Pagrindinė pagrindinių elementariųjų funkcijų galia. Pagrindinės elementarios funkcijos, galia ir grafika

1) Funkcijos vertės plotas ir funkcijos vertės plotas.

Funkcijos reikšmės apimtis yra visas galiojančių argumento reikšmių rinkinys x(pakeisti x), Kai kurioms funkcijoms y = f (x) yra pažymėtas. Funkcinė reikšmės sritis - visas veiksmų verčių rinkinys y, Yaki priimta funkcija.

Elementarioji matematika turi funkcijas tik su daugybe skirtingų skaičių.

2) Nulinės funkcijos.

Nulinė funkcija taip pat yra argumento reikšmė, o funkcijos reikšmė yra nulis.

3) Funkcijos pastovumo intervalai.

Funkcijos ženklų pastovumo įsikišimas yra tokia beprasmė argumento reikšmė, kalbant apie teigiamas arba neigiamas funkcijas.

4) Funkcijos monotonija.

Auganti funkcija (deyakom progresijoje) yra funkcija, turinti didesnį reikšmingą argumentą didesnei reikšmingai funkcijai.

Recesijos funkcija (deyakom promіzhku) - funkcija, kurioje argumentas yra reikšmingesnis mažiau reikšmingos funkcijos požiūriu.

5) Suporavimo (nesuporuotos) funkcijos.

Suporuota funkcija yra funkcija, kurios reikšmės sritis yra simetriška koordinačių burbulai ir bet kuriai NS vertės srityje f (-x) = f (x)... Suporuotų funkcijų grafikas yra simetriškas, o ordinačių ašis.

Nesuporuota funkcija – funkcija, kai reikšmės reikšmė yra simetriška koordinačių burbuliuko atžvilgiu ir bet kuriai NS vertės srityje, teisinga sakyti f (-x) = - f (x). Nesuporuotos funkcijos grafikas yra simetriškas, kaip ir koordinačių burbuolė.

6) Apsuptas ir neapsuptas funkcijų.

Funkcija vadinama tarpine, jei yra ir teigiamas skaičius M, kur | f (x) | ≤ M visoms x reikšmėms. Jei tokio skaičiaus nėra, tada funkcija neapribota.

7) atlieka periodinius funkcijos peržiūras.

Funkcija f (x) yra periodinė, net jei skaičius T nerodomas kaip nulis, bet bet kuriam x iš funkcijos reikšmės srities galime pasakyti: f (x + T) = f (x). Šis mažiausias skaičius vadinamas funkcijos periodu. Visos trigonometrinės funkcijos yra periodinės. (Trigonometrinės formulės).

19. Pagrindinės elementarios funkcijos, galia ir grafika. Funkcijų sąstingis ekonomikoje.

Pagrindinės elementarios funkcijos. Х galia ir grafika

1. Linijos funkcija.

linijos funkcija vadinama proto funkcija, de x – pokytis, o th b – projektavimo skaičiai.

numerį a Aš tai vadinu kutovym tiesumo koeficientu; Linijinių funkcijų grafikas yra tiesi linija. Vaughn prasideda dviem taškais.

Maitinimo linijos funkcijos

1. Reikšmės sritis – visų galiojančių skaičių rinkinys: D (y) = R

2. Nėra reikšmės – nėra visų galiojančių skaičių reikšmės: E (y) = R

3. Nulinės abo reikšmės priėmimo funkcija.

4. Augimo (sumažėjimo) funkcija visoje reikšmingoje srityje.

5. Tiesinė funkcija yra be pertrūkių visose vertės srityse, diferencijuojama.

2. Kvadratinė funkcija.

Funkcijos tipas, de x – pokytis, našumas a, b, c – projektiniai numeriai, skambinti kvadratinis.

Žvelgiant į sudėtingos žiemos funkcijas, Liouville sukurtas taip, kad atliktų elementarią funkciją įvairesnei. elementari funkcija y zminnoї x- analitinė funkcija, nes ji gali būti pavaizduota kaip algebrinė funkcija kaip x ir funkcijas , Ir є algebrinės funkcijos logaritmas arba eksponentinė forma g 1 peržiūra x .

Pavyzdžiui, nuodėmė ( x) – algebrinė funkcija iš e ix .

Netrukdant išvaizdai, galima naudoti algebrinio nedalumo funkcijas, kad būtų galima naudoti algebrines funkcijas visiems x, Tada visi požymiai yra daugianario grįžti į nulį.

Elementariųjų funkcijų diferencijavimas

de z 1 "(z) Dorіvnyu abo g 1 " / g 1 abo z 1 g 1 "nusėdimas dėl chi logaritmo z 1 abo parodos dalyvis і t. D. Praktiškai rankiniu būdu pergalingas vyresniųjų stalas.

Elementariųjų funkcijų integravimas

Leeuwill’o teorema yra pagrindas elementariųjų funkcijų simbolinės integracijos algoritmams nustatyti, kuriuos galima įgyvendinti, pvz.

skaičiavimas tarp

Leeuwill teorija neapima skaičiavimo tarp. Tai ne taip, yra aiškus algoritmas, kuris, duotai elementariai formulei, pateikiama paskutinė, koks jų skirtumas. Pavyzdžiui, perskaitykite maistą apie tuos, kurie sutinka su paskutiniu.

literatūra

• J. Liouville. Mémoire sur l'integration d'une classe de fonctions transcendantes// J. Reine Angew. Matematika. Bd. 13, p. 93-118. (1835 m.)
• J.F. Ritt. Integracija baigtinėmis sąlygomis... N.-Y., 1949 // http://lib.homelinux.org
• A.G. Chovanskis. Topologinė Galois teorija: Kintsevo Viglyad konkurentų atsijungimas ir atsijungimas Ch. 1.M, 2007 m

Pastabos

Wikimedia fondas. 2010 roko.

• elementari zbujennya
• elementarus rezultatas

„Elementariąją funkciją“ galite pamatyti šiuose žodynuose:

elementari funkcija- Funkcija, jakas, taip pat paskirstymas daugiau kitų funkcijų, negali būti vienareikšmiškai priskirtos skaitmeninėje perdavimo sistemoje. Otzhe, laimėto є ne ribos požiūriu (MCE T G.806). Elektrinių jungčių temos, pagrindiniai supratimai apie EN pritaikymo funkcijąA ... Dovidnik techninis perdavimas

šių dviejų sąsajų funkcija- Elementari funkcija, nes aš pasirūpinsiu būdingos informacijos modalumu iš dviejų skirtingų aukščių. (MCE T G.806). Elektros jungčių temos, pagrindinis supratimas EN sluoksnis ... ... Dovidnik techninis perdavimas

Pagrindinės elementarios funkcijos, galios ir galios bei bendrieji grafikai yra vienas iš matematinių žinių pagrindų, savo svarba panaši į daugybos lentelę. Elementarios funkcijos yra visos teorinės mitybos pagrindas, atrama.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Toliau pateiktame straipsnyje pateikiama pagrindinė medžiaga apie šias pagrindines elementarias funkcijas. Įvedame terminą damo їm viznachennya; detalus vivchimo odos tipas elementarios funkcijos, razberemo їkh galia.

Peržiūrėkite būsimus pagrindinių pagrindinių funkcijų rodinius:

1 vertė

• postfunkcija (pastovi);
• n-ojo žingsnio šaknis;
• valstybinė funkcija;
• rodyti funkciją;
• logaritminė funkcija;
• trigonometrinės funkcijos;
• broliškos trigonometrinės funkcijos.

Funkcija po funkcijos prasideda formule: y = C (C yra galiojantis skaičius), taip pat galiu ją pavadinti: konstanta. Visa skirtumo tarp bet kurios nepriklausomo pokyčio x vieno ir tos pačios pokyčio y reikšmės funkcija yra C reikšmė.

Konstantos grafikas yra tiesi linija, lygiagreti abscisio ašiai ir einanti per tašką, kuriame koordinatės yra (0, С). Tikslumo dėlei posto funkcijų grafikai yra y = 5, y = - 2, y = 3, y = 3 (ant fotelio reikšmės juodos, matosi kirminas ir mėlynos spalvos).

2 vertė

Elementari funkcija pateikiama ir prasideda formule y = x n (n - natūralusis skaičius daugiau šansų).

Yra du funkcijų variantai.

1. N-ojo žingsnio šaknis, n - vaikinų skaičius

Aiškumo dėlei, remiantis tokių funkcijų grafikais, fotelis yra reikšmingas: y = x, y = x 4 i y = x 8. Kiekvienos funkcijos spalva yra tokia: juoda, raudona ir mėlyna atitinkamai.

Panaši forma suporuoto laipsnio funkcijos grafikuose esant mažesnėms eksponento reikšmėms.

3 vertė

N-ojo žingsnio šaknų funkcijų galia n yra porinis skaičius

• reikšmės sritis - be visų neprotingų realiųjų skaičių [0, + ∞);
• jei x = 0, funkcija y = x n reikšmė, lygi nuliui;
• duota funkcija-funkcija zahalny viglyad (ne є ni suporuotas, ni nesuporuotas);
• reikšmių diapazonas: [0, + ∞);
• funkcija y = x n pateikiama su suporuotais augimo šaknies indeksais visoje vertės srityje;
• funkcija gali būti prarasta tiesiai į kalną visoje dizaino srityje;
• atramos taškas;
• vidsutni asimptotai;
• funkcijų grafikas poroms n eina per taškus (0; 0) і (1; 1).

1. N-ojo žingsnio šaknis, n – nesuporuotas skaičius

Ši funkcija priskirta visiems galiojančių numerių skaičiui. Aiškumo dėlei funkcijų grafika y = x 3, y = x 5 i x 9. Ant fotelio smarvę žymi spalvos: juoda, raudona ir mėlyna kreivų spalvos.

Funkcijos y = x n šaknies eksponento Іnshi nesuporuotos reikšmės suteikia analogiškos formos grafiką.

4 vertė

N-ojo žingsnio šaknų funkcijų galia n yra nesuporuotas skaičius

• vertės sritis - be visų galiojančių skaičių;
• suteikta funkcija – nesuporuotas;
• prasmės sritis - be visų galiojančių skaičių;
• funkcija y = x n su nesuporuotais augimo šaknies rodikliais visoje vertės srityje;
• funkcija gali sumažinti tarpą iki tarpo (- ∞; 0] ir sumažinimą iki tarpo [0, + ∞);
• pagrindinės koordinatės vingio taškas (0; 0);
• vidsutni asimptotai;
• nesuporuotų n funkcijų grafikas eina per taškus (- 1; - 1), (0; 0) ir (1; 1).

Laipsnio funkcija

Laipsnio funkcija pradedama formule y = x a.

Grafų tipas ir funkcijos galia turi gulėti pagal žingsnio rodiklio reikšmę.

• Jei statistinė funkcija yra a rodiklis, tai statistinės funkcijos grafiko forma ir galios galia slypi tame, kad vaikinas yra nesuporuotas žingsnio rodiklis, o taip pat koks ženklas yra rodiklis žingsnis. Visos ataskaitos matomos žemiau;
• Žingsnio indikatorius gali būti nušautas arba neracionalus – jo netvarkoje taip pat keičiasi grafiko tipas ir galios funkcija. Pasidomėjome pergalėmis, paklausę protų: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
• Būsenos funkcija gali būti naudojama kaip nulinis indikatorius, o tipų sąrašas taip pat pateikiamas apatiniame pristatymų pasirinkime.

Pasirinkite žingsnio funkciją y = x a, jei a yra neporinis teigiamas skaičius, pavyzdžiui, a = 1, 3, 5 ...

Aiškumo dėlei tokių būsenų funkcijų grafikai yra prasmingi: y = x (juodos spalvos diagrama), y = x 3 (mėlyna diagramos spalva), y = x 5 (raudonos spalvos diagrama), y = x 7 (žalios spalvos grafikas). Jei a = 1, mes priimame tiesinę funkciją y = x.

6 vertė

Laipsnio funkcijos galia, jei žingsnio rodiklis yra nesuporuotas teigiamas

• funkcija є yra kintamoji, kai x ∈ (- ∞; + ∞);
• funkcija yra neskaidrumas x ∈ (- ∞; 0] ir neskaidrumas x ∈ [0; + ∞) (įskaitant linijos funkciją);
• vingio taško MAє koordinatė (0; 0) (įjungti linijos funkciją);
• vidsutni asimptotai;
• perduotos funkcijos taškai: (- 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Pasirinkite žingsnio funkciją y = x a, jei a yra teigiamas vaikino skaičius, pavyzdžiui, a = 2, 4, 6 ...

Aiškumo dėlei svarbūs tokių būsenų funkcijų grafikai: y = x 2 (juodos spalvos diagrama), y = x 4 (mėlyna diagramos spalva), y = x 8 (raudonos spalvos grafikas). Jei a = 2, galima įsivaizduoti kvadratinę funkciją, kurios grafikas yra kvadratinė parabolė.

vertė 7

Laipsnio funkcijos galia, jei žingsnio rodiklis yra teigiamas vaikinas:

• reikšmės sritis: x ∈ (- ∞; + ∞);
• skilimas x ∈ (- ∞; 0];
• x ∈ dydžio funkcija (- ∞; + ∞);
• dienos bedugnės okuliarai;
• vidsutni asimptotai;
• išlaikytos funkcijos taškai: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

Žemiau ant mažylio uždėkite statinės funkcijos grafikus. y = x a, jei a yra nesuporuotas neigiamas skaičius: y = x - 9 (juodos spalvos grafikas); y = x - 5 (mėlyna grafiko spalva); y = x - 3 (raudonos spalvos grafikas); y = x - 1 (žalios spalvos grafikas). Jei a = - 1, priimtina sukimosi proporcija, kurios grafikas yra hiperbolė.

vertė 8

Laipsnio funkcijos galia, jei žingsnio indikatorius yra nesuporuotas neigiamas:

Jei x = 0, galime paneigti kitą gentį, fragmentus lim x → 0 - 0 xa = - ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞, kai a = - 1, - 3, - 5, .... , tiesi x = 0 - vertikali asimptotė;

• vertės sritis: y ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
• funkcija є nesuporuota, fragmentai y (- x) = - y (x);
• funkcija є nyksta, kai x ∈ - ∞; 0 ∪ (0; + ∞);
• neskaidrumo funkcija x ∈ (- ∞; 0) ir redukcijos funkcija x ∈ (0; + ∞);
• lenkimo taškai tolumoje;

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, jei a = - 1, - 3, - 5 ,. ... ... ...

• perdavimo funkcijos taškai: (- 1; - 1), (1; 1).

Statinės funkcijos y = x a grafikus uždėkite ant mažylio, jei a yra neigiamas vaikino skaičius: y = x - 8 (juodos spalvos grafikas); y = x - 4 (mėlyna grafiko spalva); y = x - 2 (raudonos spalvos grafikas).

vertė 9

Laipsnio funkcijos galia, jei žingsnio rodiklis yra neigiamas vaikinas:

• reikšmės sritis: x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

Jei x = 0, galime paneigti kitą gentį, fragmentus lim x → 0 - 0 xa = + ∞, lim x → 0 + 0 xa = + ∞, kai a = - 2, - 4, - 6, .... , tiesi x = 0 - vertikali asimptotė;

• funkcija є suporuota, iškarpos y (- x) = y (x);
• funkcijos kintamasis x ∈ (- ∞; 0) ir mažėjantis x ∈ 0; + ∞;
• x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞) dydžio funkcija;
• lenkimo taškai tolumoje;
• horizontali asimptotė – tiesi linija y = 0, fragmentai:

k = lim x → ∞ x a x = 0, b = lim x → ∞ (x a - k x) = 0 ⇒ y = k x + b = 0, jei a = - 2, - 4, - 6 ,. ... ... ...

• perdavimo funkcijos taškai: (- 1; 1), (1; 1).

Pačiame burbulyje aš gerbiu tokį aspektą: jei a - teigiamas su nesuporuota reklama, autorius laiko intervalą - ∞; + ∞. Šiuo metu įgaliokite algebros ir analizės žinių autorių, NEVERTINKITE būsenos funkcijos, de orientacinės - kitos su nesuporuotu vardikliu su neigiamomis argumento reikšmėmis. Nutolęs iki tos pačios padėties: iš pažiūros valstybės funkcijų vertės laukui su teigiamais žingsnio be licho rodikliais šūvis [0; + ∞). Rekomendacijos akademikams: z'yasuvati akimirką pažiūrėkite vicladac, uniknuti razbіzhnosti.

Dabar pasirinkite žingsnio funkciją y = x a, jei žingsnio rodiklis yra racionalusis arba neracionalusis plovimo skaičius, scho 0< a < 1 .

Iliustruota būsenos funkcijų grafikais y = x a, jei a = 11 12 (juodos spalvos grafikas); a = 5 7 (raudonos spalvos grafikas); a = 1 3 (mėlyna diagramos spalva); a = 2 5 (žalios spalvos grafikas).

Stepнші a žingsnio indikatoriaus reikšmė (nutekėjimui 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

vertė 10

Laipsnio funkcijos galia esant 0< a < 1:

• reikšmių diapazonas: y ∈ [0; + ∞);
• funkcija є yra kintamoji, kai x ∈ [0; + ∞);
• funkcija silpna x ∈ (0; + ∞);
• lenkimo taškai tolumoje;
• vidsutni asimptotai;

Pasirinkite žingsnio funkciją y = x a, jei žingsnio rodiklis yra neracionalus arba racionalus plovimo skaičius, bet a> 1.

Iliustruotas grafikais žingsnio funkcija y = x a turint omenyje tokių funkcijų užpakalį: y = x 5 4, y = x 4 3, y = x 7 3, y = x 3 π

Žingsnio indikatoriaus Іnshі reikšmė ir a> 1 duos panašią grafiko formą.

vertė 11

Galios funkcijos galia, kai a> 1:

• reikšmės sritis: x ∈ [0; + ∞);
• reikšmių diapazonas: y ∈ [0; + ∞);
• suteikta funkcija - zalny viglyad funkcija (ne neporuota, ni suporuota);
• funkcija є yra kintamoji, kai x ∈ [0; + ∞);
• x ∈ (0; + ∞) dydžio funkcija (jei 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
• lenkimo taškai tolumoje;
• vidsutni asimptotai;
• perdavimo funkcijos taškai: (0; 0), (1; 1).

Žvėriška, mano pagarba! Jei a - yra neigiamas su nesuporuotu standartu, autorių robotuose bus matyti, kad dydžio sritis duotame vypad yra - intervalas - ∞; 0 ∪ (0; + ∞) iš drovus, bet a žingsnio indikatorius yra netrumpas lašėjimas. Šiuo metu autorius pirminės medžiagos nuo algebros ir analizės iki analizės NEVERTINKITE būsenos funkcijos su trupmenos rodikliu su nesuporuotu vardikliu, jei argumento reikšmės yra neigiamos. Leisk man pačiam pamatyti: aš žiūriu už būsenos funkcijų reikšmės srities su neigiamais šūvio rodikliais be jokių (0; + ∞). Rekomendacijos mokslininkams: išaiškinti savo pergalių statusą vienu metu, suvienodinti paskirstymą.

Pasiūlau temą ir pasirenku žingsnio funkciją y = x a skalbimui: - 1< a < 0 .

Valdomas puolamųjų funkcijų fotelio grafikas: y = x - 5 6, y = x - 2, 3, y = x kiek įmanoma - 1 2 + 2, y = x - 1 | 7 (juoda, chervoniy, mėlyna, žalia spalvos pamušalas).

12 vertė

Laipsnio funkcijos galia ties -1< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, jei - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

• reikšmių diapazonas: y ∈ 0; + ∞;
• suteikta funkcija - zalny viglyad funkcija (ne neporuota, ni suporuota);
• lenkimo taškai tolumoje;

Kėdės apačioje yra būsenos funkcijų grafikai y = x - 5 4, y = x - 5 3, y = x - 6, y = x - 24 7 (juoda, raudona, mėlyna, žalios spalvos matomos kreivės).

vertė 13

Laipsnio funkcijos galia ties a< - 1:

• vertės sritis: x ∈ 0; + ∞;

lim x → 0 + 0 x a = + ∞, jei a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

• reikšmių diapazonas: y ∈ (0; + ∞);
• suteikta funkcija - zalny viglyad funkcija (ne neporuota, ni suporuota);
• funkcija є mažėja, kai x ∈ 0; + ∞;
• x ∈ 0 dydžio funkcija; + ∞;
• lenkimo taškai tolumoje;
• horizontali asimptote – tiesi linija y = 0;
• funkcijos perdavimo taškas: (1; 1).

Jei a = 0 і х ≠ 0, galime priimti funkciją y = x 0 = 1, bet pradinę eilutę, iš kurios įtraukiamas taškas (0; 1) (apie jokią reikšmę negalvojome).

Rodyti mau viglyad funkciją y = a x, de a> 0 і а ≠ 1, o visos žiūrovo funkcijos grafikas paprastu būdu, išeinantis iš ekrano reikšmės a. Matosi Okremі vipad.

Atsižvelgiama į situacijų pasirinkimą, jei ekrano funkcija buvo rodoma nuo nulio iki vieno (0< a < 1) . Kaip pradinis užpakalis, naudokite kaip funkcijų grafikus, kurių a = 1 2 (mėlyna kreivo spalva) ir a = 5 6 (raudona kreivo spalva).

Panašus grafinio ekrano funkcijos vaizdas su mažiausiomis ekrano reikšmėmis, kai laimi 0< a < 1 .

vertė 14

Ekrano funkcijos galia, jei ji mažesnė už vieną:

• reikšmių diapazonas: y ∈ (0; + ∞);
• suteikta funkcija - zalny viglyad funkcija (ne neporuota, ni suporuota);
• šou funkcija, kurios kiekviename skyriuje yra mažiau nei po vieną, mažėja visame regione;
• lenkimo taškai tolumoje;
• horizontalioji asimptote yra tiesi linija y = 0 su x pasikeitimu, bet pragne iki + ∞;

Dabar pastebimi vypadokai, jei ekrano funkcija yra didesnė, mažesnė odinitsa (a> 1).

Iliustruotas jų funkcijų ekranų grafikais y = 3 2 x (mėlyna kreivės spalva) і y = e x (raudona grafikos spalva).

Інші reikšmingas pristatymas, puikus odinitsі, suteikia analogišką vaizdą apie grafinio ekrano funkciją.

vertė 15

Ekrano funkcijos galia, jei pagrindas yra daugiau nei vienas:

• vertės sritis - visi nelinijiniai skaičiai;
• reikšmių diapazonas: y ∈ (0; + ∞);
• suteikta funkcija - zalny viglyad funkcija (ne neporuota, ni suporuota);
• rodymo funkcija, turinti didesnį vienetų skaičių, є auganti esant x ∈ - ∞; + ∞;
• energijos vartojimo efektyvumo funkcija x ∈ - ∞; + ∞;
• lenkimo taškai tolumoje;
• horizontalioji asimptotė yra tiesė y = 0 su x pokyčiu, bet pragne į - ∞;
• funkcijos perdavimo taškas: (0; 1).

Mašinos logaritminė funkcija y = log a (x), de a> 0, a ≠ 1.

Ši funkcija skirta tik teigiamas vertes argumentas: x x 0; + ∞.

Vaiko vaizdo logaritminių funkcijų grafikas, išeinančios reikšmės iš ekrano.

Situacijos pasirinkimas pastebimas, jei 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

Svarbiausios pateiktos reikšmės, o ne didelės, suteikia analogišką grafiko vaizdą.

vertė 16

Logaritminės funkcijos galia, jei mažesnė už vieną:

• vertės sritis: x ∈ 0; + ∞. Jei x yra pragne iki nulio dešinėje, funkcijos reikšmė nustumiama į + ∞;
• reikšmių diapazonas: y ∈ - ∞; + ∞;
• suteikta funkcija - zalny viglyad funkcija (ne neporuota, ni suporuota);
• logaritminis
• x ∈ 0 dydžio funkcija; + ∞;
• lenkimo taškai tolumoje;
• vidsutni asimptotai;

Dabar galime pasirinkti okremiy vypadok, jei logaritminė funkcija yra daugiau nei viena: a> 1 . Kėdės apačioje yra logaritminių funkcijų grafikas y = log 3 2 x і y = ln x (matomos mėlynos ir raudonos spalvų grafikai).

Svarbiausios reikšmės pateikiamos daugiau nei viena, kad būtų galima susidaryti analogišką grafiko vaizdą.

vertė 17

Logaritminės funkcijos galia, jei pagrindas yra daugiau nei vienas:

• vertės sritis: x ∈ 0; + ∞. Jei x yra pragne iki nulio dešinėje, funkcijos reikšmė nustumiama į - ∞;
• reikšmių diapazonas: y ∈ - ∞; + ∞ (visi nemokami numeriai);
• suteikta funkcija - zalny viglyad funkcija (ne neporuota, ni suporuota);
• logaritminė funkcija є kintamasis, kai x ∈ 0; + ∞;
• funkcija nepermatoma, kai x ∈ 0; + ∞;
• lenkimo taškai tolumoje;
• vidsutni asimptotai;
• funkcijos perdavimo taškas: (1; 0).

Trigonometrinės funkcijos – sinusas, kosinusas, tangentas ir kotangentas. Sulaužyti odos galią nuo jų ir grafikos tipo.

Visų trigonometrinių funkcijų zagal būdinga periodiškumo galia, todėl, jei funkcijų reikšmės kartojasi skirtingomis argumento reikšmėmis, kiekvienam periodui yra viena rūšis f (x + T) = f (x) (T yra laikotarpis). Šiame range, trigonometrinių funkcijų galių sąraše, pridedamas punktas „pozityviausias laikotarpis“. Krym, mes vazuvat tokį prasmingą argumentą, bet kokio tipo funkcijos atveju jis pavirs į nulį.

1. Sinuso funkcija: y = sin (x)

Visos funkcijos grafikas vadinamas sinusoidu.

vertė 18

Sinuso funkcijos galia:

• reikšmės sritis: visi savavališki skaičiai x ∈ - ∞; + ∞;
• funkcija virsta nuliu, jei x = π · k, de k ∈ Z (Z yra be daugelio skaičių)
• funkcija є yra kintamoji, kai x ∈ - π 2 + 2 π · k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z і skilimas x ∈ π 2 + 2 π k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
• sinuso funkcija turi nedaug vietinių maksimumų taškuose π 2 + 2 π · k; 1 і vietiniai minimumai taškuose - π 2 + 2 π · k; - 1, k ∈ Z;
• sinuso funkcija redukuojama, jei x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і yra nepaprastas, jei x ∈ 2 π k; π + 2 π k, k ∈ Z;
• matomumo asimptotes.

1. Kosinuso funkcija: y = cos (x)

Visos funkcijos grafikas vadinamas kosinuso banga.

vertė 19

Kosinuso funkcijos galia:

• reikšmės sritis: x ∈ - ∞; + ∞;
• mažiausiai teigiamas periodas: T = 2 π;
• reikšmių diapazonas: y ∈ - 1; 1;
• duota funkcija - suporuotas, oskilki y (- x) = y (x);
• funkcija є yra kintamoji, kai x ∈ - π + 2 π · k; 2 π k, k ∈ Z і mažėja, kai x ∈ 2 π k; π + 2 π k, k ∈ Z;
• kosinuso funkcija turi nedaug lokalinių maksimumų taškuose 2 π · k; 1, k ∈ Z ir vietiniai minimumai taškuose π + 2 π · k; - 1, k ∈ z;
• kosinuso funkcija neįtraukiama, jei x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π k, k ∈ Z і yra nepaprastas, jei x ∈ - π 2 + 2 π k; π 2 + 2 π k, k ∈ Z;
• vingio taškai gali būti koordinatės π 2 + π · k; 0, k ∈ Z
• matomumo asimptotes.

1. Tangento funkcija: y = t g (x)

Visos funkcijos grafikas vadinamas tangensoidas.

vertė 20

Tangentinės funkcijos galia:

• reikšmės sritis: x ∈ - π 2 + π · k; π 2 + π · k, de k ∈ Z (Z yra be daugelio skaičių);
• Tangentinės funkcijos elgsena reikšmių srities kordone lim x → π 2 + π k + 0 t g (x) = - ∞, lim x → π 2 + π k - 0 t g (x) = + ∞. Taigi tiesė x = π 2 + π · k k ∈ Z yra vertikalioji asimptotika;
• funkcija virsta nuliu, jei x = π · k k ∈ Z (Z nėra skaičių skaičius);
• reikšmių diapazonas: y ∈ - ∞; + ∞;
• duotoji funkcija nesuporuota, fragmentai y (- x) = - y (x);
• funkcija є kintamasis esant - π 2 + π · k; π 2 + π k, k ∈ Z;
• liestinės funkcija sumažinta x ∈ [π · k; π 2 + π · k), k ∈ Z і nepermatomas x ∈ (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ Z;
• vingio taškai gali būti koordinatės π · k; 0, k ∈ Z;

1. Kotangento funkcija: y = c t g (x)

Visos funkcijos grafikas vadinamas kotangensoidu .

21 vertė

Kotangentinių funkcijų galia:

• reikšmės sritis: x ∈ (π k; π + π k), de k ∈ Z (Z yra be daugybės skaičių);

Kotangentinės funkcijos elgsena reikšmių srities kordone lim x → π k + 0 t g (x) = + ∞, lim x → π k - 0 t g (x) = - ∞. Tokiame range tiesė x = π · k k ∈ Z yra vertikalioji asimptotika;

• mažiausiai teigiamas periodas: T = π;
• funkcija virsta nuliu, jei x = π 2 + π · k k ∈ Z (Z yra be daugelio skaičių);
• reikšmių diapazonas: y ∈ - ∞; + ∞;
• duotoji funkcija nesuporuota, fragmentai y (- x) = - y (x);
• funkcija є mažėja, kai x ∈ π · k; π + π k, k ∈ Z;
• kotangentinė funkcija sumažinta x ∈ (π · k; π 2 + π · k], k ∈ Z ir nepermatoma x ∈ [- π 2 + π · k; π · k), k ∈ Z;
• vingio taškai gali būti koordinatės π 2 + π · k; 0, k ∈ Z;
• pagrobta ir horizontali dienos asimptotika.

Zvorotnі trigonometrinės funkcijos - tse arcsine, arccosine, arctangent ir arccotangent. Dažniausiai, kartu su akivaizdžiu priešdėliu „ark“ pavadinime, skambėjimo trigonometrinė funkcija vadinama arkfunkcija. .

1. Arkosine funkcija: y = a r c sin (x)

vertė 22

Arkosinės funkcijos galia:

• duotoji funkcija nesuporuota, fragmentai y (- x) = - y (x);
• funkcijos atvirkštinis sinuso dydis x ∈ 0; 1 i neskaidrumas, kai x ∈ - 1; 0;
• vingio taškas gali būti koordinatė (0; 0), yra nulinė funkcija;
• matomumo asimptotes.

1. Lanko kosinuso funkcija: y = a r c cos (x)

vertė 23

Arkosino funkcijos galia:

• vertės sritis: x ∈ - 1; 1;
• reikšmių diapazonas: y ∈ 0; π;
• suteikiama funkcija - zahalny viglyad (nesuporuotas, nesuporuotas);
• funkcija є mažėja visame regione;
• funkcijos atvirkštinio kosinuso dydis x ∈ - 1; 0 і neskaidrumas, kai x ∈ 0; 1;
• lenkimo taškai gali būti 0 koordinatės; π 2;
• matomumo asimptotes.

1. Arktangento funkcija: y = a r c t g (х)

vertė 24

Arktangento funkcijos galia:

• reikšmės sritis: x ∈ - ∞; + ∞;
• reikšmių diapazonas: y ∈ - π 2; π 2;
• duotoji funkcija nesuporuota, fragmentai y (- x) = - y (x);
• funkcija є auga visoje vertės srityje;
• arctangentinės galios x ∈ (- ∞; 0] ir neskaidrumo x ∈ [0; + ∞) funkcija;
• vingio taškas yra koordinatė (0; 0), yra funkcijos nulis;
• horizontalios asimptotės yra tiesės y = - π 2 kaip x → - ∞ ir y = π 2 kaip x → + ∞ (pagal mažiausią asimptotiką - visa žalios spalvos linija).

1. Lanko kotangento funkcija: y = a r c c t g (x)

vertė 25

Lanko kotangento funkcijos galia:

• reikšmės sritis: x ∈ - ∞; + ∞;
• reikšmių diapazonas: y ∈ (0; π);
• suteikiama funkcija - zahalny viglyad;
• funkcija є mažėja visame regione;
• lanko kotangentinės galios funkcija x ∈ [0; + ∞) і neskaidrumas, kai x ∈ (- ∞; 0];
• pagrindinės koordinatės vingio taškas 0; π 2;
• horizontali asimptotika - tiesė y = π kaip x → - ∞ (ant kėdės - žalios spalvos linija) і y = 0 kaip x → + ∞.

Kai tik tekste pažymėsite atleidimą, būkite žebenkštis, pamatykite jį ir paspauskite Ctrl + Enter

Rozdіl keršto prevіdkovy medžiaga iš pagrindinių elementarių funkcijų ir valdžios. Vadovaujamasi elementariųjų funkcijų klasifikacija. Apačia yra dėmesys vaikams, kuriame apžvelgiama konkrečių funkcijų galia - grafikai, formulės, senos, pirmosios (integralinės), išdėstytos iš eilės, besisukančios per sudėtingus pokyčius.

Puslapiai su papildoma medžiaga elementarioms funkcijoms

Elementariųjų funkcijų klasifikacija

algebrinė funkcija- tse funkts_ya, jak zadovolnyaє rіvnyannya:
,
de – pūdymo žiemos y ir nepriklausomos žiemos x daugianario. Jogą galima įrašyti vigliadoje:
,
de - daugianariai.

Algebrinės funkcijos skirstomos į atsiliekančias (racionaliąsias), racionaliąsias ir racionaliąsias funkcijas.

Racionali funkcija, Yaka taip pat vadinamas daugianario abo daugianario, Įveskite iš pakeitimo x ir pabaigos skaičių papildomoms aritmetinėms papildomos (indikacijos) ir daugybos operacijoms. Kai arkos atidarytos, daugianomas sumažinamas iki kanoninio rodinio:
.

Dribno-racionali funkcija, arba tiesiog racionali funkcija, Įveskite iš pakeitimo x ir pabaigos skaičių skaičių papildomai aritmetikai papildomiems duomenims (pristatymui), kartotiniam ir laikui. Galima suformuoti racionalią funkciją
,
de i - daugianariai.

neracionali funkcija- visa algebrinė funkcija, kuri nėra racionali. Paprastai racionalioms šaknies funkcijoms ir kompozicijai su racionaliomis funkcijomis. Žingsnio n šaknis prasideda kaip žingsnio sprendimas
.
Laimėjimas reiškia taip:
.

transcendentinės funkcijos vadinamos nealgebrinėmis funkcijomis. Tse ekranai, trigonometriniai, hiperboliniai ir žodiniai jiems funkcijos.

Pagrindinių elementarių funkcijų apžvalga

Visos elementarios funkcijos gali būti pateiktos papildomų, pristatymo, daugybinių ir laiko operacijų skaičiaus pabaigoje, sukasi eilutės gale:
z t.
Funky funkcijos taip pat gali suktis logaritmais. Apačios pererahovanі pagrindinės elementarios funkcijos.

Laipsnio funkcija :
y (x) = x p,
de p – žingsnio rodiklis. Pasitraukite iš x žingsnio.
Puikiai tinka statinei funkcijai, taip pat statinei funkcijai:
.
Su visa teigiama eksponento p reikšme laimėjo є daugianario. Su visa p - racionalia funkcija. Su racionalia prasme – racionaliąja funkcija.

transcendentinės funkcijos

rodyti funkciją :
y (x) = a x,
de a - žingsnis į priekį. Vona indėlis iš x žingsnio indikatoriaus.
Zvorotn_y funkcija - logaritmas pateikdamas a:
x = log a y.

Rodiklis, e žingsniais x :
y (x) = e x,
Visa rodymo funkcija, kuri gaunama iš svarbiausių funkcijų:
.
Pagal kitą eksponentiškumo laipsnį є skaičius e:
≈ 2,718281828459045... .
Zvorotn_y funkcija - natūralusis logaritmas- skaičiaus e bazinis logaritmas:
x = ln y ≡ log e y.

trigonometrinės funkcijos :
sinusas : ;
kosinusas : ;
liestinė : ;
kotangentas : ;
Čia i yra akivaizdus, ​​i 2 = -1.

Zvorotny trigonometrinės funkcijos :
Arcinas: x = arcsin y, ;
Lanko kosinusas: x = arccos y, ;
Arktangentas: x = arctg y, ;
Arkotangentas: x = arcctg y, .