ir kosekantas)Xv. Arabų matematikas Abu-l-Wafoy, kuris yra pirmoji liestinių ir kotangenų žinių lentelė. Tačiau paskutinės valandos Europos tarnautojas neatpažino,XΙVv. Anglų dvasininko T. Braverdino, taip pat garsaus matematiko, astronomo Regiomontano (1467) kopija. Pavadintas „liestine“, mokyklų mainai primena lotynų kalbątangeris(Stosuvatisya), paskelbta 1583 mTangenaipakeisti jaką "kaip sustoti?"

pasisekėarcsinі arctg1772 m. Jis pasirodė Vienos matematiko Scherferio ir atrodančio prancūzų gydytojo J. L. Lagrange'o robotuose, kurie dar anksčiau būtų pažvelgę ​​į J. Bernoulli, įdiegusį šią simboliką. Kintsi tariamai priimti simboliai netekoXVΙΙΙstolittya. Priešdėlis „arka“ primena lotynų kalbąarcusx, Pavyzdžiui -, tse kut (arba galite pasakyti, і lankas), kelio sinusasx.

Trivialią valandą trigonometrija vystėsi kaip geometrijos dalis, todėl faktai, kaip iš karto suformuluoti kaip trigonometrinės funkcijos, buvo suformuluoti ir padėti geometriniams suprasti ir tvirtumui. Mabutas, labiausiai stimuliuojantis prieš sukuriant trigonometriją, buvo paskelbtas kartu su astronomijos darbuotojų naujienomis, kurios buvo labai praktinės (pavyzdžiui, siekiant sukurti laivo misijos projektą), tamsos

Astronomai tsіkavili spіvіdnoshennya tarp šonų ir kutami sferiniai triračiai, sulankstyti iš didžiųjų kelių, taip gulėti ant sferų. Visų pirma, pagarba, kad matematikai ilgą laiką susidorojo su darbu, bet svarbesni - mažiau darbo ant plokščių triračių.

Bet kokia geometrine forma trigonometrinių funkcijų formules matė ir išvertė senovės graikų, indų, arabų matematikai (norsXVΙӀ Art.- їх vivіv Anglų matematikas Napier skaičiavimui su trigonometrinėmis funkcijomis. Ir pirmasis mažas sinusoidas pasirodė 1634 m.)

K. Ptolemėjaus pirmųjų sinusų lentelių prasmės principas (paskutinė valanda buvo vadinama akordų lentele): atrodė praktiškai, kad peržiūrėtų keletą taikomų problemų, ir pirmiausia buvo sukurta astronomija.

Mayuchi, remdamasis paruoštomis lentelėmis arba naudodamas skaičiuotuvą, dažnai nepamirštu tų, kurie užtruks valandą, jei stalai dar nebuvo apakinti. Šiuo tikslu lankytojui būtina ne tik suskaičiuoti didelį skaičių, bet ir sugalvoti stalų sulankstymo būdą. Ptolemėjaus lentelės yra tikslios iki penkių dešimčių simbolių imtinai.

Laimingas viglyado trigonometrija, didžiausias matematikasXvΙӀΙ sostinė L. Eiler (1707-1783), šveicarė, užsiimanti veikla lauke, buvusi Sankt Peterburgo mokslų akademijos narė. Pats Ejleris pirmą kartą pristatė trigonometrinių funkcijų apibrėžimą, tapdamas iš anksto aprūpinto kuto funkcijų požiūriu, atsižvelgdamas į pateiktas formules. Vis dėlto maža dalis to, kad Eileris visą gyvenimą augo matematikoje: peržengę 800 robotų, jie tapo klasikinėmis teoremomis, naudingomis įdomiausiose matematikos srityse. Jei nežinote, kaip valdyti trigonometrines funkcijas geometrine forma, taigi, kaip ir daugelis matematikų kartų buvo atlikta prieš Eulerį, tuomet galite padidinti Eulerio nuopelnus sisteminant trigonometriją. Ejlerio trigonometrijos laiškas sukūrė naują skaičiavimo formą: faktai, beje, pradėjo formuoti trigonometrijos formulių stagnaciją, įrodymai tapo kompaktiškesni, paprastesni.

Sferinės geometrijos raidos istorija .

Plačiai matoma, kad Euklido geometrija yra vienas seniausių mokslų.IIIstolitti prieš Kristų Z'avivsya klasikinė pratsyu Evklida - "Pochala". Vyrų, mokyklų mainų sferinė geometrija yra mažiau trocha jaunesnė. Ha persha yra sistemingos vikladinės datosAš- IIlentelę. Knyga „Sferinė“, parašyta graikinių riešutų matematiko Menelauso (Ašv.), suvokė sferinių trikutnikų galią; buvo atrasta, zokrema, kad sferinės trikotažo kut_v suma buvo didesnė nei 180 laipsnių. Didysis krokas, pirmasis graikų matematikas Klaudijus Ptolemėjus (IIv.). Pagal dieną, pirmoji trigonometrinių funkcijų lentelių klasė, stereografinėje projekcijoje.

Taigi, pati Euklido geometrija, sferinė vyno geometrija, praktiškai atrodanti, ir pirmoje astronomijos vietoje. Rutulių gamyba yra būtina, pavyzdžiui, šerdims ir jūrininkams, nes jie skraidė aplink žvaigždes. Ir vaizdai su astronominiais įspėjimais yra rankiniu būdu gerbiami, kad ir „Sonce“, ir „Misyats“, ir žvilgsniai sugriūna virš „dangiškosios sferos“ įvaizdžio, tada, žinoma, norint į rankas įnešti geometro žinių. Tai ne vipadkovo, bet roboto Ptolemėjaus navidomiškumas buvo pavadintas „Didysis astronomijos matematinis įkvėpimas 13 knygų“.

Svarbiausias tvarsčių sferinės trigonometrijos istorijos laikotarpis iš netoliese esančių žmonių darbo. Indams pavyko parodyti sferinę trigonometriją. Tačiau Ptolemėjaus aprašymo ir paprastojo chotirikutniko Menelajaus teoremų įvado metodo nereikėjo įstrigti. Sferinėje trigonometrijoje dvokas buvo gydomas projektavimo metodais, kurie buvo panašūs į Ptolemėjaus „Analemmos“ metodus. Dėl to prie jų buvo pridėtas pagrindinių skaitinių taisyklių rinkinys, kuris suteikė galimybę tai pamatyti praktiškai, ar tai būtų sferinė astronomija. Kita vertus, gamykla taip pat buvo pastatyta kintsev rakhunkoje, kol buvo pastatyta aplink panašius plokščius stačiakampius triračius. Priimant sprendimą, kvadratinių valstiečių teorija ir paskutinių artimų dienų metodas buvo lėtai sustingę. Taikydami astronomines žinias, pvz., „Virashuvali indijski vcheni“ papildomam taisyklių sugadinimui, aptarnaukite personalą, žr. „Panga siddhantika“ Varakhamikhir (V- VI). Yra žinomo Sontsya aukščio sandėlis, kuriame atsižvelgiama į mėnesio platumą, Sontsya vaizdą ir metų metus. Peržiūrėjus visą patirtį, yra keletas priežasčių, dėl kurių atsirado našumas, kuris yra lygesnis už dabartinę sferinio triuko kosinuso teoremą. Tačiau tai tas pats, kas santykiai, ir tai prilygsta sinusų teoremai, tačiau jie nesityčiojo kaip taisyklė, jis sustingo sferiniam triračiui.

Tarp pirmųjų kongregacijų, kurios pasirodė dar nepasitarus dėl Menelajaus teoremos, būtina įvardyti Banu Muss-Muhammad, Khasan ir Akhmad brolius, Musi ibn Shakira mėlynakį, dirbusį Bagdade ir mokantįsi matematikos. Ale anksčiausiai išgelbėjo kūrinius apie Menelajaus teoremas „Traktatas apie žmonių statulėlę“

Traktatas Sabit ibn Corrі dіyshov prieš mus arabų kalba. І vertimas į lotynų kalbąXIIv. Tsei perdavimas Gerandui Kremonskikhui (1114-1187), padariusiam platesnę plėtrą Vidurio Europoje.

Trigonometrijos istorija, kaip mokslas apie santykį tarp kuto ir triračio šonų bei kitų geometrinių figūrų, lauks du tūkstančius metų. Daugelis tokių spіvіdnoshena gali būti naudojami papildomoms specialioms algebrinėms operacijoms;
Istorikai vvazhayut, kaip senovės astronomai sukūrė trigonometriją, dar trys tapo architektūros pergalėmis. Per metus trigonometrijos saugojimo sritis palaipsniui išsiplėtė, mūsų dienomis ji apima praktiškai visus gamtos mokslus, technologijas ir daugybę kitų veiklos sričių.

Taikoma trigonometrinė zavdannya yra laikoma labai įvairiapusiška - pavyzdžiui, ji gali būti praktiškai nustatyta praktiniams rezultatams, palyginti su pakartotinai apdraustomis vertėmis (pavyzdžiui, pjūvio suma arba šonų rinkinys).

Lygiagrečiai vystant vietovės trigonometriją, graikai, astronomijos srautu, toli nustūmė sferinę trigonometriją. Euklido „Ambushes“ ta pačia tema teorema apie didelio skersmens priskyrimą, astronomijos ir kartografijos suvartojimą, sferinės trigonometrijos spartų vystymąsi ir jos sričių santraukas - dangaus koordinačių technologijų sistemas, teorijos

norma

Trigonometrija ir realus gyvenimas

Buvo žinoma, kad trigonometrinės funkcijos naudojamos matematinėje analizėje, fizikoje, informatikoje, geodezijoje, medicinoje, muzikoje, geofizikoje, navigacijoje.

Trigonometrijos stagnacija navigacijoje

Navіgatsіya (visas žodis yra kaip lotynų kalbanavigacija- kuras laivuose) - vienas seniausių mokslų. Su paprasčiausiomis navigacijos užduotimis, tokiomis kaip, pavyzdžiui, trumpiausio maršruto nustatymas, vibruojantis tiesiai į priekį, susidūrė geriausi jūrininkai. Šiais laikais jūreiviai atkreipia dėmesį ne tik į jūreivius, bet ir į kosmonautus. Dejako supratimas ir navigacijos žinios pastebimos išsamiau.

Zavdannya. Pagal geografines koordinates - taškų A ir Žemės paviršiaus platumą ir atstumą:,,. Būtina žinoti trumpiausią tarp taškų A ir likusio žemės paviršiaus (Žemės spindulys matomas taip:R= 6371 km)

Sprendimas. Nagadamas, kur žemės paviršiaus taško M platuma vadinama kuto verte, patvirtinta OM spinduliu, de O yra Žemės centras, kurio plotas yra tinkamas:

Lyginant su tašku M yra dvipusio pjūvio tarp COM ir SON sričių vertė, de S yra Žemės Pivnichny polius, o H yra taškas, kuriame rodoma Grinvich observatorija:

Kaip ir dabar, nykorotša laikoma taškais A ir Žemės paviršiuje nuo didžiojo kuolo arkų, kurios vadinamos ortodromija - vertime iš graikų kalbos reiškia „tiesiai bіg“). Štai kodėl mūsų gamykla sudaryta iš sferinio tripleto ABC (C - pasukamasis polius) AB pusės vertės.

Zastosovyuchi yra standartinis trikampio ABC elementams ir trikampio pjūvio tipui OABS, užduotims jis žinomas: α = = -, β = (2 pav.).

Kut Z taip pat nėra svarbus taškų A ir B. Žinant = už papildomos kosinuso teoremos: = + (-). Žinant і, iš to paties kuto, žinoma, kad shukane ateina: =.

Trigonometrija navigacijoje 2.

Norint pavaizduoti laivo eigą žemėlapyje, vikonano Gerhardo Mercatorio (1569 m.) Projekcijoje, reikėjo nustatyti platumą. Plaukiant Seredlando jūra valtimis ikiXVIIv. platuma neįtraukta. Pirmyn zasosuvav trigonometric rosrakhunki in navigation Edmond Gunther (1623).

Trigonometrija už papildomą rosrahovuvati pagalbą, įšvirkščiama į orą dėl Lietuvos politikos. Keistuolio trikotažas yra apsireiškimų gudrybės vektoriaus trikotažas (V), Vektorinis vėjas (W), Pagal bajorų vektorių (V NS ). PU - shlyakhovy kut, UV - kut vіtru, KUV - kursas kut vіtru.

Maj Viglyad navigacinio triračio elementų buvimas:

V NS = V cos JAV + W cos HC; nuodėmė JAV = * nuodėmė UV, tg HC =

„Shvidkostey“ navigacijos trikotikai matomi už rakhunkų ūkinių pastatų pagalbos, navigacijos linijose ir arti.

Trigonometrija algebroje.

Užpakalio ašis yra sulankstomos rankos peržiūra papildomam trigonometriniam reguliavimui.

duota іvnyannya

labas , otrimaєmo

;

žvaigždės: abo

z urahuvannyam obmezhen otrimaєmo:

Trigonometrija fizikoje

Skry, tegul mama patenka į dešinę su periodiniais procesais ir šviestuvais - nesvarbu, ar tai būtų akustika, optika ar švytuoklinis svyravimas, aš galiu tai padaryti teisingai, naudodamas trigonometrines funkcijas. Kolivano formulės:

de A- Kolonijos amplitudė, - Kutovos lyginimo dažnis, Cob fazė

Kolivano fazė.

nuodėmė α / nuodėmė β = n 1 / n 2

de:

n 1 - pirmojo vidurio kelio lūžio rodiklis
n 2 - kito vidurio skilimo rodiklis

α -kut padinnya, β -„Kut“ lemputė.

Skverbtis į viršutinius planetų atmosferos rutulius, įkraunant mieguisto vėjo daleles, lemia planetos magnetinio lauko sąveika su mieguistu langu.

Jėga, kuri siunčiama į trupinius magnetiniame lauke, yra įkrauta dalele, vadinama Lorentzo jėga. Vona yra proporcinga dalelės krūviui ir lauko vektoriaus pridėjimui bei dalelės tūriui.

Kaip praktinis užpakalis aš galiu atskirti fizinę užduotį, pavyzdžiui, matyti iš trigonometrijos stazės.

Zavdannya. Pagrobtoje srityje, kad horizonte taptumėte kut 24,5 apie , Jis žinomas tik sveriant 90 kg. Žinokite, kokia jėga tilo atspaudas pavogė teritoriją (pvz., Rankena, padedanti pataisyti tą plotą).

Sprendimas:

Nustačius X ir Y ašis, galima išmatuoti jėgas ant ašies, kad burbuolė pagreitėtų pagal šią formulę:

ma = N + mg , Mes stebimės mažaisiais,