Гральний кубик кинули одного разу яка. Імовірність гральної кістки

Завдання на ймовірність ігральної кісткине менш популярні, ніж завдання про підкидання монет. Умова такого завдання зазвичай звучить так: при киданні однієї або декількох гральних кісток (2 або 3), яка ймовірність того, що сума очок дорівнюватиме 10, або число очок дорівнює 4, або добуток числа очок, або ділиться на 2 добуток очок і так далі.

Застосування формули класичної ймовірності є основним методом розв'язання таких завдань.

Одна гральна кістка, ймовірність.

Досить просто справа з однією гральною кісткою. визначається за формулою: P=m/n, де m - це число сприятливих подій результатів, а n - число всіх елементарних рівноможливих результатів експерименту з підкиданням кістки або кубика.

Завдання 1. Один раз кинута гральна кістка. Якою є ймовірність випадання парного числа очок?

Оскільки гральна кістка являє собою кубик (або його ще називають правильною гральною кісткою, на всі грані кубик випаде з однаковою ймовірністю, так як він збалансований), у кубика 6 граней (число очок від 1 до 6, які зазвичай позначаються точками), це означає , що у завданні загальне числорезультатів: n=6. Події сприяють лише результати, у яких випадає грань з парними окулярами 2,4 і 6, у кубика таких граней: m=3. Тепер можемо визначити ймовірність ігральної кістки: P=3/6=1/2=0.5.

Завдання 2. Брошений один раз гральний кубик. Яка ймовірність, що випаде щонайменше 5 очок?

Вирішується таке завдання за аналогією з прикладом, зазначеним вище. При киданні грального кубика загальна кількість рівноможливих результатів дорівнює: n=6, а задовольняють умову завдання (випало щонайменше 5 очок, тобто випало 5 чи 6 очок) лише 2 результати, отже m=2. Далі знаходимо необхідну можливість: P=2/6=1/3=0.333.

Дві гральні кістки, ймовірність.

При вирішенні завдань з киданням 2-х гральних кісток дуже зручно користуватися спеціальною таблицею випадання окулярів. На ній по горизонталі відкладається кількість очок, що випали на першій кістці, а по вертикалі - кількість очок, яка випала на другій кістці. Заготівля має такий вигляд:

Але постає питання, що ж буде в порожніх осередках таблиці? Це залежить від завдання, яке потрібно буде вирішити. Якщо у завданні мова йдепро суму очок, тоді туди записується сума, а якщо про різницю - значить записується різницю і таке інше.

Завдання 3. Кинуті одночасно 2 гральні кістки. Якою є ймовірність випадання суми менше 5 очок?

Для початку необхідно розібратися, яка буде загальна кількість результатів експерименту. Все було очевидно при киданні однієї кістки 6 граней кубика – 6 результатів експерименту. Але коли вже дві кістки, то можливі наслідки можна представити як упорядковані пари чисел виду (x, y), де х показує скільки на першій кістці випало очок (від 1 до 6), а у - скільки випало очок на другій кістці (від 1 до 6). Усього таких числових пар буде: n=6*6=36 (у таблиці результатів їм якраз відповідають 36 осередків).

Тепер можна заповнити таблицю, для цього до кожного осередку заноситься кількість суми очок, які випали на першій та другій кістці. Заповнена таблиця виглядає так:

Завдяки таблиці визначимо число наслідків, які сприяють події "випаде в сумі менше 5 очок". Зробимо підрахунок числа осередків, значення суми в яких буде менше числа 5 (це 2, 3 та 4). Такі осередки для зручності зафарбовуємо, їх буде m=6:

Враховуючи дані таблиці, ймовірність ігральної кісткидорівнює: P=6/36=1/6.

Завдання 4. Було кинуто дві гральні кістки. Визначити ймовірність того, що добуток очок буде ділитися на 3.

Для вирішення задачі складемо таблицю творів окулярів, які випали на першій та на другій кістці. У ній відразу ж виділимо числа кратні 3:

Записуємо загальну кількість результатів експерименту n=36 (міркування такі ж як у попередній задачі) та кількість сприятливих результатів (кількість осередків, які зафарбовані в таблиці) m=20. Імовірність події дорівнює: P = 20/36 = 5/9.

Завдання 5. Двічі кинута гральна кістка. Яка ймовірність, що на першій і другій кістці різниця числа очок дорівнює від 2 до 5?

Щоб визначити ймовірність ігральної кісткизапишемо таблицю різниць окулярів і виділимо в ній ті осередки, значення різниці в яких буде між 2 і 5:

Число сприятливих результатів (кількість осередків, зафарбованих у таблиці) дорівнює m=10, загальна кількість рівноможливих елементарних результатів буде n=36. Визначить можливість події: P=10/36=5/18.

У разі простої події та при киданні 2-х кісток, потрібно побудувати таблицю, потім у ній виділити потрібні осередки та їх число поділити на 36, це і буде вважатися ймовірністю.

Цілі уроку:

Учні повинні знати:

• визначення ймовірності випадкової події;
• вміти розв'язувати завдання на знаходження ймовірності випадкової події;
• вміти застосовувати теоретичні знання практично.

Завдання уроку:

Освітні: створити умови для оволодіння учнями системи знань, умінь та навичок із поняттями ймовірності події.

Виховні: формувати в учнів науковий світогляд

Розвиваючі: розвивати в учнів пізнавальний інтерес, творчі здібності, волю, пам'ять, мова, увага, уява, сприйняття.

Методи організації навчально-пізнавальної діяльності:

• наочні,
• практичні,
• з розумової діяльності: індуктивний,
• по засвоєнню матеріалу: частково-пошуковий, репродуктивний,
• за рівнем самостійності: самостійна робота,
• стимулюючі: заохочення,
• види контролю: перевірка самостійно вирішених завдань.

План уроку

1. Усні вправи
2. Вивчення нового матеріалу
3. Розв'язання завдань.
4. Самостійна робота.
5. Підбиття підсумків уроку.
6. Коментування домашнього завдання.

Устаткування: мультимедійний проектор (презентація), картки ( самостійна робота)

Організація класу протягом усього уроку, готовність учнів до уроку, порядок та дисципліна.

Постановка цілей вчення перед учнями, як у весь урок, і деякі його етапи.

Визначити значимість досліджуваного матеріалу, як у цій темі, і у курсі.

ІІ. Повторення

1. Що таке можливість?

Імовірність – можливість виконання, здійсненності чогось.

2. Яке визначення дає фундатор сучасної теорії ймовірностей О.М. Колмогорів?

Імовірність математична – це числова характеристика ступеня можливості появи якоїсь певної події у тих чи інших певних, які можуть повторюватися необмежену кількість разів умов.

3. Яке класичне визначення ймовірності надають автори шкільних підручників?

Імовірністю Р(А) події А у випробуванні з рівноможливими елементарними результатами називається відношення числа результатів m, що сприяють події А, до n всіх результатів випробування.

Висновок: у математиці ймовірність вимірюється числом.

Сьогодні ми з вами продовжимо розглядати математичну модель гральна кістка.

Предметом дослідження теорії ймовірностей є події, що з'являються за певних умов, які можна відтворювати необмежену кількість разів. Кожне здійснення цих умов називають випробуванням.

Випробування – кидання гральної кістки.

Подія - випадання шістки абовипадання парного числа очок.

Випадання кожної грані при багаторазовому киданні кубика має однакову ймовірність (гральна правильна кістка).

1. Гральна кістка (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало 4 очки?

Рішення. Випадковий експеримент – кидання кубика. Подія – число на межі, що випала. Граней лише шість. Перелічимо всі події: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Значить п= 6. Події А = (випало 4 очки) сприяє одна подія: 4. Тому т= 1. Події рівноможливі, оскільки мається на увазі, що кубик чесний. Тому Р(А) = т/п= 1/6 = 0,17.

2. Гральну кістку (кубик) кинули один раз. Якою є ймовірність того, що випало не більше 4 очок?

п= 6. Події А = (випало трохи більше 4 очок) сприяє 4 події: 1, 2, 3, 4. Тому т= 4. Тому Р(А) = т/п= 4/6 = 0,67.

3. Гральна кістка (кубик) кинули один раз. Якою є ймовірність того, що випало менше 4 очок?

Рішення. Випадковий експеримент – кидання кубика. Подія – число на межі, що випала. Значить п= 6. Події А = (випало менше 4 очок) сприяють 3 події: 1, 2, 3. Тому т= 3. Р(А) = т/п= 3/6 = 0,5.

4. Гральна кістка (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало непарне число очок?

Рішення. Випадковий експеримент – кидання кубика. Подія – число на межі, що випала. Значить п= 6. Події А = (випало непарне числоочок) сприяє 3 події: 1,3,5. Тому т= 3. Р(А) = т/п= 3/6 = 0,5.

Сьогодні розглянемо завдання, коли у випадковому експерименті використовуються дві гральні кістки або виконуються два, три кидки.

1. У випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що сума очок, що випали, дорівнює 6. Відповідь округліть до сотих .

Рішення. Результат у цьому досвіді – впорядкована пара чисел. Перше число випаде першому кубику, друге – другому. Безліч результатів зручно уявити таблицею.

Рядки відповідають кількості очок на першому кубику, стовпці – на другому кубику. Усього елементарних подій п= 36.

Напишемо в кожній клітині суму очок, що випали, і зафарбуємо клітини, де сума дорівнює 6.

Таких осередків 5. Отже, події А = (сума очок, що випали, дорівнює 6) сприяє 5 результатів. Отже, т= 5. Тому Р(А) = 5/36 = 0,14.

2. У випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде 3 очки. Результат округліть до сотих .

п= 36.

Події А = (сума дорівнює 3) сприяють 2 результатів. Отже, т= 2.

Тому Р(А) = 2/36 = 0,06.

3. У випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде понад 10 очок. Результат округліть до сотих .

Рішення. Результат у цьому досвіді – впорядкована пара чисел. Усього подій п= 36.

Події А = (у сумі випаде понад 10 очок) сприяють 3 результати.

Отже, т

4. Люба двічі кидає гральний кубик. У сумі у неї випало 9 очок. Знайдіть ймовірність того, що за одного з кидків випало 5 очок .

Вихід у цьому досвіді – впорядкована пара чисел. Перше число випаде за першого кидку, друге – за другого. Безліч результатів зручно уявити таблицею.

Рядки відповідають результату першого кидка, стовпці - результату другого кидка.

Усього подій, за яких сума очок 9 буде п= 4. Події А = (при одному з кидків випало 5 очок) сприяє 2 результати. Отже, т= 2.

Тому Р(А) = 2/4 = 0,5.

5. Світла двічі кидає гральний кубик. У сумі у неї випало 6 очок. Знайдіть ймовірність того, що за одного з кидків випало 1 очко.

Рівноможливих результатів – 5.

Імовірність події р = 2/5 = 0,4.

6. Оля двічі кидає гральний кубик. У сумі у неї випало 5 очок. Знайдіть ймовірність того, що при першому кидку випало 3 очки.

Рівноможливих результатів – 4.

Сприятливих результатів – 1.

Ймовірність події р= 1/4 = 0,25.

7. Наташа та Вітя грають у кістки. Вони кидають гральну кістку по одному разу.

Виграє той, хто викинув більше балів. Якщо очок випало порівну, то настає нічия. У сумі випало 8 балів. Знайдіть ймовірність того, що Наталя виграла.

Рівноможливих результатів – 5.

Сприятливих результатів – 2.

Ймовірність події р= 2/5 = 0,4.

8. Таня та Наташа грають у кістки. Вони кидають гральну кістку по одному разу. Виграє той, хто викинув більше балів. Якщо очок випало порівну, то настає нічия. У сумі випало 6 очок. Знайти ймовірність того, що Таня програла.

Рівноможливих результатів – 5.

Сприятливих результатів – 2.

Ймовірність події р= 2/5 = 0,4.

9. Коля та Олена грають у кістки. Вони кидають гральну кістку по одному разу. Виграє той, хто викинув більше балів. Якщо очок випало порівну, то настає нічия. Першим кинув Коля, у нього випало 3 очки. Знайдіть ймовірність того, що Олена не виграє.

У Колі випало 3 очки.

У Олени рівноможливих результатів – 6.

Сприятливих програшу результатів – 3 (при1 і за 2 і за 3).

Ймовірність події р= 3/6 = 0,5.

10. Маша тричі кидає гральний кубик. Якою є ймовірність того, що всі три рази випадуть парні числа.

У Маші рівноможливих результатів - 6 · 6 · 6 = 216.

Сприятливих програшу наслідків – 3 · 3 · 3 = 27.

Ймовірність події р= 27/216 = 1/8 = 0,125.

11. У випадковому експерименті кидають три гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде 16 очок. Результат округліть до сотих.

Рішення.

Рівноможливих результатів - 6 · 6 · 6 = 216.

Сприятливих результатів – 6.

Ймовірність події р= 6/216 = 1/36 = 0,277 ... = 0,28. Отже, т= 3. Тому Р (А) = 3/36 = 0,08.

Варіант 1.

1. Гральна кістка (кубик) кинули один раз. Якою є ймовірність того, що випало не менше 4 очок? (Відповідь: 0,5)
2. У випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде 5 очок. Результат округліть до сотих. (Відповідь: 0,11)
3. Аня двічі кидає гральний кубик. У сумі у неї випало 3 очки. Знайдіть ймовірність того, що при першому кидку випало 1 очко. (Відповідь: 0,5)
4. Катя та Іра грають у кістки. Вони кидають гральну кістку по одному разу. Виграє той, хто викинув більше балів. Якщо очок випало порівну, то настає нічия. У сумі випало 9 очок. Знайдіть ймовірність того, що Іра програла. (Відповідь: 0,5)
5. У випадковому експерименті кидають три гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде 15 очок. Результат округліть до сотих. (Відповідь: 0,05)

Варіант 2.

1. Гральна кістка (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало не більше трьох очок? (Відповідь: 0,5)
2. У випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде 10 очок. Результат округліть до сотих. (Відповідь: 0,08)
3. Женя двічі кидає гральний кубик. У сумі у неї випало 5 очок. Знайдіть ймовірність того, що при першому кидку випало 2 очки. (Відповідь: 0,25)
4. Маша та Даша грають у кістки. Вони кидають гральну кістку по одному разу. Виграє той, хто викинув більше балів. Якщо очок випало порівну, то настає нічия. У сумі випало 11 балів. Знайти ймовірність того, що Маша виграла. (Відповідь: 0,5)
5. У випадковому експерименті кидають три гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що у сумі випаде 17 очок. Результат округліть

1. У випадковому експерименті кидають три гральні кістки. У сумі випало 12 очок. Знайдіть ймовірність того, що при першому кидку випало 5 очок. Результат округліть до сотих.
2. Катя тричі кидає гральний кубик. Якою є ймовірність того, що всі три рази випадуть однакові числа?

Що знати для знаходження ймовірності випадкової події?

Для обчислення класичної ймовірності потрібно знати всі можливі наслідки події та сприятливі наслідки.

Класичне визначення ймовірності застосовується лише до подій з рівноможливими наслідками, що обмежує сферу його застосування.

Навіщо в школі вивчаємо теорію ймовірності?

Багато явищ навколишнього світу піддаються опису лише з допомогою теорії ймовірностей.

Література

1. Алгебра та початку математичного аналізу.10-11 класи: навч. для загальноосвітніх установ: базовий рівень/[Ш.А.Алімов, Ю.М.Колягін, М.В.Ткачова та ін.]. - 16-те вид., Перероб. - М.: Просвітництво, 2010. - 464 с.
2. Семенов А.Л. ЄДІ: 3000 завдань із відповідями з математики. Усі завдання групи В/- 3-тє вид., перераб. та дод. - М.: Видавництво "Іспит", 2012. - 543с.
3. Висоцький І.Р., Ященко І.В. ЄДІ 2012. Математика. Завдання В10. Теорія імовірності. Робочий зошит/ За ред. А.Л.Семенова та І.В.Ященко. - М.: МЦШМВ, 2012. - 48 с.

Поясніть принцип розв'язання задачі. Гральну кістку кинули один раз. Якою є ймовірність того, що випало менше 4 очок? і отримав найкращу відповідь

Відповідь від Дивергент[гуру]
50 відсотків
Принцип дуже простий. Усього результатів 6: 1,2,3,4,5,6
З них три задовольняють умові: 1,2,3, а три не задовольняють: 4,5,6. Тому ймовірність дорівнює 3/6=1/2=0,5=50%

Відповідь від I am superman[гуру]
Усього може випасти шість варіантів (1,2,3,4,5,6)
І з цих варіантів 1, 2, і 3 - менше ніж чотири
Значить 3 відповіді з 6
Щоб обчислити ймовірність ділимо сприятливий розклад до всього, тобто 3 на 6 = 0,5 чи 50%

Відповідь від Урій Довбиш[активний]
50%
поділи 100% на кількість чисел на кістки,
а потім помножиш відсоток отриманий, на кількість, яку тобі треба дізнатися, тобто на 3)

Відповідь від Іван Панін[гуру]
я точно не знаю, готуюся до ДІА, але вчителька сьогодні щось розповідала, тільки про ймовірність машин, так як я зрозумів, ставлення показується дробом, згори число сприятливе, а з низу на мою взагалі загальне, ну у нас про машини було так : У фірмі таксі в даний момент вільно 3 чорних, 3 жовтих та 14 зелених машин. До замовника виїхала одна із машин. Знайти ймовірність, що до нього приїде жовте таксі. Так ось, жовтих таксі 3 і з усього кіл-ва машин їх 3, виходить зверху дробу пишемо 3, тому що це сприятливе число машин, а знизу пишемо 20, тому що всього машин в таксопарку 20, от і виходить ймовірність 3 до 20 або 3/20 дробом, ну це я так зрозумів.... Як з кістками точно не знаю, але може допоміг чим...

Відповідь від 3 відповіді[гуру]

Вітання! Ось добірка тем із відповідями на Ваше запитання: Поясніть принцип вирішення задачі. Гральну кістку кинули один раз. Якою є ймовірність того, що випало менше 4 очок?

Завдання 19 ( ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Оля, Денис, Вітя, Артур та Рита кинули жереб - кому розпочинати гру. Знайдіть ймовірність того, що розпочинати гру повинна буде Рита.

Рішення

Усього розпочинати гру можуть 5 осіб.

Відповідь: 0,2.

Завдання 19 ( ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

У кишені у Михайла було чотири цукерки - "Грильяж", "Маска", "Білочка" та "Червона шапочка", а також ключі від квартири. Виймаючи ключі, Мишко випадково випустив одну цукерку. Знайдіть ймовірність того, що загубилася цукерка "Маска".

Рішення

Усього варіантів - 4.

Імовірність того, що Мишко випустив цукерку "Маска" дорівнює

Відповідь: 0,25.

Завдання 19 ( ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Гральна кістка (кубик) кинули один раз. Яка ймовірність того, що випало число очок, не менше ніж 3?

Рішення

Усього різних варіантіввипадання очок на кубику – 6.

Число очок, не менше, ніж 3, може бути: 3,4,5,6 - тобто 4 варіанти.

Отже ймовірність дорівнює P = 4/6 = 2/3.

Відповідь: 2/3.

Завдання 19 ( ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Бабуся вирішила дати онукові Іллюші на дорогу якийсь випадково вибраний фрукт. У неї було 3 зелені яблука, 3 зелені груші та 2 жовті банани. Знайдіть ймовірність того, що Іллюша отримає від бабусі фрукт зеленого кольору.

Рішення

3+3+2 = 8 – всього фруктів. З них зелених - 6 (3 яблука та 3 груші).

Тоді ймовірність того, що Іллюша отримає від бабусі фрукт зеленого кольору, дорівнює

P = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Відповідь: 0,75.

Завдання 19 ( ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Гральну кістку кидають двічі. Знайдіть ймовірність того, що обидва рази випало число більше 3.

Рішення

6 * 6 = 36 - всього варіантів випадання чисел при двох кидках гральної кістки.

Нам підходять варіанти:

Усього таких варіантів – 9.

Значить ймовірність того, що обидва рази випало число більше 3, дорівнює

P = 9/36 = 1/4 = 0,25.

Відповідь: 0,25.

Завдання 19 ( ОДЕ - 2015, Ященко І.В.)

Гральна кістка (кубик) кидають 2 рази. Знайдіть ймовірність того, що один раз випало число, більше 3, а другий раз - менше 3.

Рішення

Усього варіантів: 6 * 6 = 36.

Нам підходять такі результати: