На початку слова усний рахунок. Усний рахунок: як навчитися рахувати в думці

Першотравнева філія

МОУ Підбільської ЗОШ

Похвістівського району

Самарської області

План – конспект позакласного заходу

у 2 класі

«Клуб веселих математиків»

Вчитель: Тихомирова Т.П.

с. Первомайськ

2008/2009 навчальний рік

Клуб веселих математиків.

Ведучий: Друзі, на КВМ веселий

Ми знову до вас прийшли.

Ми дуже чекали на цю зустріч

І постаралися, як могли.

(Виходить команда БАМ)

Вас вітає команда БАМ.

Наш девіз: «Будемо активно мислити».

Капітан команди : Привіт друзі! Сьогодні у школі

Великий та цікавий день,

Ми приготували веселий

Наш шкільний вечір КВМ.

КВМ – змагання

В дотепності та знанні.

Щоб цей вечір КВМ

Вам до душі припав всім,

Потрібно знання мати міцні,

Бути веселим та кмітливим.

А цей КВМ зараз

Науці присвячується,

Що математикою у нас

З коханням називається.

Вона допоможе виховати

Таку точність думки,

Щоб у нашому житті все пізнати,

Виміряти та обчислити.

(Виходить команда ПУПС)

Вас вітає команда ПВПС.

Наш девіз: «Хай розум переможе силу».

Капітан команди:ми веселі хлопці,

І не любимо ми нудьгувати.

Із задоволенням ми з вами

У КВМ гратимемо.

Ми відповідаємо дружно,

І тут сумнівів немає.

Сьогодні буде дружба

Володаркою перемог.

І нехай гостріше вирує боротьба,

Сильніше змагання.

Успіх вирішує не доля,

А лише наші знання.

І, змагаючись разом з вами,

Ми залишаємось друзями.

Отже, нехай боротьба вирує сильніше

І наша дружба міцніє з нею.

Розминка команд.

(Кожна команда отримує по 3 завдання)

(Для команди БАМ)

Знайди суттєве.

Сума (мінус, плюс, рівність, доданок, дільник)

Геометрія (фігура, точка, властивості, теорема, рівняння).

Перевірка визначень.

Давши визначення тому чи іншому поняттю, ви повинні бути впевнені в тому, що воно є вірним. Правильність можна перевірити, переставивши місцями умову та висновок у визначенні. Якщо за зміни місць пропозицію залишається вірним, то визначення нами дано правильно.

Перевірити правильність визначень:

Квадрат – це чотирикутник.

Додавання – це математична дія.

а) 2,4, 7, 9, 6;

б) 13, 18, 25, 33, 48, 57.

(Для команди ПУПС)

Знайди суттєве.

Трикутник (площина, вершина, центр, сторона, перпендикуляр)

Різниця (віднімання, плюс, мінус, сума, доданок)

Повірити визначення:

Коло – це геометрична фігура.

Чітне число – це натуральне число.

Назвати групу чисел одним словом:

а) 2, 4, 8, 12, 44, 56;

б) 1, 13, 77, 83, 95.

Змагання «шістклітинний логіон»

(Для команди БАМ)

а) 6 1 7

14 4 ?

б) 9 2 11

26 8 ?

в) 35 7 5

48 8 ?

г) 92 46 2

72 ? 8

(Для команди ПУПС)

а) 16 7 9

36 11 ?

б) 44 18 26

33 14

в) 32 8 4

56 ? ?

г) 22 4 88

12 ? 96

Попрацюємо на ЕОМ.

На дошці зображено ЕОМ. ЕОМ виконує всі чотири арифметичні дії. На табло з'явилося число 36. яке число було закладено у машину?

Х 3 -19+10: 9+86: 3+

← 2: 41+

Поки команда знаходить потрібну кількість, уболівальники відгадують шаради.

Перша літера є в слові «сурок»,

Але її немає у слові «урок».

Серед розумних хлопців ти знайдеш у кожного.

Дві літери у мами мозьми без збентеження,

А загалом отримаєш підсумок від додавання. (Сума)

Прийменник стоїть на моєму початку,

Наприкінці ж – заміський будинок.

А ціле ми все вирішували

І біля дошки, і за столом. (Завдання)

На початку слова – усний рахунок,

Потім приголосний звук йде.

Жорстке волосся тварин потім,

А загалом результат знайдемо. (Різниця)

Складач

Складіть якомога більше слів із літер, що входять до цього слова. Яка команда швидше і більше становитиме слів.

Для команди БАМ – додавання

Для команди ПУПС- віднімання

Вирішення задач

(Для команди БАМ)

Мама – сороконіжка купила трьом донькам чобітки. Скільки всього пар чобітків довелося купити мамі?

Щоб знайти свою наречену, принц змусив своїх солдатів обійти 12 населених пунктів. У кожному їх було по 40 дівчат. Скільки дівчат приміряло туфельку?

Як п'ятьма одиницями записати число 100? (111 - 11 = 100)

Для команди ПУПС

У зайця було 4 синочки та лапочка – донька. Якось він приніс додому мішок з 60 яблуками. Скільки яблук дісталося кожному із зайченят, якщо заєць розділив їх між ними порівну?

Хоробрий кравець одним ударом убив 7 мух. Скільки мух він убив, якщо зробив 11 ударів?

Хлопці зі своїми собаками пішли гуляти. Один дід каже їм: «Дивіться, хлопці, голів не розгубіть і ніг не поламайте». Один хлопчик сказав: "А у нас всього 36 ніг і 13 голів, так що не загубимося". Скільки ж собак, а скільки хлопчиків? (5 собак та 8 хлопчиків)

Казкові задачі.

Нікому невідоме число збільшилося вдвічі, подивилося на себе в дзеркало і побачило там 811. Якою була кількість до збільшення?

У ліфті кнопка першого поверху знаходиться на висоті 1м20см від підлоги. Кнопка кожного наступного поверху вище за попередній на 10 см. до якого поверху зможе доїхати в ліфті маленький хлопчик, зріст якого 90 см, якщо, підстрибуючи, він може дотягтися до висоти, що перевищує його зріст на 45 см?

Червона Шапочка допомагала мамі пекти пиріжки для бабусі. Мама замісила тісто з 2 склянок борошна і сказала, що має вийти 30 пиріжків. Червона Шапочка попросила спекти 60 пиріжків. Скільки борошна для цього потрібно?

Капітан Флірт вирішив винагородити своїх піратів. Він мав 720 монет. Половину він вирішив залишити собі, а решту монет розділив порівну між 9 піратами. Скільки монет одержав кожен пірат?

Завдання на кмітливість.

У хлопчика Сашка стільки сестер, як і братів, а в його сестри вдвічі менше сестер, ніж братів. Скільки всього братів та всіх сестер? (4 брати та 3 сестри)

На трьох деревах сиділо 36 галок. Коли з першого дерева на друге перелетіли 6 галок, а з другого на третє – 4 галки, то на всіх трьох дерев галок виявилося порівну. Скільки галок спочатку сиділо на кожному дереві? (18, 10, 8)

Ігоря спитали, скільки йому років. Він подумав і сказав: «Я втричі молодший за тата, але зате вдвічі старше за брата Вітальки». А Віталька прибіг і сказав, що він на 35 років молодший за тата. Скільки років Ігорю, Віталіку та татові?

14 років Ігорю, 7 років Віталіку, 42 роки батькові)

Онук запитав дідуся: «Скільки тобі років?». ДІДУШКА ВІДПОВІДІВ: «Якщо я проживу ще половину того, що я прожив, та ще рік, то інеї буде 100 років». Скільки років дідусеві? (66 років)

Вчитель: Тихомирова Т.П.

Процес усного рахунку

Процес усного рахунку можна розглядати як технологію рахунку, що поєднує уявлення та навички людини про числа, математичні алгоритми арифметики.

Є три види технології усного рахунку, які використовують різні фізичні можливостілюдини:

аудіомоторна технологія рахунку;
візуальна технологія рахунку.

Характерною особливістю аудіомоторного усного рахункує супровід кожної дії та кожного числа словесною фразою типу «двічі два – чотири». Традиційна система рахунку є аудіомоторною технологією. Недоліками аудіомоторного способу ведення розрахунків є:

відсутність у запам'ятовуваній фразі взаємозв'язків із сусідніми результатами,
неможливість виділити у фразах про таблицю множення окремо десятки та одиниці твору без повторення всієї фрази;
неможливість звернути фразу назад від відповіді до множників, що важливо для виконання поділу із залишком;
повільна швидкість відтворення словесної фрази.

Суперобчислювачі, демонструючи високі швидкості мислення, використовують свої візуальні здібності та відмінну зорову пам'ять. Люди, які мають швидкісні обчислення, не використовують слів у процесі вирішення арифметичного прикладу в розумі. Вони демонструють реальність візуальної технології усного рахунку, Позбавлений головного недоліку - уповільненої швидкості виконання елементарних дій з числами.

Усний рахунок у початковій школі

Вироблення навичок усного рахунку займає особливе місце у початковій школі і є одним із головних завдань навчання математики на цьому етапі. Саме в перші роки навчання закладаються основні прийоми усних обчислень, які активізують розумову діяльність учнів, розвивають у дітей пам'ять, мовлення, здатність сприймати на слух сказане, підвищують увагу та швидкість реакції.

Тренажери для усного рахунку

: неправильне або відсутнє зображення

У цьому розділі не вистачає інформації.

Конструкція цифрової вертушки. Нерухлива основа вертушки є площиною з малюнками цифр, розставлених у форматі Т-матриці з трьох рядків і трьох стовпців. На основу накладається площина (пропелер), що повертається, на якій намальовані стрілочки, що підказують відповіді. Вісь обертання пропелера збігається із центром нерухомої Т-матриці. Єдиний доступний рух - це поворот пропелера навколо осі.

Додавання.

Принцип дії цифрової вертушки ось у чому. Запишемо суму однозначних чисел A+B= двома цифрами десятків D та одиниць Е. Усі приклади з однаковою величиною доданку +B назвемо листом додавання.

Цифру одиниць E прикладу додавання показуємо стрілочкою від A до E. Ця стрілочка називається покажчиком одиниць суми.

Стрілки на листі додавання утворюють ламані лінії блискавок.

Правило одиниць. Додавання A+B виконується шляхом переходу по стрілочці-покажчику, зображеній на аркуші додавання (+B), від цифри A до цифри E одиниць суми.

Приклад 2+1. Потрібний лист додавання (+1). Встановимо фішку-мітку на цифру 2 на T-матриці. Переміщуємо фішку по стрілці блискавки, що виходить з точки 2. Кінець покажчика показує суму 3.

Приклад 7+7. Беремо лист додавання (+7). Встановимо фішку-мітку на цифру 7 на T-матриці. Переміщуємо фішку по стрілці «крок вгору» на 7-й блискавці, що виходить із точки A=7. Кінець покажчика показує цифру одиниць E=4.

Застосовуємо правило десятків. Якщо в покажчику одиниць суми A->E є інверсія, тобто, A>E, тоді цифра десятків суми D=1 .

Проведемо наступний експеримент із прикладами множення на 3 (третій аркуш множення 3xB=). Припустимо, що ми знаходимося в центрі великої телефонної Т-матриці. Покажемо лівою рукою напрямок із центру нв множник B. Відставимо убік праву руку, склавши з лівою рукою прямий кут. Тоді права рука покаже цифру одиниць E приклад множення 3xB. Отже, правило одиниць при множенні на 3формулюється у два слова: «одиниці праворуч»(Від радіального променя множника B).

Правило повороту променів (чисел) на Т-матриці можна як мнемонічне правило , Зручне для запам'ятовування всіх прикладів 3-го листа множення. Якщо вчитель попросить підрахувати 3x7, учень згадає картинку Т-матриці з потрібним промінням і прочитаєза нею цифри відповіді, називаючи числа словами. Однак при геометричних обчисленняхв умі слова не потрібні, тому що слова з'являються у свідомості обчислювача після картинки, де вже вказано цифри відповіді. Поруч із картинкою, що у пам'яті людини, число результату вже отримано й усвідомлено.

Слід звернути увагу, що елементи зображення в наочній арифметиці стандартизовані, вони можуть розглядатися як мова візуальних образів, Послідовність яких (відповідна алгоритму) еквівалентна проведенню розрахунків. Зображення, що виникають у пам'яті, можуть бути динамічними, як у кіно, або ж статичнимиякщо на одній геометричній схемі показані і вихідні дані, і числа результату. Однокрокові алгоритми переважно багатокрокові.

Щоб пригадати потрібну картинку для отримання цифр відповіді елементарного прикладу, потрібний інтервал часу 0,1-0,3 секунд. Зауважимо, що при вирішенні елементарних прикладів геометричним способом немає збільшення навантаження на психіку. За фактом, геометричний рахунок тренованого обчислювача автоматично є швидкісним рахунком.

Комп'ютер "на пальцях".

Вказівку радіальних променів при множенні на 3 можна виконати долонею правої руки . Відставимо убік великий палецьправої руки, щільно стиснувши решту пальців. Покладемо праву долоню на центр Т-матриці, направивши великий палець на множник B. Тоді решта пальців правої руки покаже цифру одиниць E твору 3xB=). Отже, множення на 3 реалізується на телефонній матриці правилом правої руки". Наприклад, 3x2=6 .

Аналогічно: правило одиниць множення на 7 – це правило лівої руки .

Правило одиниць множення на 9 – це шпагат із пальців .

Інші геометричні правила одиниць множення можна показати на схемах, на яких є радіальні промені Т-матриці. При цьому множення парних чисел виконується на парному хресті цифр Т-матриці. Вдалим тренажером є механічні навчальні посібники – цифрові вертушки, що використовують цифрову телефонну матрицю.

Щоб показати величину десятків твору AxB, можна скористатися ступінчастими моделямилистів множення, вид та особливості яких ми запам'ятовуємо так само, як рельєф місцевості. Висота руки над основою (підлогою) показує величину десятків. Якщо цифра D перевищує 5, то основа підлоги буде відповідати D=5, а верхній рівень руки - 9 .

Феноменальні лічильники

Феномен особливих здібностей в усному рахунку зустрічається з давніх-давен. Як відомо, ними володіли багато вчених, зокрема, Андре Ампер і Карл Гаус. Однак, вміння швидко вважати було притаманне багатьом людям, чия професія була далека від математики та науки в цілому.

До другої половини XX століття на естраді були популярні виступи фахівців в усному рахунку. Іноді вони влаштовували показові змагання між собою, що проводилися у тому числі й у стінах шанованих навчальних закладів, включаючи, наприклад, Московський державний університет імені М. В. Ломоносова.

Серед відомих російських «супер лічильників»:

Серед зарубіжних:

Хоча деякі фахівці запевняли, що справа у вроджених здібностях, інші аргументовано доводили протилежне: «справа не тільки й не стільки у якихось виняткових, „феноменальних“ здібностях, а у знанні деяких математичних законів, що дозволяють швидко проводити обчислення» та охоче розкривали ці закони.

Істина, як завжди, виявилася на якійсь «золотій середині» поєднання природних здібностей та грамотного, працелюбного їх пробудження, вирощування та використання. Ті, хто, слідуючи Трохимові Лисенку, сподіваються виключно на волю і напористість, з усіма вже добре відомими способами та прийомами усного рахунку зазвичай при всіх стараннях не піднімаються вище за дуже середні досягнення. Більш того, наполегливі спроби «добре навантажити» мозок такими заняттями, як усний рахунок, шахи наосліп тощо легко можуть призвести до перенапруги і помітного падіння розумової працездатності, пам'яті та самопочуття (а в найбільш важких випадках - і до шизофренії). З іншого боку, і обдаровані люди при безладному використанні своїх талантів у такій галузі, як усний рахунок, швидко «перегорають» і перестають бути в змозі довго і стійко показувати яскраві досягнення.

Змагання з усного рахунку

Починаючи з 2004 року, один раз на два роки проводиться Світовий чемпіонат з обчислень в думці ( англ.), на який збираються кращі з феноменальних лічильників планети, що нині живуть. Змагання проводяться у вирішенні таких завдань, як додавання десяти 10-значних чисел, множення двох 8-значних чисел, розрахунок заданої дати за календарем з 1600 по 2100 роки, корінь квадратний з 6-значного числа. Також визначається переможець у категорії «Найкращий універсальний феноменальний лічильник» за підсумками вирішення шести невідомих «завдань із сюрпризом».

Метод Трахтенбергу

Серед тих, хто практикується в усному рахунку, користується популярністю книга «Системи швидкого рахунку» цюріхського професора математики Якова Трахтенберга. Історія її створення незвичайна. У 1941 році німці кинули майбутнього автора до концтабору. Щоб зберегти ясність розуму і вижити за цих умов, учений почав розробляти систему прискореного рахунку. За чотири роки йому вдалося створити струнку систему для дорослих та дітей, яку згодом він виклав у книзі. Після війни вчений створив і очолив.

Усний рахунок у мистецтві

У Росії добре відома картина російського художника Миколи Богданова-Бєльського «Усний рахунок. У народній школі С. А. Рачинського», написана у 1895 році. Наведене на дошці завдання, над яким міркують учні, вимагає досить високих навичок усного рахунку та кмітливості. Ось її умова:

Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідку з налаштування.): \frac(10^2 + 11^2 +12^2 + 13^2 + 14^2)(365)

Феномен швидкого рахунку хворого на аутизм розкривається у фільмі «Людина дощу» Баррі Левінсона і у фільмі «Пі» Даррена Аронофскі.

Деякі прийоми усного рахунку

Для множення числа на однозначний множник (наприклад, 34×9) усно, необхідно виконувати дії, починаючи зі старшого розряду, послідовно складаючи результати (30×9=270, 4×9=36, 270+36=306).

Для ефективного усного рахунку корисно знати таблицю множення до 19*9. У цьому випадку множення 147*8 виконується в розумі так: 147×8=140×8+7×8=1120+56=1176. Однак, не знаючи таблицю множення до 19×9, практично зручніше обчислювати всі подібні приклади методом приведення множника до базового числа: 147×8=(150−3)×8=150×8−3×8=1200−24=1176 , причому 150 8 = (150 2) 4 = 300 4 = 1200.

Якщо одне з множин розкладається на однозначні множники, дію зручно виконувати, послідовно перемножуючи на ці множники, наприклад, 225×6=225×2×3=450×3=1350 . Також, простіше може бути 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350.

Декілька способів усного рахунку:

Примноження на 10. Приписати праворуч нуль: 48×10 = 480.

Множення на 9. Для того, щоб помножити число на 9, треба до множного приписати 0 і від одержуваного числа відібрати множину, наприклад 45×9=450−45=405.

Помножувати на 5 зручніше так: спочатку помножити на 10, а потім поділити на 2

Множення на 11 двозначного числа. Розсунути цифри N та A, вписати посередині суму (N+A).

наприклад, 43×11 = = = 473.

При множенні на 1,5 множити потрібно розділити навпіл і додати до множиться, наприклад 48×1,5= 48/2+48=72. Можна застосувати при множенні на 1548×1,5×10 = 720.

Зведення числа виду (що закінчується п'ятіркою) у квадрат проводиться за схемою: множимо N на N+1, записуємо в сотні, і приписуємо 25 праворуч. Формула: × = [(N×(N+1)); 2; 5].

Доказ (10N+5) × (10N+5) = (N×(N+1)) x 100 + 25. Наприклад, 65² = 6×7 і приписуємо праворуч 25, отримаємо 4225 або 95² = 9025 (сотні 9×10) і приписати 25 праворуч).

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Усний рахунок"

Примітки

Г. В. Дюдяєва, Н. В. Долбілова // Вчитель - учень: проблеми, пошуки, знахідки: Збірник наукових праць. Випуск 8
[ Патент РФ № 2406160, 2009 р. Творогов В. Б. Цифрові вертушки для складання, віднімання, множення та цілочисленного поділу, що використовують телефонну Т-матрицю]
// А. Леонович, Наука життя , N4 1979 р.
// Віктор Пекеліс, Техніка - молоді, N7 1974
Чудо-лічильник // Диво-90. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 1991. - С. 54. - 207 с. - 100 000 екз.
Чудо-лічильник // Диво 93. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 1993. - С. 29. - 191 с. - 100 000 екз. - ISBN 5-87012-008-X..
Чудо-лічильник // Книга рекордів "Лівша". - Москва: Видавничий дім "Вся Росія", 2004. - С. 123. - 336 с. - 4000 екз.
// Диво-90. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 1991. - С. 54. - 207 с. - 100 000 екз.
Людина-комп'ютер // Диво 93. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 1993. - С. 29. - 191 с. - 100 000 екз. - ISBN 5-87012-008-X..
Людина-комп'ютер // Диво. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 1998. - С. 30. - 224 с. - 15 000 екз. - ISBN 5-87012-014-4..
Людина-комп'ютер // Диво. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 2001. - С. 29. - 287 с. - 10 000 екз. - ISBN 5-87012-017-9..
Людина-комп'ютер // Книга рекордів "Лівша". - Москва: Видавничий дім "Вся Росія", 2004. - С. 123. - 336 с. - 4000 екз.
Людина-календар // Диво 93. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 1993. - С. 29. - 191 с. - 100 000 екз. - ISBN 5-87012-008-X..
Людина-календар // Диво. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 1998. - С. 30-31. – 224 с. - 15 000 екз. - ISBN 5-87012-014-4..
Календар у голові // Диво. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 2001. - С. 29-30. – 287 с. - 10 000 екз. - ISBN 5-87012-017-9..
Календар у голові // Диво. Чудеса. Рекорди. Досягнення. - Москва: "Диво", 2005. - С. 28-29. – 208 с. - ISBN 5-87012-023-3..
Людина-календар // Книга рекордів "Лівша". - Москва: Видавничий дім "Вся Росія", 2004. - С. 123. - 336 с. - 4000 екз.
(англ.)
(англ.)
«Вважаю, що тов. Гольдштейн Д. Н. - калькулятор вищої марки ... Його робота заснована виключно на пам'яті та вроджених здібностях. Дуже задоволений, що моя справа знайшла у ньому досить заслуженого спадкоємця». Р. З. Арраго, Москва, 5. 11. 1929 р.
(Ест.)
Олександр Хавронін. (рус.), Радіо Свобода(8 грудня 2006 року). Перевірено 29 вересня 2012 року.
Я. Трахтенберг "Системи швидкого рахунку"
Перельман Я. І. Швидкий рахунок. Тридцять найпростіших прийомів усного рахунку.
(англ.).

Література

Бантова М. А.Система формування обчислювальних навичок. //Нач. шк – 1993.-№ 11.-с. 38-43.
Білошиста А. В.Прийом формування усних обчислювальних умінь не більше 100 // Початкова школа. – 2001.- № 7
Берман Р. М.Прийоми рахунку, вид. 6-те, М.: Фізматгіз, 1959.
Боротьбенко Є. І.Контролює навички усних обчислень. //Нач. шк. – 1972. – № 7. – с. 32-34.
Воздвиженський О.Розумові обчислення. Правила та спрощені приклади дій з числами. – 1908.
Волкова СІ., Моро М. І.Додавання та віднімання багатозначних чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
Воскресенський М. П.Прийоми скорочених обчислень: Цілі числа. - М: типо-літ. В. Ріхтер, 1905. - 39 с.
Вроблівський. Як навчитися легко та швидко рахувати. - М.-1932.-132с.
Гольдштейн Д.М.Курс спрощених обчислень. М.: Держ. навчально-пед. вид., 1931.
Гольдштейн Д.М.Техніка швидких обчислень. М: Учпедгіз, 1948.
Гончар Д.Р.Усний рахунок та пам'ять: загадки, прийоми розвитку, ігри // У зб. Усний рахунок та пам'ять. Донецьк: Сталкер, 1997 р. ISBN 966-596-057-7.
Демідова Т. Є., Тонкіх А. П.Прийоми раціональних обчислень у початковому курсі математики// Початкова школа. – 2002. – № 2. – С. 94-103.
Катлер Е. Мак-Шейн Р.Система швидкого рахунку по Трахтенбергу. - М.: Учпедгіз. - 1967. -150с.
Ліпатнікова І. Г.Роль усних вправ під час уроків математики //Початкова школа. – 1998. – № 2.
Мартель Ф.Прийоми швидкого счёта. - Пб. −1913. −34с.
Мартинов І. І.Усний рахунок для школяра, що гами для музиканта. // Початкова школа. – 2003. – № 10. – С. 59-61.
Мелентьєв П. В.«Швидкі та усні обчислення.» М.: «Держвидав», 1930.
Перельман Я. І.Швидкий рахунок. Л.: Союздрук, 1945.
Пекеліс Ст Д.Твої можливості, людина! - 4-те, перероб. та дод. - Москва: Знання, 1984. – 272 с. - 200 000 екз.
Робер Токе"2 + 2 = 4" (1957) (англомовне видання: "Магія чисел" (1960)).
Сорокін А. С.Техніка рахунку. М.: "Знання", 1976.
Сухорукова О. Ф.Більше уваги усним обчисленням. //Нач. шк. – 1975.-№ 10.-с. 59-62.
Творогов В. Б.Наочна арифметика та технологія швидкого рахунку. М: Кн.1: Основи. «Ліброком», 2011. – 208 с. ISBN 978-5-397-01928-6.
Фаддейчева Т. І.Навчання усних обчислень // Початкова школа. – 2003. – № 10.
Фаєрмарк Д. С.«Завдання прийшло з картини.» М.: "Наука".

Посилання

В. Пекеліс.// Техніка-молоді, № 7, 1974 р.
С. Транковський.// Наука життя , № 7, 2006 рік.
С. А. Рачинського.
Перельман Я. І.Л., 1941, 12 с. (У бібліотеці Math.Ru)
.
з картини «Усний рахунок. У народній школі С. А. Рачинського».

Уривок, що характеризує Усний рахунок

- Їдьте в Італію, мій друже, там на Вас чекатимуть. Тільки будьте недовго! Я теж на Вас чекатиму... - ласкаво посміхаючись, сказала королева.
Аксель припав довгим поцілунком до її витонченої руки, а коли підняв очі, у них було стільки любові та тривоги, що бідна королева, не витримавши, вигукнула:
- О, не турбуйтесь, мій друже! Мене так добре тут захищають, що коли б я навіть захотіла, нічого не могло б зі мною статися! Їдьте з Богом і повертайтеся швидше...
Аксель довго не відриваючись дивився на її прекрасне і таке дороге йому обличчя, ніби вбираючи кожну рисочку і намагаючись зберегти цю мить у своєму серці назавжди, а потім низько вклонився їй і швидко пішов стежкою до виходу, не обертаючись і не зупиняючись, як би боячись, що якщо обернеться, йому просто не вистачить сил, щоб піти...
А вона проводжала його раптом зволожілим поглядом своїх величезних. блакитних очей, У якому таїлася глибокий сум... Вона була королевою і мала права його любити. Але вона ще була і просто жінкою, серце якої цілком належало цій чистій, сміливій людині назавжди... не питаючи ні в кого на це дозволу...
- Ой, як це сумно, правда? – тихо прошепотіла Стелла. - Як мені хотілося б їм допомогти!
– А хіба їм потрібна чиясь допомога? - Здивувалася я.
Стелла тільки кивнула своєю кучерявою головкою, не кажучи ні слова, і знову почала показувати новий епізод... Мене дуже здивувала її глибока участь до цієї чарівної історії, яка поки що здавалася мені просто дуже милою історією чиєїсь любові. Але оскільки я вже добре знала чуйність і доброту великого Стелліного серця, то десь у глибині душі я майже була впевнена, що все буде напевно не так просто, як це здається спочатку, і мені залишалося тільки чекати ...
Ми побачили той самий парк, але я ні найменшого уявлення не мала, скільки часу там пройшло з того часу, як ми бачили їх у минулому «епізоді».
Цього вечора весь парк буквально сяяв і переливався тисячами кольорових вогнів, які, зливаючись з мерехтливим нічним небом, утворювали чудовий суцільний феєрверк. За пишнотою підготовки напевно це був якийсь грандіозний званий вечір, під час якого всі гості, за химерним бажанням королеви, були одягнені виключно в білий одяг і, чимось нагадуючи древніх жерців, «організовано» йшли чудово освітленим, блискучим парком, прямуючи до гарного кам'яного газебо, званого всіма – Храмом Любові.

Храм Кохання, старовинна гравюра

І тут раптом за тим самим храмом спалахнув вогонь... Сліпучі іскри здійнялися до самих вершин дерев, обігріючи кривавим світлом темні нічні хмари. Захоплені гості дружно ахнули, схвалюючи красу того, що відбувається... Але ніхто з них не знав, що, за задумом королеви, цей бурхливий вогонь виражав всю силу її кохання... І справжнє значення цього символу розуміла лише одна людина, яка була присутня того вечора святі...
Схвильований Аксель, притулившись до дерева, заплющив очі. Він все ще не міг повірити, що вся ця приголомшлива краса призначалася саме йому.
- Ви задоволені, мій друже? – тихо прошепотів за його спиною ніжний голос.
- Я захоплений... - відповів Аксель і обернувся: це, звичайно ж, була вона.
Лише мить вони з захопленням дивилися один на одного, потім королева ніжно стиснула Акселю руку і зникла вночі.
– Ну чому у всіх своїх «життях» він завжди був таким нещасним? – все ще сумувала за нашим «бідним хлопчиком» Стелла.
Щиро кажучи, я поки що не бачила ніякого «нещастя» і тому здивовано подивилася на її сумне личко. Але малеча чомусь і далі вперто не хотіла нічого пояснювати.
Картинка різко змінилася.
Темною нічною дорогою неслася розкішна, дуже велика зелена карета. Аксель сидів на місці кучера і, досить майстерно керуючи цим величезним екіпажем, з явною тривогою іноді оглядаючись і поглядаючи на всі боки. Складалося враження, що він кудись дико поспішав чи від когось тікав...
Усередині карети сиділи нам уже знайомі король і королева, і ще миловидна дівчинка років восьми, а також дві досі незнайомі нам пані. Всі виглядали похмурими і схвильованими, і навіть мала була притихла, ніби відчувала загальний настрій дорослих. Король був одягнений на диво скромно – у простий сірий сюртук, з таким же сірим круглим капелюхом на голові, а королева ховала обличчя під вуаллю, і було видно, що вона явно чогось боїться. Знову ж таки, вся ця сценка дуже сильно нагадувала втечу...
Я про всяк випадок знову глянула у бік Стелли, сподіваючись на пояснення, але ніякого пояснення не було - мала дуже зосереджено спостерігала за тим, що відбувається, а в її величезних лялькових очах таїлася зовсім не дитяча, глибока смуток.
— Ну чому?.. Чому вони його не послухалися?!.. Це ж було так просто!..— зненацька обурилася вона.
Карета мчала весь цей час із майже божевільною швидкістю. Пасажири виглядали втомленими і якимись втраченими... Нарешті, вони в'їхали в якесь велике неосвітлене подвір'я, з чорною тінню кам'яної споруди посередині, і карета різко зупинилася. Місце нагадувало заїжджий двір або велику ферму.
Аксель зіскочив додолу і, наблизившись до віконця, уже збирався щось сказати, як раптом зсередини карети почувся владний чоловічий голос:
- Тут ми прощатимемося, граф. Негідно мені наражати вас на небезпеку далі.
Аксель, звичайно ж, не наважився заперечити королю, встиг лише, на прощання, швидкоплинно торкнутися руки королеви... Карета рвонула... і буквально через секунду зникла в темряві. А він залишився стояти один посередині темної дороги, всім своїм серцем бажаючи кинутися їм навздогін... Аксель «нутром» відчував, що не міг, не мав права залишати все напризволяще! Він просто знав, що без нього щось обов'язково піде навперекосяк, і все, що він так довго і ретельно організував, повністю провалиться через якусь безглузду випадковість...
Карети давно вже не було видно, а бідний Аксель все ще стояв і дивився їм услід, від безвиході щосили стискуючи кулаки. З його мертвенно-блідого обличчя скупо котилися злі чоловічі сльози...
— Це вже кінець... знаю, це вже кінець...— тихо промовив він.
– А з ними щось станеться? Чому вони тікають? - Не розуміючи того, що відбувається, запитала я.
- О, так!.. Їх зараз спіймають дуже погані люди і посадять у в'язницю... навіть хлопчика.
– А де ти тут бачиш хлопчика? - Здивувалася я.
- Так він же просто переодягнений у дівчинку! Хіба ти не зрозуміла?
Я заперечливо похитала головою. Поки що я взагалі майже нічого тут не розуміла – ні про королівську втечу, ні про «поганих людей», але вирішила просто дивитися далі, нічого більше не питаючи.
– Ці погані люди ображали короля та королеву, і хотіли їх захопити. Ось вони й намагалися тікати. Аксель їм все влаштував... Але коли йому було наказано їх залишити, карета поїхала повільніше, бо король утомився. Він навіть вийшов із карети «подихати повітрям»... ось тут його і впізнали. Ну і схопили, звичайно ж...

Погром у Версалі Арешт королівської родини

Страх перед тим, що відбувається... Проводи Марії-Антуанетти в Темпль

Стелла зітхнула... і знову перекинула нас у черговий «новий епізод» цієї, вже не такої щасливої, але все ще гарної історії...
Цього разу все виглядало зловісним і навіть страшним.
Ми опинилися в якомусь темному, неприємному приміщенні, ніби це була справжнісінька зла в'язниця. У маленькій, брудній, сирій і смердючій кімнатці, на дерев'яній лежанці з солом'яним матрацом, сиділа змучена стражданням, одягнена в чорне, худенька сивоволоса жінка, в якій було зовсім неможливо впізнати ту казково красиву, завжди усміхнену диво-королеву, яку молодий на світі любив...

Марія-Антуанетта у Темпле

Він знаходився в тій же кімнатці, зовсім приголомшений побаченим і, нічого не помічаючи навколо, стояв, схиливши коліно, притулившись губами до її, все ще прекрасної, білої руки, не в змозі вимовити жодного слова... Він прийшов до неї зовсім зневірившись, випробувавши все на світі і втративши останню надію її врятувати... і все ж таки, знову пропонував свою, майже вже неможливу допомогу... Він був одержимий єдиним прагненням: врятувати її, незважаючи ні на що... Він просто не міг дозволити їй померти... Тому що без неї закінчилося б і його, вже непотрібне йому, життя...
Вони дивилися мовчки один на одного, намагаючись приховати неслухняні сльози, які вузькими доріжками текли по щоках... Не в силах відірвати один від одного очей, бо знали, що якщо йому не вдасться їй допомогти, цей погляд може стати для них останнім. .
Лисий тюремник розглядав розбитого горем гостя і, не збираючись відвертатися, з цікавістю спостерігав сумну сцену чужої печалі, що розгорталася перед ним.
Бачення пропало й з'явилося інше, нічим не краще колишнього – моторошна, кричала, озброєна піками, ножами та рушницями, озвірілий натовп безжально рушив чудовий палац...

Версаль...

Потім знову з'явився Аксель. Тільки цього разу він стояв біля вікна в якійсь дуже красивій, багато обставленій кімнаті. А поряд з ним стояла та сама «подруга його дитинства» Маргарита, яку ми бачили з ним на самому початку. Тільки цього разу вся її зарозуміла холодність кудись випарувалася, а гарне обличчя буквально дихало участю та болем. Аксель був смертельно блідим і, притулившись лобом до шибки, з жахом спостерігав за тим, що щось відбувається на вулиці... Він чув натовп, що шумів за вікном, і в жахливому трансі голосно повторював одні й ті самі слова:
- Душа моя, я так і не врятував тебе... Прости мене, бідна моя... Допоможи їй, дай їй сил винести це, Господи!
- Аксель, будь ласка!.. Ви повинні взяти себе в руки заради неї. Ну, будь ласка, будьте розсудливі! – за участю вмовляла його стара подруга.
- Розсудливість? Про яку розсудливість ви говорите, Маргарита, коли весь світ збожеволів?!.. – закричав Аксель. – За що ж її? За що?.. Що ж такого вона зробила?!.
Маргарита розгорнула якийсь маленький аркуш паперу і, мабуть, не знаючи, як його заспокоїти, сказала:
- Заспокойтеся, любий Акселе, ось послухайте краще:
– «Я люблю вас, мій друже... Не турбуйтеся за мене. Мені не дістає лише ваших листів. Можливо, нам не судилося знову побачитися... Прощайте, найулюбленіший і найлюбіший з людей...».
Це був останній лист королеви, який Аксель прочитував тисячі разів, але з чужих вуст він звучав чомусь ще болючіше...
- Що це? Що там таке відбувається? - Не витримала я.
- Це гарна королева вмирає... Її зараз страчують. – сумно відповіла Стелла.
– А чому ми не бачимо? - Знову запитала я.
- О, ти не хочеш на це дивитися, вір мені. - Похитала головкою маля. - Так шкода, вона така нещасна... Як це несправедливо.
– Я б таки хотіла побачити… – попросила я.
– Ну, дивись… – сумно кивнула Стелла.
На величезній площі, битком набитій «піднесеним» народом, посередині зловісно височів ешафот... По маленьких, кривих сходах на нього гордо піднімалася смертельно бліда, дуже худа й змучена, одягнена в біле, жінка. Її коротко острижене світле волосся майже повністю приховував скромний білий чепчик, а в стомлених, почервонілих від сліз чи безсоння очах відбивався глибокий безпросвітний смуток.

Трохи погойдуючись, бо через туго зав'язані за спиною руки їй було складно тримати рівновагу, жінка сяк-так піднялася на поміст, все ще, з останніх сил намагаючись триматися прямо і гордо. Вона стояла і дивилася в натовп, не опускаючи очей і не показуючи, як же по-справжньому їй було страшенно страшно... І не було нікого навколо, чий дружній погляд міг би зігріти останні хвилини її життя... Нікого, хто своїм теплом міг би допомогти їй вистояти цю жахливу мить, коли її життя повинно було таким жорстоким шляхом покинути її...
До цього бушевав, збуджений натовп раптом несподівано замовк, ніби налетів на непереборну перешкоду... Жінки, що стояли в передніх рядах, мовчки плакали. Худенька фігурка на ешафоті підійшла до плахи і трохи спіткнувшись, боляче впала на коліна. На кілька коротких секунд вона підняла до неба своє змучене, але вже умиротворене близькістю смерті обличчя... глибоко зітхнула... і гордо подивившись на ката, поклала свою втомлену голову на плаху. Плач ставав голоснішим, жінки закривали дітям очі. Кат підійшов до гільйотині.
– Господи! Ні! - несамовито закричав Аксель.
Тієї ж миті, в сірому небі з-за хмар раптом виглянуло сонечко, ніби освітлюючи останній путьнещасної жертви... Воно ніжно торкнулося її блідої, страшно схудлої щоки, ніби ласкаво кажучи останнє земне «вибач». На ешафоті яскраво блиснуло – важкий ніж упав, розкидаючи яскраві червоні бризки... Натовп ахнув. Білява головка впала в кошик, все було скінчено... Красуня королева пішла туди, де не було більше болю, не було знущань... Був тільки спокій...

Навколо стояла смертельна тиша. Більше не було на що дивитися...
Так померла ніжна і добра королева, яка до останньої хвилини зуміла стояти з гордо піднятою головою, яку потім так просто і безжально зніс важкий ніж кривавої гільйотини...
Бледний, застиглий, як мрець, Аксель дивився невидящими очима у вікно і, здавалося, життя випливало з нього крапля за краплею, болісно повільно... Виносячи його душу далеко-далеко, щоб там, у світлі та тиші, надовго злитися з тією, яку він так сильно і беззавітно любив...
- Бідолашна моя... Душа моя... Як же я не помер разом з тобою?.. Все тепер скінчено для мене... - все ще стоячи біля вікна, помертвілими губами шепотів Аксель.
Але «кінчено» для нього все буде набагато пізніше, через якихось двадцять довгих років, і кінець цей буде, знову ж таки, не менш жахливим, ніж у незабутньої королеви...
- Хочеш дивитися далі? – тихо спитала Стелла.
Я лише кивнула, не в змозі сказати жодного слова.
Ми побачили вже інший, розлючений, озвірілий натовп людей, а перед нею стояв все той же Аксель, тільки цього разу дія відбувалася вже через багато років. Він був такий самий красивий, тільки вже майже сивий, у якійсь чудовій, дуже високозначній, військовій формі, виглядав таким же підтягнутим і струнким.

І ось, та сама блискуча, розумна людина стояла перед якимись напівп'яними, озвірілими людьми і, безнадійно намагаючись їх перекричати, намагався щось їм пояснити... Але ніхто з присутніх, на жаль, слухати його не хотів... У бідного Акселя полетіло каміння, і натовп, гидкою лайкою розпалюючи свою злість, почав натискати. Він намагався від них відбитися, але його повалили на землю, стали по-звірячому топтати ногами, зривати з нього одяг... А якийсь здоровань раптом стрибнув йому на груди, ламаючи ребра, і не замислюючись, легко вбив ударом чобота у скроню. Оголене, понівечене тіло Акселя звалили на узбіччя дороги, і не знайшлося нікого, хто в той момент захотів би його, вже мертвого, пошкодувати... Навколо був тільки досить реготливий, п'яний, збуджений натовп... якому просто треба було виплеснути на когось -то свою тваринну злість, що накопичилася...
Чиста душа Акселя, що вистраждала, нарешті звільнившись, полетіла, щоб з'єднатися з тією, яка була його світлою і єдиною любов'ю, і чекала його стільки довгих років...
Ось так, знову ж таки, дуже жорстоко, закінчив своє життя нам зі Стеллою майже незнайомий, але такий близький, чоловік, на ім'я Аксель, і... той самий маленький хлопчик, який, проживши всього якихось коротеньких п'ять років, зумів здійснити приголомшливий і єдиний у своєму житті подвиг, яким могла б чесно пишатися будь-яка доросла людина, що живе на землі.
– Який жах!.. – в шоці прошепотіла я. – За що його так?
– Не знаю… – тихо прошепотіла Стелла. – Люди чомусь були тоді дуже злі, навіть зліші за звірів… Я дуже багато дивилася, щоб зрозуміти, але не зрозуміла… – похитала головкою маля. – Вони не слухали розуму, а просто вбивали. І все гарне навіщось порушили теж...
- А як же діти Акселя чи дружина? - Схаменувшись після потрясіння, запитала я.
- У нього ніколи не було дружини - він завжди любив тільки свою королеву, - зі сльозами на очах сказала мала Стелла.

І тут, раптово, у мене в голові ніби спалахнув спалах - я зрозуміла кого ми зі Стеллою щойно бачили і за кого так від душі переживали!... Це була французька королева, Марія-Антуанетта, про трагічне життя якої ми дуже недавно (і дуже коротко!) проходили на уроці історії, і страту якої наш учитель історії сильно схвалював, вважаючи такий страшний кінець дуже «правильним і повчальним»... мабуть тому, що він у нас здебільшого з історії викладав «Комунізм». .
Незважаючи на сум того, що сталося, моя душа тріумфувала! Я просто не могла повірити в несподіване щастя, що звалилося на мене!.. Адже я стільки часу цього чекала!.. Це був перший раз, коли я нарешті побачила щось реальне, що можна було легко перевірити, і від такої несподіванки я мало не запищала від щенячого захоплення, що охопило мене!.. Звичайно ж, я так раділа не тому, що не вірила в те, що зі мною постійно відбувалося. Навпаки – я завжди знала, що все, що відбувається зі мною, – реальне. Але мабуть мені, як і будь-якій звичайній людині, і особливо - дитині, все-таки іноді потрібно було якесь, хоча б найпростіше підтвердження того, що я поки що не божеволію, і що тепер можу сама собі довести, що все, що зі мною відбувається, не є просто моєю хворою фантазією чи вигадкою, а реальним фактом, описаним чи баченим іншими людьми. Тому таке відкриття для мене було справжнім святом!
Я вже заздалегідь знала, що, як тільки повернуся додому, одразу помчаю до міської бібліотеки, щоб зібрати все, що тільки зможу знайти про нещасну Марію-Антуанетту і не заспокоюся поки не знайду хоч щось, хоч якийсь факт, що збігається з нашими видіннями... Я знайшла, на жаль, лише дві малесенькі книжечки, в яких описувалося не так вже й багато фактів, але цього було цілком достатньо, тому що вони повністю підтверджували точність баченого мною у Стелли.
Ось те, що мені вдалося тоді знайти:
коханою людиною королеви був шведський граф, на ім'я Аксель Ферсен, який беззавітно любив її все своє життя і ніколи після її смерті не одружився;
їхнє прощання перед від'їздом графа до Італії відбувалося в саду Маленького Тріанона – улюбленого місця Марії-Антуанетти – опис якого точно збігався з побаченим нами;
бал на честь приїзду шведського короля Густава, що відбувся 21 червня, де всі гості чомусь були одягнені в біле;
спроба втечі в зеленій кареті, організована Акселем (всі інші шість спроб втечі були також організовані Акселем, але жодна з них, з тих чи інших причин, не вдалася. Правда дві з них провалилися за бажанням самої Марії-Антуанетти, оскільки королева не захотіла бігти сама, залишивши своїх дітей);
обезголовлення королеви проходило в повній тиші, замість очікуваного «щасливого буйства» натовпу;
за кілька секунд до удару ката, несподівано визирнуло сонце.
останній лист королеви до графа Ферсена майже точно відтворено в книзі «Спогади графа Ферсена», і він майже точно повторював нами почуте, за винятком лише кількох слів.
Вже цих маленьких деталей вистачило, щоб я кинулася в бій з удесятеренной силою!.. Але це було вже потім... А тоді, щоб не здатися смішною чи безсердечною, я щосили спробувала зібратися і приховати своє захоплення з приводу мого чудового « осяяння». І щоб розвіяти сумний настрій Стеллі, запитала:
- Тобі дуже подобається королева?
- О так! Вона добра і така гарна... І бідний наш «хлопчик», він і тут стільки страждав...
Мені стало дуже шкода цю чуйну, милу дівчинку, яка, навіть у своїй смерті, так переживала за цих, зовсім чужих і майже незнайомих їй людей, як не переживають дуже багато за найрідніших...
– Напевно, у стражданні є якась частка мудрості, без якої ми б не зрозуміли, як дороге наше життя? - Невпевнено сказала я.
– Ось! Це й бабуся теж каже! - Зраділа дівчинка. – Але якщо люди хочуть тільки добра, то чому вони повинні страждати?
- Може бути тому, що без болю та випробувань навіть самі найкращі людиЧи не зрозуміли б по-справжньому того ж добра? – пожартувала я.
Але Стелла чомусь зовсім не сприйняла це як жарт, а дуже серйозно сказала:
- Так, я думаю, ти маєш рацію... А хочеш подивитися, що стало з сином Гарольда далі? - Вже веселіше сказала вона.
- О ні, мабуть, більше не треба! – благала я.
Стелла радісно засміялася.
– Не бійся, цього разу не буде лиха, бо він ще живий!
– Як – живий? - Здивувалася я.
Тут знову з'явилося нове бачення і, продовжуючи мене невимовно дивувати, це вже виявилося наше століття (!), і навіть наш час... Біля письмового столу сидів сивий, дуже приємний чоловік і про щось зосереджено думав. Уся кімната була буквально забита книгами; вони були скрізь – на столі, на підлозі, на полицях і навіть на підвіконні. На маленькій софі сидів величезний пухнастий кіті, не звертаючи уваги на господаря, зосереджено вмивався великою, дуже м'якою лапкою. Вся обстановка створювала враження «вченості» та затишку.

І є одним із головних завдань навчання математики на цьому етапі. Саме в перші роки навчання закладаються основні прийоми усних обчислень, які активізують розумову діяльність учнів, розвивають у дітей пам'ять, мовлення, здатність сприймати на слух сказане, підвищують увагу та швидкість реакції.

Феноменальні лічильники

Серед відомих російських «супер лічильників»:

Серед зарубіжних:

Хоча деякі фахівці запевняли, що справа у вроджених здібностях, інші аргументовано доводили протилежне: «справа не тільки й не стільки у якихось виняткових, „феноменальних“ здібностях, а у знанні деяких математичних законів, що дозволяють швидко проводити обчислення» і охоче розкривали ці закони.

Істина, як завжди, виявилася на якійсь «золотій середині» поєднання природних здібностей та грамотного, працелюбного їх пробудження, вирощування та використання. Ті, хто слідуючи Трохимові Лисенку сподіваються виключно на волю і напористість, з усіма вже добре відомими способами і прийомами усного рахунку зазвичай при всіх стараннях не піднімаються вище за середні досягнення. Більше того, наполегливі спроби «добре навантажити» мозок такими заняттями як усний рахунок, шахи наосліп тощо легко можуть призвести до перенапруги і помітного падіння розумової працездатності, пам'яті та самопочуття (а в найбільш важких випадках - і до шизофренії). З іншого боку, і обдаровані люди при безладному використанні своїх талантів у такій галузі як усний рахунок швидко «перегорають» і перестають бути в змозі довго і стійко показувати яскраві досягнення.

Змагання з усного рахунку

Метод Трахтенбергу

Усний рахунок у мистецтві

Деякі прийоми усного рахунку

Для множення числа на однозначний множник (наприклад, 34*9) усно, необхідно виконувати дії, починаючи зі старшого розряду, послідовно складаючи результати (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306).

Для ефективного усного рахунку корисно знати таблицю множення до 19*9. У цьому випадку множення 147 * 8 виконується в розумі так: 147 * 8 = 140 * 8 +7 * 8 = 1120 + 56 = 1176 . Однак, не знаючи таблицю множення до 19*9, практично зручніше обчислювати всі подібні приклади як 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Якщо одне з множин розкладається на однозначні множники, дію зручно виконувати, послідовно перемножуючи на ці множники, наприклад, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Також, простіше може виявитися 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350.

Існує ще кілька способів усного рахунку, наприклад при множенні на 1,5 множення, що потрібно розділити навпіл і додати до множуваного, наприклад 48*1,5= 48/2+48=72

Також є особливості при множенні на 9. для того щоб помножити число на 9 треба до множини приписати 0 і до отримуваного числа відібрати множину, наприклад 45 * 9 = 450-45 = 405

Помножувати на 5 зручніше так: спочатку помножити на 10, а потім поділити на 2

Зведення числа виду X5 (що закінчується п'ятіркою) у квадрат виробляється за схемою: множимо X на X+1 і приписуємо 25 праворуч, тобто. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Наприклад, 65² = 6*7 і приписуємо праворуч 25 = 4225 або 95² = 9025 (9*10 і приписати 25 праворуч). Доказ: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

Див. також

Примітки

Література

Бантова М. А.Система формування обчислювальних навичок. //Нач. шк – 1993.-№ 11.-с. 38-43.
Білошиста А. В.Прийом формування усних обчислювальних умінь не більше 100 // Початкова школа. – 2001.- № 7
Берман Р. М.Прийоми рахунку, вид. 6-те, М.: Фізматгіз, 1959.
Боротьбенко Є. І.Контролює навички усних обчислень. //Нач. шк. – 1972. – № 7. – с. 32-34.
Воздвиженський О.Розумові обчислення. Правила та спрощені приклади дій з числами. – 1908.
Волкова СІ., Моро М. І.Додавання та віднімання багатозначних чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
Воскресенський М. П.Прийоми скорочених обчислень. - М.Д905.-148с.
Вроблівський. Як навчиться легко та швидко рахувати. - М.-1932.-132с.
Гольдштейн Д.М.Курс спрощених обчислень. М.: Держ. навчально-пед. вид., 1931.
Гольдштейн Д.М.Техніка швидких обчислень. М: Учпедгіз, 1948.
Гончар Д.Р.Усний рахунок та пам'ять: загадки, прийоми розвитку, ігри // У зб. Усний рахунок та пам'ять. Донецьк: Сталкер, 1997 р.
Демідова Т. Є., Тонкіх А. П.Прийоми раціональних обчислень у початковому курсі математики// Початкова школа. – 2002. – № 2. – С. 94-103.
Катлер Е. Мак-Шейн Р.Система швидкого рахунку по Трахтенбергу. - М.: Учпедгіз. - 1967. -150с.
Ліпатнікова І. Г.Роль усних вправ під час уроків математики //Початкова школа. – 1998. – № 2.
Мартель Ф.Прийоми швидкого счёта. - Пб. −1913. −34с.
Мартинов І. І.Усний рахунок для школяра, що гами для музиканта. // Початкова школа. – 2003. – № 10. – С. 59-61.
Мелентьєв П. В.«Швидкі та усні обчислення.» М.: «Держвидав», 1930.
Перельман Я. І.Швидкий рахунок. Л.: Союздрук, 1945.
Пекеліс Ст Д."Твої можливості, людина!" М.: "Знання", 1973.
Робер Токе"2 + 2 = 4" (1957) (англомовне видання: "Магія чисел" (1960)).
Сорокін А. С.Техніка рахунку. М.: "Знання", 1976.
Сухорукова О. Ф.Більше уваги усним обчисленням. //Нач. шк. – 1975.-№ 10.-с. 59-62.
Фаддейчева Т. І.Навчання усних обчислень // Початкова школа. – 2003. – № 10.
Фаєрмарк Д. С.«Завдання прийшло з картини.» М.: "Наука".

Посилання

В. Пекеліс.Чудо-лічильники // Техніка-молоді, № 7, 1974 р.
С. Транковський.Усний рахунок // Наука життя , № 7, 2006 рік.
1001 Завдання для розумового рахунку С.А. Рачинського.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Устинська
Стійкість довкілля

Дивитися що таке "Усний рахунок" в інших словниках:

усний- усний … Російський орфографічний словник

усний- Вимовляється, словесний, вербальний, невтомний. Ant. словник російських синонімів. усний, усний, словесний; вербальний (спец.) Словник синонімів російської. Практичний довідник М: Російська мова. З. Є. Александрова. 2011 … Словник синонімів

УСНИЙ- [сн], усна, усна. 1. Вимовляється, письмово не закріплений. Усна мова. Усна традиція. Усний залік. Усно (нареч.) передати відповідь. 2. дод. до вуста, ротової (анат.). Усні м'язи. ❖ Усна словесність (філол.) те саме, що фольклор. Тлумачний словникУшакова

УСНИЙ- УСНИЙ, див. уста. Тлумачний словник Даля. В.І. Даль. 1863 1866 … Тлумачний словник Даля

Навіщо рахувати в умі, якщо вирішити будь-яке арифметичне завдання можна на калькуляторі. Сучасна медицина та психологія доводять, що усний рахунок - це тренаж для сірих клітин. Виконувати таку гімнастику необхідно для розвитку пам'яті та математичних здібностей.

Відомо безліч прийомів для спрощення обчислень в умі. Усі, хто бачив знамениту картинуБогданова-Бєльського «Усний рахунок», завжди дивуються – як селянські діти вирішують таке непросте завдання, як розподіл суми з п'яти чисел, які попередньо ще треба звести у квадрат?

Виявляється, ці діти – учні відомого педагога-математика Сергія Олександровича Рачицького (він також зображений на картині). Це не вундеркінди – учні початкових класівсільської школи XIX ст. Але всі вони вже знають прийоми спрощення арифметичних розрахунків та вивчили таблицю множення! Тому вирішити таке завдання цим дітям цілком під силу!

Секрети усного рахунку

Існують прийоми усного рахунку - прості алгоритми, які бажано довести до автоматизму. Після оволодіння простими прийомами можна переходити до освоєння складніших.

Додаємо числа 7,8,9

Для спрощення обчислень числа 7,8,9 спочатку треба округляти до 10, а потім віднімати надбавку. Наприклад, щоб додати 9 до двозначного числа, треба спочатку додати 10, а потім відняти 1 і т.д.

Приклади :

Швидко складаємо двозначні числа

Якщо остання цифра двозначного числа більша за п'ять, округляємо його у бік збільшення. Виконуємо додавання, з отриманої суми забираємо «добавку».

Приклади :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Якщо остання цифра двозначного числа менша за п'ять, то складаємо за розрядами: спочатку додаємо десятки, потім - одиниці.

приклад :

57+32=57+30+2=89

Якщо доданки поміняти місцями, то спочатку можна округлити число 57 до 60, а потім відняти від загальної суми 3:

32+57=32+60-3=89

Складаємо в умі трицифрові числа

Швидкий рахунок та додавання тризначних чисел - це можливо? Так. Для цього треба розібрати трицифрові числа на сотні, десятки, одиниці та по черзі їх приплюсувати.

приклад :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особливості віднімання: приведення до круглих чисел

Віднімаємо округляємо до 10, до 100. Якщо треба відняти двозначне число, треба округлити його до 100, відняти, а потім до залишку додати поправку. Це актуально, якщо поправка невелика.

Приклади :

576-88=576-100+12=488

Віднімаємо в думці трицифрові числа

Якщо свого часу було добре засвоєно склад чисел від 1 до 10, то віднімання можна проводити частинами і в зазначеному порядку: сотні, десятки, одиниці.

приклад :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Помножити та розділити

Моментально множити та ділити в умі? Це можливо, але без знання таблиці множення не обійтись. - Це золотий ключик до швидкого рахунку! Вона застосовується і за множення, і за розподілі. Згадаймо, що у початкових класах сільської школи дореволюційної Смоленської губернії (картина «Усний рахунок») діти знали продовження таблиці множення - з 11 до 19!

Хоча на мій погляд достатньо знати таблицю від 1 до 10, щоб могти перемножувати великі числа. Наприклад:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Примножуємо та ділимо на 4, 6, 8, 9

Опанувавши таблицею множення на 2 і 3 до автоматизму, зробити інші розрахунки буде простіше простого.

Для множення та поділу двох- та тризначних чисел застосовуємо прості прийоми:

помножити на 4 – це двічі помножити на 2;

помножити на 6 – це означає помножити на 2, а потім на 3;

помножити на 8 – це тричі помножити на 2;

помножити на 9 – це двічі помножити на 3.

Наприклад :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412 * 6 = (412 * 2) · 3 = 824 · 3 = 2472

Аналогічно:

розділити на 4 – це двічі розділити на 2;

розділити на 6 – це спочатку розділити на 2, а потім на 3;

розділити на 8 – це тричі розділити на 2;

розділити на 9 – це двічі розділити на 3.

Наприклад :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Як множити і ділити на 5

Число 5 – це половина від 10 (10:2). Тому спочатку множимо на 10, потім отримане ділимо навпіл.

приклад :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Ще простіше правилорозподілу на 5. Спочатку множимо на 2, а потім отримане ділимо на 10.

326: 5 = (326 · 2): 10 = 652: 10 = 65,2.

Розмноження на 9

Щоб помножити число на 9, необов'язково його двічі множити на 3. Достатньо його помножити на 10 і відняти з отриманого число, що множиться. Порівняємо, що швидше:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Також давно помічені приватні закономірності, які значно спрощують множення двозначних чисел на 11 чи 101. Так, при множенні на 11, двозначне число хіба що розсувається. Складові його цифри залишаються з обох боків, а центрі виявляється їх сума. Наприклад: 24 * 11 = 264. При множенні на 101 достатньо приписати до двозначного числа таке ж. 24 * 101 = 2424. Простота і логічність таких прикладів викликає захоплення. Зустрічаються такі завдання дуже рідко – це приклади цікаві, звані маленькі хитрощі.

Рахунок на пальцях

Сьогодні ще можна зустріти багато захисників. пальчикової гімнастики» та методики усного рахунку на пальцях. Нас переконують, що вчитися складати та забирати, загинаючи та розгинаючи пальці – це дуже наочно та зручно. Діапазон таких обчислень дуже обмежений. Як тільки розрахунки виходять за межі однієї операції виникають труднощі: треба освоювати наступний прийом. Та й загинати пальці в епоху айфонів якось несолідно.

Наприклад, на захист «пальчикової» методики наводиться прийом множення на 9. Хитрість прийому така:

Щоб помножити будь-яке число не більше першої десятки на 9, треба розгорнути долоні себе.
Відраховуючи зліва направо, загнути палець, що відповідає множині. Наприклад, щоб помножити 5 на 9, треба загнути мізинець на лівій руці.
Кількість пальців, що залишилася, зліва буде відповідати десяткам, праворуч - одиницям. У нашому прикладі - 4 пальці зліва та 5 праворуч. Відповідь: 45.

Так, дійсно, рішення швидке та наочне! Але це з області фокусів. Правило діє лише за множення на 9. А чи не простіше, для множення 5 на 9 вивчити таблицю множення? Цей фокус забудеться, а добре вивчена таблиця множення залишиться назавжди.

Також існує ще безліч подібних прийомів із застосуванням пальців для якихось одиничних математичних операцій, але це актуально поки ви цим користуєтеся і відразу забувається при припиненні застосування. Тому краще вивчити стандартні алгоритми, що залишаться на все життя.

Усний рахунок на автоматі

По-перше, необхідно добре знати склад числа та таблицю множення.

По-друге, слід запам'ятати прийоми спрощення розрахунків. Як з'ясувалося, таких математичних алгоритмів не так багато.

По-третє, щоб прийом перетворився на зручний навичку, треба постійно проводити короткі «мозкові штурми» - вправлятися в усних обчисленнях, використовуючи той чи інший алгоритм.

Тренування повинні бути короткими: вирішити в умі по 3-4 приклади, використовуючи той самий прийом, потім переходити до наступного. Треба прагнути використати будь-яку вільну хвилинку – і корисно, і не нудно. Завдяки простим тренуванням усі обчислення згодом відбуватимуться блискавично та без помилок. Це дуже стане в нагоді в житті і допоможе в непростих ситуаціях.

МОУ «Брьохівська основна загальноосвітня школа»

Усний рахунок під час уроків математики.

З досвіду роботи Ст,

с. Брехово 2010

Ану в бік олівці!

Ні кістячок, ні ручок, ні крейди.

Усний рахунок! Ми робимо цю справу

Тільки силою розуму та душі.

Числа сходяться десь у темряві,

І очі починають світитися,

І навколо лише розумні обличчя.

Усний рахунок! Ми вважаємо в умі.

На початку кожного уроку математики я проводжу усний рахунок, під час якого навчаю дітей розмірковувати, мислити, аналізувати, порівнювати, узагальнювати, виявляти закономірності, навчаю швидким та раціональним прийомам усних обчислень. Працюю над розвитком таких психічних якостей, як сприйняття, увага, уява, пам'ять, мислення. Крім цього, розвиваю вміння швидко перемикатися з одного виду діяльності на інший.

До організації усного рахунку я пред'являю такі вимоги:

Цікавість

Оригінальність

Різноманітність

Систематичність

Пізнавальність

Послідовність.

Під час усного рахунку використовую цікаві завдання, ребуси, головоломки, ігри, магічні квадрати, загадки, різні видиусної народної творчості. Застосовуючи найрізноманітніші завдання, створюючи атмосферу інтересу, творчості, співпраці виховую в дітей віком самостійність, допитливість, прагнення творчості, інтерес до математики.

Часто починаю уроки з інтелектуальної розминки.

Інтелектуальні розминки.

· Ти так я, та ми з тобою. Скільки нас всього? (2)

· Їхав морем купець, їв з Оленою огірок. Половину з'їв сам, половину комусь віддав? (Альоні)

· Мій приятель йшов, п'ятак знайшов. Удвох підемо, скільки знайдемо? (Не передбачиш).

· Ішов чоловік у місто, а назустріч йому йшли четверо його знайомих. Скільки людей йшло до міста? (один)

· Що можна приготувати, але неможливо з'їсти? (Уроки)

· Горіло сім свічок, дві згасли. Скільки свічок лишилося? (2)

· Собака був прив'язаний на 10-метрову мотузку, а пішов на 300 метрів. Як це так? (Пішла разом із мотузкою)

· Що не має довжини, ширини, глибини, висоти і тим не менш можна виміряти? (вік)

· Як число 86 збільшити на 12 без обчислень? (Перевернути.)

· По небу летіли горобець, ворона, бабка, ластівка та джміль. Скільки птахів летіло? (3 птахи)

· Біля ялинок та голок

Літнім днем збудовано будинок,

За травою не видно,

А мешканців у ньому мільйон. (Мурашник.)

· Летіла зграя гусей, а назустріч їм гусак.

Доброго дня, десять гусей!

Ні, нас не десять. Якби ти був із нами та ще двоє гусей, то тоді було б

б десять.

Скільки у зграї гусей?

Знайди закономірності.

З першого класу включаємо в усний рахунок завдання виявлення закономірностей.

Продовжи ряд чисел, використовуючи при цьому виявлену закономірність.

2, 4, 6, 8, …, …, … .

2, 5, 8, …, …, … .

Знайди закономірності, якими складено ряди чисел, продовжи їх.

Числа четвертої колонки таблиці отримані внаслідок виконання дій над числами перших двох колонок. За результатами перших рядків установи правило, яким виходять числа четвертої колонки. Які числа мають бути у порожніх клітинах четвертої колонки?

Продовжіть стовпчики:

36: 4 = 6 * 5 = □ : 6 = 3

32: 4 = 5 * 5 = □: 6 = 4

28: 4 = 4 * 5 = □: 6 = 5

……….. ………. ……….

………… ……….. ……….

Передбачається, що учні визначать закономірність у складанні кожного стовпчика та продовжать його.

Завдання у розвиток логічного мислення.

· У трьох коробках лежать скріпки, кнопки та сірники. Відомо, що всі три написи неправильні. Визначте де що лежить.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image002_63.gif" width="612" height="96">

· У будках живуть сторожові собаки. Пунсовий терпіти не може Полкана, тому їх будки не поряд. Полкан не переносить Рекса – їхні будиночки стоять нарізно. Рекс недолюблює Мухтара, тож їхні будиночки не сусідні. Крайня ліворуч будка Рекса. У якій будці живе Мухтар?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image004_20.jpg" width="540" height="236 src=">

Ребус – це загадка. Його особливість у тому, що замість слів у ньому поставлені знаки, фігури і навіть малюнки – їх треба розгадати.

Розгадайте наступні ребуси:

https://pandia.ru/text/78/123/images/image006_23.gif" width="612" height="144">

Поставте замість знаків запитання назви цифр так, щоб вийшли іменники.

Формування навичок усного рахунку.

Навички усного рахунку формую в іграх «Мовчанка», «Ланцюжок», які можна проводити у всіх класах початкової школипоступово ускладнюючи. Ці ігри хороші насамперед тим, що проходять швидко та цікаво.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image010_16.gif" alt="Овал: 300: 5" width="102" height="100">!}
.gif" alt="8-кінцева зірка: 8 +" width="104" height="114 src="> 9 7!}

Багато ігор проводжу для формування навичок табличного множення та поділу.

Учні по черзі встають та відтворюють таблицю множення. Наприклад, на 2: перший учень - 2 * 2 = 4, другий - 2 * 3 = 6 і т. д.. Учень, який правильно назвав приклад з таблиці та його відповідь, сідає на місце. А той, хто помилився, стоїть, тобто залишається «у решеті».

Рольова гра.

Перший учень першого ряду встає і називає подільне, перший учень другого ряду – дільник, перший учень третього ряду – приватне. Потім встають другі учні кожного ряду та продовжують гру.

В усний рахунок включаю завдання, що сприяють розвитку самостійності у прояві варіативності.

Які числа можна вставити, щоб рівність була вірною? («Вікна» позначають числа, які потрібно підставити замість них.)

700: 10 = □ + □

5 * □ = □ - 400

□ + 8 = □ : 50

630: □ = 70 - □

Складіть приклади за схемами, де це можливо. Обчисліть. Де неможливо скласти приклад? Поясніть, чому.

а) □□ + □ = □□□

б) □□ - □ = □□□

в) □□ - □ = □□

г) □□□ - □□ = □□

д) □ + □ + □ = □□□

е) □□□ - □ - □ = □

Подобається дітям вирішувати завдання у віршах.

Завдання із яблуками. Л. Пантелєєв

Ящик яблук надіслала.

У цьому ящику яблук

Було загалом чимало.

Допомагали мені сестри,

Допомагали мені брати.

І поки ми рахували,

Ми страшенно втомилися,

Ми втомилися, присіли

І з яблука з'їли.

І лишилося їх – скільки?

А залишилося їх стільки,

Що поки що ми вважали –

Вісім разів ми сиділи,

Вісім разів відпочивали

І по яблуку їли.

І лишилося їх – скільки?

Ох, залишилося їх стільки,

Що, коли в цю скриньку

Ми знову подивилися,

Там на дні його чистому

Тільки стружки біліли.

Тільки стружки-строчки,

Тільки стружки біліли.

Ось прошу вгадати я

Усіх хлопців та дівчат:

Скільки нас було, братів?

Скільки було сестричка?

Поділили ми яблука

Все без залишку.

А всього їх було

П'ятдесят без десятка.

Прийоми швидкого счёта.

З першого класу навчаю дітей швидким та раціональним прийомам усних обчислень. Якщо один із доданків 9, збільш його на 1, при цьому другий доданок треба зменшити на 1. якщо один із доданків 8, збільш його на 2, при цьому другий доданок треба зменшити на 2.

9 + 5 = (9 + 1) + (5 – 1) = 10 + 4 = 14

8 + 4 = (8 + 2) + (4 – 2) = 10 + 2 = 12

У другому класі знаходимо значення виразів, у яких потрібно до двозначного числа додати 9. Для цього потрібно кількість десятків збільшити на 1, а кількість одиниць зменшити на 1.

13 + 9 =+ 9 =+ 9 = 98

Як швидко від числа відібрати 9? Потрібно зменшити кількість десятків на 1, а кількість одиниць збільшити на 1.

34 – 9 =– 9 =– 9 = 33

Як швидко знайти різницю багатозначних чисел? Різниця не змінюється від збільшення або зменшення зменшуваного і віднімається на одне і те ж число. Можна легко ці приклади вирішувати на основі округлення віднімання.

572 – 395 = 572 – 400 +5 = 172 + 5 = 177 (Учні зрозуміють, якщо з зменшуваного віднімається зайва п'ятірка, її треба додати до різниці.)

25 406 – 4 991 =

Як швидко помножити на 5 двозначне, тризначне, багатозначне число?

Наприклад: 2648*5

А прийом такий: в умі розділити 2648 на 2, а потім приписати праворуч 0.

13240 – результат.

А якщо число не поділяється на 2?

При розподілі на 2 у залишку може вийти лише 1. а якщо 1 помножити на 5, буде 5. Значить, замість нуля на кінці треба поставити 5.

Наприклад, 125 * 5, 125: 5 = 62 (зуп. 1), отже, 125 * 5 = 625

Як швидко помножити на 25?

48 * 25 = (48: 4) * 100 =1200

Якщо число поділити на 4, а потім помножити на 100, так воно помножиться на 25. Якщо ж множа не ділиться на 4, то в залишку може вийде або 1, або 2. або 3. Якщо в залишку вийде 1, то замість двох нулів ставимо 25, якщо залишку 2, то 50, якщо 3, то 75.

37 * 25, 37: 4 = 9 (зуп. 1), значить, 37 * 25 = 925

38 * 25, 38: 4 = 9 (зуп. 2), отже, 38 * 25 = 950

39 * 25, 39: 4 = 9 (зуп. 3), значить 39 * 25 = 975

Усна народна творчість.

Різні види усної народної творчості під час усного рахунку допомагають

як зняти напруга, а й розвивають мову дитини, збагачують словниковий запас, тренують увагу, пам'ять, закладають основи творчості.

Діти, чи знаєте ви загадки з числами? Загадайте, а ми відгадаємо.

А зараз відгадайте такі загадки:

· П'ять сходів - драбинка, на сходах - пісенька. (ноти)

· Наказало сонце: «Стій,

Семиколірний міст крутий! (Райдуга)

· Під дахом чотири ніжки,

А на даху суп та ложки. (стіл)

· У нього очі кольорові,

Не очі, а три вогні.

Він по черзі ними

Зверху дивиться на мене. (світлофор)

Які числа зустрічалися у загадках?

Чи знаєте ви прислів'я з числами? Можна провести гру «Закінчи прислів'я».

Хто скоро допоміг, той допоміг двічі.

Одна бджола трохи меду натягає.

Одне дерево зрубаєш – десять посад.

Краще один раз побачити, ніж сто разів почути.

Боягуз помирає сто разів, а герой – один раз.

Щоб навчитися працьовитості, потрібно три роки,

Щоб навчитися лінощі – лише три дні.

Сім разів приміряй, один раз відріж.

Семеро одного не чекають.

Гра "Пересадки".

Для закріплення теоретичних знань з математики проводжу гру "Пересадки". Ставлю питання. Учень, який відповів правильно на це питання, пересідає на окремий стілець. Учень, який відповів правильно на друге питання, займає місце першого учня і т. д.. Наприкінці гри підбиваю підсумок. Запитую: «Хто пересідав? Молодці! Сідайте на свої місця».

Запитання можуть бути такі:

Як називаються числа під час поділу? При множенні? При відніманні? При складанні?

Що таке периметр?

Як знайти периметр прямокутника? Квадрати?

Як знайти площу прямокутника?

Який залишок може бути при розподілі?

Як знайти невідомий доданок? Віднімається? Невідомий множник?

Що вийде за умови множення числа на нуль? Та інші.

Геометричний матеріал.

Включаю в усний рахунок завдання геометричного характеру.

Яких фігур більше: трикутників чи чотирикутників?

https://pandia.ru/text/78/123/images/image015_8.gif" width="432" height="132">

Підрахуйте, скільки трикутників.

https://pandia.ru/text/78/123/images/image017_8.gif" width="612" height="120">

Скільки відрізків?

644 style="width:483.35pt;border-collapse:collapse;border:none">

Плюс і мінус.

Казкові герої.

Знайди зайве слово.

Плюс і мінус.

Розставте у відповідних місцях знаки «плюс» та «мінус».

Казкові герої.

10. Вовк та заєць пішли купувати морозиво. Вовк каже: «Я великий і куплю три порції, а ти маленький, тож попроси дві». Заєць погодився. З'їв Вовк морозиво, глянув на Зайця, та як крикне: «Ну, Заєць, постривай!»

Чому розсердився Вовк? (Заєць купив двічі по дві порції.)

Скільки всього порцій морозива купили Вовк та Заєць?

20. Біля хатинки на курячих ніжках стоять дві бочки з водою. В одній бочці 20 ведер води, а в іншій – 15 ведер. З однієї бочки Баба-Яга взяла 5 ведер води. Скільки вёдер води залишилося в бочках? (30ведер)

30. Незнайко помітив, що яйце некруто зварилося за 3 хвилини. Тоді він вирішив, що 2 яйця варяться некруто вдвічі довше, тобто 6 хвилин. Чи правий Незнайко? (ні)

40. Незнайко посадив 50 насіння гороху. З кожного десятка не зійшло 2 насінини. Скільки всього насіння не зійшло? (10 насінин)

50. Ослик запросив до себе на день народження гостей, у тому числі і Паць, до 9 години. Щоб не запізнитися, Паць вийшов з дому о 8 годині, взявши в подарунок повітряну кулю. Першу половину шляху Паць подолав за 10 хвилин. Ще 5 хвилин він летів на повітряній куліПісля чого куля лопнув хвилин гірко плакала і 10 хвилин брела до осликового житла. Чи не спізнився Паць на день народження? (Не спізнився, тому що на дорогу він витратив 45 хвилин.)

Знайди зайве.

Понеділок умова 3, 6, 9 рік вище

Середа відповідь 5, 8, 11 сантиметр дорожче

Лютий трикутник 10, 13, 16 місяць тонше

П'ятниця питання 2, 4, 6 тиждень старший

Неділя рішення 14, 17, 20 доба довша

https://pandia.ru/text/78/123/images/image020_7.gif" width="98" height="2 src=">20.

30. сес 3 ци

на-тя-нули)

Закінчити усний рахунок можна за допомогою наступного завдання: зберіть слова, які криються під наступними номерами.

Спасибі всім!