Небесні сфери. Кульмінація світил

У кожному місці земної поверхні висота hp полюса світу завжди дорівнює географічній широті цього місця, тобто hp = φ (1)

а площина небесного екватора та площини небесних паралелей нахилені до площини справжнього горизонту під кутом

Висота h і зенітна відстань z будь-якої точки небесної сфери, у тому числі будь-якого світила, пов'язані між собою залежністю

У момент верхньої кульмінації (рис. 1) світило зі відмінюванням δ<φ (светила M1, M2 и M3) пересекает небесный меридиан к югу от зенита z (над или под точкой юга S) и его зенитное расстояние

hв = (90 ° -φ) + δ (5)

азимут AB=0° та годинний кут tB = 0°=0год.

Мал. 1. Верхня кульмінація світил

При δ>φ світило (M4) у верхній кульмінації перетинає небесний меридіан на північ від зеніту (над точкою півночі Ν) між зенітом Z і північним полюсом світу Р, і тоді зенітна відстань світила

висота hв = (90 ° -δ) + φ (7)

азимут AB = 180 °, а годинний кут tB = 0 ° = 0ч.

У момент нижньої кульмінації (рис. 2) світило перетинає небесний меридіан під північним полюсом світу: незахідне світило (M1)-над точкою півночі N, світило, що заходить (М2 і M3) і невисхідне світило (M4)-під точкою півночі. У нижній кульмінації висота світила

hн=δ-(90°-φ) (8)

його зенітна відстань zн=180°-δ-φ (9)

азимут Aн=180° та годинний кут tн=180°=12ч.

Мал. 2. Нижня кульмінація світил

Залежно від φ, світила з δ<0° могут в нижней кульминации проходить под точкой юга S (светило M5) и тогда Aн=0°, а часовой угол tн=180°=12ч. В этом случае при решении задач получится zн>180° або hн< - 90°, чего быть не может, и, следовательно, реальное зенитное расстояние z=360°-zн, а высота h=-(180°+hн), но всегда h = 90°-z. Направление кульминации относительно зенита отмечается буквами: S (или ю)-кульминация к югу и N (или с) - кульминация к северу от зенита. Из формулы (8) следует, что при

δ≥+(90°-φ) (10)

висота hн≥0°, тобто світило ніколи не заходить під горизонт (незахідне світило), а, згідно з формулою (5), у невисхідного світила hв<=0° и склонение

δ≤-(90°-φ) (11)

приклад 1.Визначити зенітну відстань, висоту, азимут та годинний кут зірки Капели (а Возничого) у верхній та нижній кульмінації на північному тропіці (φ=+23°27"), на географічній широті φ=+45°58" та на північному полярному колі ( φ=+66°33"). Відмінювання Капели δ=+45°58".

Дані:Капела (α Возничого), δ=+45°58";

північний тропік, φ=+23°27"; місце з φ=+45°58";

північне полярне коло, φ=+66°33".

Рішення:Відмінювання Капели δ = +45°58">φ північного тропіка, і тому слід скористатися формулами (6) і (3):

zв = δ-φ = +45 ° 58 "-23 ° 27" = 22 ° 31 "N, hв = 90 ° -zв = 90 ° -22 ° 31" = +67 ° 29 "N;

отже, азимут Aв = 180 °, а годинний кут tв = 0 ° = 0ч.

На географічній широті φ=+45°58"=δ зенітна відстань Капели zв=δ-φ=0°, тобто у верхній кульмінації вона знаходиться в зеніті, та її висота hв=+90°, годинний кут tв=0 °=0ч, а азимут AB невизначений.

Ті самі величини для північного полярного кола обчислюються за формулами (4) і (3), оскільки відмінювання зірки δ<φ=+66°33":

zв = φ-δ =+66°33"-45°58" = 20°35"S, hв=90°-zв= +90°-20°35"= +69°25"S, а тому Aв= 0° і tв = 0°=0год,

Обчислення висоти hн та зенітної відстані zн Капели в нижній кульмінації проводяться за формулами (8) і (3): на північному тропіці (φ=+23°27")

hн=δ- (90°-φ) = + 45°58"-(90°-23°27") = -20°35"N,

тобто в нижній кульмінації Капелла заходить за обрій, і її зенітна відстань

zн=90°-hн=90°-(-20°35") = 110°35" N, азимут Aн=180° і годинний кут tн=180°=12год,

На географічній широті φ=+45°58" у зірки hн=δ-(90°-φ) = +45°58"-(90°-45°58") = + 1°56"N,

тобто вона вже незахідна, і її zн=90°-hн=90°-1°56"=88°04" N, Aн=180° і tн=180°=12ч

На північному полярному колі (φ = +66 ° 33 ")

hн = δ-(90°-φ) = +45°58"- (90°-66°33") = +22°31" N, і zн = 90°-hн = 90°-22°31" = 67°29" N,

тобто зірка теж не заходить за обрій.

приклад 2.На яких географічних паралелях зірка Капела (δ=+45°58") не заходить за обрій, ніколи не видно і в нижній кульмінації проходить у надирі?

Дані:Капела, δ=+45°58".

Рішення.За умовою (10)

φ≥ + (90°-δ) = + (90°-45°58"), звідки φ≥+44°02", тобто на географічній паралелі, з φ=+44°02" і на північ від неї, аж до північного полюса Землі (φ=+90°), Капела є незахідною зіркою.

З умови симетрії небесної сфери знаходимо, що у південній півкулі Землі Капелла не сходить у місцевостях із географічною широтою від φ=-44°02” до південного географічного полюса (φ=-90°).

Згідно з формулою (9), нижня кульмінація Капели в надирі, тобто при z=180°=180°-φ-δ, відбувається в південній півкулі Землі, на географічній паралелі з широтою φ=-δ =-45°58" .

Завдання 1.Визначити висоту полюса світу та нахил небесного екватора до справжнього горизонту на земному екваторі, на північному тропіці (φ=+23°27"), на північному полярному колі (φ=+66°33") та на північному географічному полюсі.

Завдання 2.Відмінювання зірки Міцара (ζ Великої Ведмедиці) дорівнює +55°11". На якій зенітній відстані і на якій висоті вона буває у верхній кульмінації в Пулкові (φ=+59°46") та Душанбе (φ=+38°33") ?

Завдання 3.На якій найменшій зенітній відстані та найбільшій висоті бувають у Євпаторії (φ = +45°12") та Мурманську (φ=+68°59") зірки Аліот (ε Великої Ведмедиці) та Антарес (а Скорпіона), відмінювання яких відповідно дорівнює + 56 ° 14 "і -26 ° 19"? Вказати азимут і годинник кожної зірки в ці моменти.

Завдання 4.У деякому місці спостереження зірка зі відмінюванням +32°19" піднімається над точкою півдня на висоту 63°42". Знайти зенітну відстань та висоту цієї зірки в тому ж місці при азимуті, що дорівнює 180 °.

Завдання 5.Вирішити завдання для тієї ж зірки за умови її найменшої зенітної відстані 63°42" на північ від зеніту.

Завдання 6.Яке відмінювання повинні мати зірки, щоб у верхній кульмінації проходити в зеніті, а в нижній кульмінації – у надирі, точці півночі та точці півдня місця спостереження? Чому дорівнює географічна широта цих місць?

Завдання 7.Обчислити зенітну відстань, висоту, азимут та годинний кут у верхній та нижній кульмінації зірки β Лебедя (що має відмінювання +27°51") на земному екваторі, на північному та південному тропіці (φ=±23°27"), на географічній широті ( φ=±27°51"), на північному та південному полярних колах (φ=±66°33") та географічних полюсах. За знайденими значеннями висоти у верхній та нижній кульмінації побудувати графік її залежності від географічної широти, проаналізувати закономірність зміни висоти та вказати, на якій географічній широті поняття кульмінацій відсутнє.

Завдання 8.Чому дорівнює різниця зенітних відстаней двох зірок при однойменних кульмінаціях в одному пункті спостереження?

Завдання 9.Розв'язати попереднє завдання для зірок γ Андромеди та α Овна, відмінювання яких дорівнює +42°05" та +23°14". Вказати різницю азимутів і годинникових кутів цих зірок в однойменних кульмінаціях у Дніпропетровську (φ=+48°28") та в Душанбе (φ=+38°33").

Завдання 10.Знайти різницю зенітних відстаней зірки при її різноіменних кульмінаціях в одному пункті спостереження.

Завдання 11.Вирішити попереднє завдання для зірок, верхня кульмінація яких у Ярославлі (φ = +57°38") та Ташкенті (φ=+41°18") відбувається над точкою півдня.

Завдання 12.Обчислити різницю найбільшої та найменшої висоти зірки Альдебарана (а Тельця) у тих місцях, де обидві її кульмінації бувають на північ від зеніту. У межах яких географічних паралелей чи можливі ці явища? Відмінювання Альдебарана дорівнює +16 ° 25 ".

Завдання 13.Знайти різницю зенітних відстаней при однойменних кульмінаціях однієї зірки на різних географічних паралелях.

Завдання 14.Вирішити попереднє завдання для зірок Аліота (ε Великої Ведмедиці) та Спіки (α Діви) за спостереженнями в Пулкові (φ=+59°46") та в Ашхабаді (φ=+37°45"). Відмінювання цих зірок дорівнює відповідно +56°14" і -10°54".

Завдання 15.У зірки α Великої Ведмедиці, відмінювання +62 ° 01 ", а у зірки α Південної Риби -29 ° 54". Чому рівні висота полюса світу і нахилення небесного екватора до справжнього горизонту на тих географічних паралелях, де ці зірки проходять у зеніті, кульмінують у точці півдня та точці півночі? Розглянути обидві кульмінації та зробити узагальнюючий висновок.

Завдання 16.У Москві (φ = +55°45") зірка η Великої Ведмедиці у нижній кульмінації знаходиться на висоті +15°19" Чи цілодобово вона перебуває над горизонтом Горького (φ=+56°20") та Ашхабада (φ=+37° 45")?

Завдання 17.Відмінювання зірки Денеба (α Лебедя) дорівнює +45°06". Знайти умови її видимості в Кірові (φ = +58°36") та Ла-Платі (φ = -34°54").

Завдання 18.Зірки з яким відміненням проходять у зеніті та надирі Петрозаводська (φ=+61°47"), Тбілісі (φ==+41°42") та Канберри (φ=-35°20") і які умови їх видимості в цих містах ?

Завдання 19.На яких географічних паралелях зірки Бега (α Ліри) та β Скорпіона стають незахідними? Відмінювання цих зірок відповідно дорівнює +38 ° 44 "і -19 ° 40".

Завдання 20.З яких географічних паралелей північної земної півкулі стають видимі зірки Толіман (Центавра) і Канопус (Кіля), відмінювання яких відповідно дорівнює -60°38" і -52°40"? Які з цих зірок видно на території СРСР у Кушці (? = = +35 ° 15 ")?

Завдання 21.З яких географічних паралелей зірки Алголь (β Персея, δ=+40°46") та Антарес (α Скорпіона, δ=-26°19") стають невисхідними?

Завдання 22.Обчислити пояси географічної широти, в яких основні зірки Великої Ведмедиці та Південного Хреста не сягають горизонту, повністю сходять і заходять, а також зовсім не заходять. Відмінювання цих зірок Великої Ведмедиці знаходиться в межах від +62°01" (α) до +49°26" (η), а Південного Хреста - від -62°49" (α) до -56°50" (γ).

Відповіді – Кульмінація світил. Вид на зоряне небо

Небесна сфера - це уявна сферична поверхня довільного радіусу, у центрі якої спостерігач. Небесні тіла проектуються на небесну сферу.

Через малі розміри Землі, в порівнянні з відстанями до зірок, спостерігачів, розташованих у різних місцях земної поверхні, можна вважати такими, що знаходяться в центрі небесної сфери. Насправді ніякої матеріальної сфери, що оточує Землю, у природі не існує. Небесні тіла рухаються в безмежному світовому просторі на різних відстанях від Землі. Ці відстані неймовірно великі, наш зір не в змозі їх оцінити, тому людині всі небесні тіла є однаково віддаленими.

Протягом року Сонце описує велике коло на тлі зоряного неба. Річний шлях Сонця небесною сферою називається екліптикою. Переміщаючись по екліптиці. Сонце в рівноденних точках двічі перетинає небесний екватор. Це буває 21 березня та 23 вересня.

Точка небесної сфери, яка залишається нерухомою під час добового руху зірок, умовно називається північним полюсом світу. Протилежна точка небесної сфери називається південним полюсом світу. Жителі північної півкулі його не бачать, оскільки він знаходиться під горизонтом. Вертикальна лінія, що проходить через спостерігача, перетинає небо над головою в точці зеніту і в діаметрально протилежній точці, яка називається надиром.

Вісь видимого обертання небесної сфери, що з'єднує обидва полюси світу і проходить через спостерігача, називають віссю світу. На горизонті під північним полюсом світу лежить точка півночі, діаметрально протилежна їй точка - точка півдня. Крапки сходу та заходулежать на лінії горизонту і відстоять від точок півночі та півдня на 90°.

Площина, що проходить через центр сфери перпендикулярно до осі світу, утворює площина небесного екватора, паралельну площині земного екватора. Площина небесного меридіана проходить через полюси світу, точки півночі та півдня, зеніт та надир.

Небесні координати

Система координат, у якій відлік здійснюється від площини екватора, називається екваторіальної. Кутова відстань світила від небесного екватора називається , яка змінюється від -90 ° до +90 °. Схиляннявважається позитивним на північ від екватора та негативним на південь. вимірюється кутом між площинами великих кіл, один з яких проходить через полюси світу і дане світило, другий - через полюси світу і точку весняного рівнодення, що лежить на екваторі.

Горизонтальні координати

Кутовою відстанню називається відстань між об'єктами на небі, що вимірюється кутом, який утворений променями, що йдуть до об'єкта з точки спостереження. Кутова відстань світила горизонту називають висотою світила над горизонтом. Положення світила щодо сторін горизонту називається азимутом. Відлік ведеться від півдня за годинниковою стрілкою. Азімуті висоту світила над обрієм вимірюють теодолітом. У кутових одиницях виражають як відстані між небесними об'єктами, а й розміри самих об'єктів. Кутова відстань полюса світу від горизонту дорівнює географічній широті території.

Висота світил у кульмінації

Проявлення проходження світил через небесний меридіан називаються кульмінаціями. Нижня кульмінація називається проходження світил через північну половину небесного меридіана. Явище проходження світилом південної половини небесного меридіана називається верхньою кульмінацією. Момент верхньої кульмінації центру Сонця називається справжнім полуднем, а момент нижньої кульмінації – справжньою опівночі. Проміжок часу між кульмінаціями - півдоби.

У незахідних світил над горизонтом видно обидві кульмінації, у висхідних та західних нижня кульмінаціявідбувається під горизонтом, нижчим від точки півночі. Кожна зірка кульмінуєу цій місцевості завжди на одній і тій же висоті над горизонтом, тому що її кутова відстань від полюса світу і від небесного екватора не змінюється. Сонце ж і Місяць змінюють висоту, на
якою вони кульмінують.

Кульмінація світила, астроном. перехід і мить переходу світила через полуденок місця; досягнення найбільшої висоти. Кульмінувати, перекочуватись через меридіан. Тлумачний словник Даля

Кульмінація небесного світила

проходження небесного світила, при його видимому добовому русі через небесний меридіан (див. Небесна сфера). У Північній півкулі Землі при верхній К. зв. с. світило проходить між Північним полюсом світу та точкою Півдня та має найбільшу висоту (над горизонтом). У момент нижньої К. н. с. світило проходить меридіан до С. від полюса світу та його висота – найменша. У зірок, у яких (в даному місці) видно весь їхній добовий шлях небом, спостерігаються обидві К. н. с.; такі зірки називаються незахідними. У протилежному випадку нижнє К. н. с. відбувається під горизонтом і зірки називаються західними.

Велика Радянська Енциклопедія. - М: Радянська енциклопедія. 1969-1978 .

Дивитись що таке "Кульмінація небесного світила" в інших словниках:

Проходження світила через небесний меридіан. Розрізняють верхню (полуденну) кульмінацію, коли світило проходить через меридіан ближче до зеніту; нижню (опівнічну) кульмінацію, коли світило проходить через меридіан ближче до надиру. Астрономічний словник

- (ново лат., від лат. culmen вершина). 1) проходження зірки через меридіан. 2) найвища точка небесного світила над горизонтом. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.Н., 1910. КУЛЬМІНАЦІЯ 1) проходження зірки через ... ... Словник іноземних слів російської мови

Проходження небесного світила через меридіан місця, коли світило сягає найбільшої чи найменшої висоти над горизонтом. Розрізняють верхню і нижню До. Нижня До. відбувається зазвичай під горизонтом і не може бути спостерігається; тільки для… … Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона

КУЛЬМІНАЦІЯ- 1) Проходження небесного світила через меридіан; напр. верхня К. сонця визначає опівдні. 2) (Перен.) момент або період вищого підйому, розвитку, напруги (напр., кульмінаційна точка, кульмінаційний пункт у розвитку якоїсь дії... Словник політичних термінів

Проходження світила при його добовому русі через полуденну (верхня кульмінація світила) або північну (нижню кульмінацію світила) частину площини небесного меридіана спостерігача. EdwART. Тлумачний Військово морський Словник, 2010 …

Цей термін має й інші значення, див. Кульмінація. Кульмінація (астрономія) – момент проходження світила через небесний меридіан у процесі його добового руху. Інакше: моменти проходження світилом точок перетину добової… … Вікіпедія

I Час основна (поряд із простором) форма існування матерії, яка полягає у закономірної координації змінюють одне одного явищ. Воно існує об'єктивно і нерозривно пов'язане з матерією, що рухається. Див. Простір і час, …

Момент, коли для цього місця на Землі центр Сонця (справжнього або т. зв. середнього) знаходиться в нижній кульмінації. Проходження через меридіан істинного Сонця відповідає істинна П., проходження ... Велика Радянська Енциклопедія

Аберація світла. Усунення спостережуваного становища зірок, викликане рухом Землі. Аберація сферична. Розмиття зображення, збудованого дзеркалом або лінзою зі сферичною поверхнею. Аберація хроматична. Розмиття та забарвлення країв у … Енциклопедія Кольєра

Використовується в астрономії для опису положення світил на небі або точок на уявній небесній сфері. Координати світил або точок задаються двома кутовими величинами (або дугами), що однозначно визначають положення об'єктів на небесній сфері.

Усі світила за добу у своєму видимому русі двічі перетинають небесний меридіан. Перетин центром світила небесного меридіана називається кульмінацією світила. Кульмінація – слово латинське і у перекладі означає вершина. Розрізняють верхню та нижню кульмінацію світила.

Мал. 1.23. Кульмінація світил: а - на південь від зеніту; б - на північ від зеніту

У верхній кульмінації висота світила найбільша, а нижньої - найменша. Для незахідних світил обидві кульмінації відбуваються над обрієм. Для висхідних та західних світил верхня кульмінація відбувається над горизонтом, а нижня під горизонтом. У невисхідних світил обидві кульмінації відбуваються під горизонтом і недоступні спостереженням.

Верхня кульмінація світила може відбуватися між зенітом та точкою півдня (на південній частині меридіана) або між зенітом та полюсом світу (на північній частині меридіана). На рис. 1.23 зображено небесну сферу. Основні кола показані діаметрами та хордами. З малюнка видно, що на південь від зеніту кульмінують ті світила, відмінювання яких менше широти місця, а на північ від зеніту - ті світила, відмінювання яких більше за широту місця.

У момент верхньої кульмінації годинник світила дорівнює 0, а в момент нижньої кульмінації 180°. Азімут світила при верхній кульмінації на північ від зеніту дорівнює 0, а на південь від зеніту - 180 °.

При кульмінації світила на південь від зеніту висоти в момент верхньої та нижньої кульмінацій розраховують за формулами:

При кульмінації світила на північ від зеніту висоти в момент верхньої та нижньої кульмінацій розраховуються за формулами:

Узагальнюючи формули висоти світила на момент верхньої кульмінації, отримуємо, що . Знак плюс перед дужкою береться тоді, коли світило кульмінує на південь від зеніту, а знак мінус - коли на північ від зеніту.

Висота в момент нижньої кульмінації для всіх світил визначається за єдиною формулою.

Формула висоти світила у момент його верхньої кульмінації має важливе практичне значення. Розрахувавши висоту світила в момент верхньої кульмінації і порівнявши її з виміряною висотою в цей же момент, можна визначити виправлення секстанта. По висоті світила, виміряної в останній момент кульмінації, знання відмінювання світила можна визначити широту свого місцезнаходження. Формули для розрахунку висот світил у момент верхньої та нижньої кульмінацій дозволяють встановити залежність між широтою місця спостерігача, відміненням Сонця та його висотою.

З розглянутих формул видно, що при граничних значеннях відмінювання Сонця, рівних його висота в момент верхньої кульмінації на географічних широтах дорівнює 90 °, тобто Сонце кульмінуватиме в зеніті. На географічній паралелі, північна широта якої дорівнює . Сонце кульмінує в зеніті день літнього сонцестояння, але в географічної паралелі, південна широта якої у день зимового сонцестояння. Географічна паралель, північна широта якої дорівнює називається північним тропіком, або тропіком Рака, а географічна паралель, південна широта якої дорівнює південним тропіком, або тропіком Козерога. У зазначених сузір'ях багато століть тому були точки сонцестоянь.

З формул також видно, що при відмінюванні Сонця його висота в моменти кульмінацій на широтах дорівнює нулю. На географічній паралелі, північна широта якої дорівнює висота Сонця дорівнює нулю в момент нижньої кульмінації в день літнього сонцестояння і в момент верхньої кульмінації в день зимового сонестояння, тобто в ці дні на цій паралелі Сонце відповідно не заходить і не сходить. Ця географічна паралель називається Північним полярним колом.

На географічній паралелі, південна широта якої у день зимового сонцестояння Сонце є незахідним світилом, а момент літнього сонцестояння - невисхідним світилом. Цю паралель називають Південним полярним колом.

Приклад 1. Зірка Денеб; відхилення зірки широта місця спостерігача Визначити висоту зірки в моменти верхньої та нижньої кульмінацій.

Рішення 1. Визначаємо положення зірки щодо зеніту на момент верхньої кульмінації. Бо зірка кульмінує на північ від зеніту.

2. Визначаємо висоту зірки у момент верхньої кульмінації:

3. Визначаємо висоту зірки під час нижньої кульмінації: . Зірка Денеб на цій широті сходить і заходить, тому що її висота в моменти верхньої та нижньої кульмінацій має різні знаки.

Приклад 2. Дата 22 червня; відмінювання Сонця; широта Ленінграда. Визначити висоту Сонця в моменти верхньої та нижньої кульмінацій.

Рішення 1. Визначаємо положення Сонця щодо зеніту на момент верхньої кульмінації. Оскільки , то Сонце кульмінує на південь від зеніту.